本篇文章给同学们谈谈南岗七下期末调研卷数学，以及南岗区七年级数学期末调研测试对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
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七年级下期末数学试卷带答案
七年级数学期末考试复习要多做试题，不仅能提高数学成绩，还能为以后的初中数学打下结实的基础。以下是我为你整理的七年级下期末数学试卷，希望对大家有帮助!
七年级下期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，本题共30分)
1.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为
A. B.
C. D.
2. 下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
3. 已知 ，下列不等式变形中正确的是
A. B. C. D.
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
5. 如图，点 是直线 上一点，过点 作 ，那么图中 和 的关系是
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
6. 已知 是方程 的一个解，那么a的值为
A.1 B. -1 C.-3 D.3
7. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是
A.个体 B.总体 C.总体的样本 D.样本容量
8. 如图，直线 ∥ ，直线 与 ， 分别交于点 ， ，过
点 作 ⊥ 于点 ，若 ，则 的度数为
A.
C.
B.
D.
9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这
四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游;
方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客;
方案三：在玉渡山风景区调查400名游客;
方案四：在上述四个景区各调查100名游客.
在这四个收集数据的方案中，最合理的是
A. 方案一 B. 方案二 C.方案三 D.方案四
10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们
一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图.这组数据的中位数和众数分别是
A. 中位数和众数都是8小时
B. 中位数是25人，众数是20人
C. 中位数是13人，众数是20人，
D. 中位数是6小时，众数是8小时
二、填空题(每小题2分,本题共16分)
11. 一种细胞的直径约为 米，将 用科学记数法表示为 .
12 计算: .
13. 分解因式： .
14. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)= .
15. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形(a b),将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，
这种变化可以用含字母a，b的等式表示
为 .
16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线
AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”
小萱做法的依据是______________________.
小冉做法的依据是______________________.
17. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数.因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26.请你根据图2列出方程组 .
18. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第
3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。
三、解答题(本题54分)
19.(本小题4分)计算:
20.(本小题5分)已知: ，求代数式 的值.
21. (本小题5分)解不等式 ，并写出它的正整数解.
22.(本小题5分)解不等式组
23.(本小题5分)解方程组
24. (本小题5分)
已知:如图，∠1=∠2，
求证:∠3+∠4=180°
25.(本小题5分)
2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”。活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张?
26.(本小题5分)为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学
生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。某校准备开展“与经
典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只
写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)请将图1和图2补充完整;并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.
(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少
人?
27.(本小题7分)阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组 他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，
运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 看作一个数，把 看作
一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：
令 ， .
这时原方程组化为 解得
把 代入 ， .
得 解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1)解方程组
(2)若方程组 的解是 求方程组 的解.
28.(本小题8分)
问题情境：如图1，AB∥CD， , .求 度数.
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 _______.
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ， .
(1) 当点P在A、B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系?请说明理由.
(2) 如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出之间的数量关系.
七年级下期末数学试卷答案
阅卷说明：本试卷60分及格，85分优秀.
一、选择题：(每小题3分,本题共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A B D C D A
二、填空题(每小题2分,本题共16分)
11. 12. a -2; 13. ;
14. 2x2+2xy
15.
16. 第一空：同位角相等，两直线平行 或 同旁内角互补，两直线平行
第二空：内错角相等，两直线平行 或 同旁内角互补，两直线平行
17. 18. 89;
三、解答题(本题54分)
19.
解： ………………………………………… 3分
. ……………………………………………………… 4分
20. 已知 ，求代数式 的值.
解：方法一：原式= ……………………2分
= ……………………3分
=
∵
∴ ……………………4分
∴原式= 2×2﹣2 = 2 …………………5分
方法二：∵
∴m1=2， m2= -1 ……………………2分
当m=2时，原式=2 ……………………3分
当m= -1时，原式=2 ……………………4分
综上所述：原式值为2 ……………………5分
21. 解： 去分母得：3(x+1)2(2x+2)﹣6， …………1分
去括号得：3x+34x+4﹣6， …………2分
移项得：3x﹣4x4﹣6﹣3， …………3分
合并同类项得：﹣x﹣5，
系数化为1得：x5. …………4分
故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分
22. 解：解不等式①得： 3 x≤2x 6
3 x≤ 9 ------1分
x≥3 ------2分
解不等式②得： 2x≥x 1 ------3分
x≥ 1 ------4分
∴原不等式组的解集是x≥3 ------5分
23. 解：
由①×2得 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
②-③，得y=4. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
再把y=4代入①，得x= . - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
所以这个方程组的解是 - - - - - - - - -- - ------5分
24. 证明：∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD .……………………2分
∴∠EBD+∠4=180°………… 3分
∵ ∠3=∠EBD……………… 4分
∴∠3+∠4=180°……………… 5分
25.解：设成人门票x张，学生门票y张.……………………..1分
依题意可列方程组
……………………………….……3分
解得 ………………………………..……………5分
答：成人门票300张，学生门票2700张.
26. 解：(1) (名).
答：该校对200名学生进行了抽样调查. ……………………… 1分
(2)
………… 3分
………… 4分
(3) (名)
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名. ……………… 5分
27. 解：(1)令 ， .-----------------------------------1分
原方程组可化为 --------------------------------------------------2分
解得 -----------------------------------------------3分
∴ 解得
∴原方程组的解为 ----------------------------5分
(2)令 ， .
原方程组可化为
依题意，得 --------------------------6分
∴
解得 -------------------------------------------7分
28. 解： ………………1分
(1)过P作PQ∥AD. ………………………………2分
∵AD∥BC，
∴AD∥PQ ，
PQ∥BC …………………………………………3分
∵PQ∥AD，
∴ ----------------------------------------------4分
同理， .…………………………………5分
∴ ……----------6分
(2)当点P在B、O两点之间时， ;……………7分
当点P在射线AM上时， .……………--------------8分
[img]7年级下册数学期末试卷
六月来到了，期末考试也随之到来，同学们要如何准备呢?下面是我带来的关于7年级下册数学期末试卷的内容，希望会对大家有所帮助!
7年级下册数学期末试卷：
1、 在平面直角坐标系中，点P(-3，4)位于( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生
的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是( )
A、300名学生是总体 B、每名学生是个体
C、50名学生是所抽取的一个样本 D、这个样本容量是50
3、导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火
后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )
A、22cm B、23cm C、24cm D、25cm
?5x?33x?54、不等式组?的解集为x4，则a满足的条件是( ) x
A、a4 B、a?4 C、a?4 D、a?4
5、下列四个命题：①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线
互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列运动属于平移的是( )
A、荡秋千 B、地球绕着太阳转C、风筝在空中随风飘动 D、急刹车时，汽车在地面上的滑动
7、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
8、已知实数x,y满足x?2??y?1?2?0，则x?y等于( )
A、3 B、-3 C、1 D、-1
9、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，
用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A、(1，0) B、(-1，0)C、(-1，1) D、(1，-1)
10、根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和 笔记本 的价格分别是( )
A、0.8元/支，2.6元/本 B、0.8元/支，3.6元/本
C、1.2元/支，2.6元/本 D、1.2元/支，3.6元/本
二、填空题(每小题3分，共15分)
11、已知a、b为两个连续的整数，且
a?b? 。
212、若m?3??n?2??0，则m?2n的值是______。
13、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直
线b上;若∠1=40°，则∠2的度数为 。
14、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学
生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并
将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可
以估计全校坐公交车到校的学生有 人。
15、设?x?表示大于x的最小整数，如?3??4，??1.2???1，则下列结论中正确的是 。(填写所有正确结论的序号)①?0??0;②?x??x的最小值是0;③?x??x的最大值是0;
④存在实数x，使?x??x?0.5成立。
三、解答题(每小题5分，共25分)
??2x?3y?1?x?2?0，16、 解方程组?17、解不等式组：? 3x?2y?82x?1≥3x?1.?????
并把解集在数轴上表示出来。
- 2 -
?1?70°，求∠3的大18、 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c?a，c?b，
小、
19、某校为了开设 武术 、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随
机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：
(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是 ;
(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 。
20、在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要 措施 。下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置。
- 3 -
四、实践与应用(21、22小题每题7分，23、24小题每题8分，共30分)
21、今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内
容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克?
22、丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：
答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分。如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题?
23、如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°。求∠DCN的度数。
- 4 -
24、我们知道a?b?0时，a3?b3?0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的
立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若?2x与3x?5互为相反数，求1?x的值。
7年级下册数学期末试卷答案：
11.7;12.-1;13.50?;14.216;15.④.
?x?2y?1①16.解： .? 3x?2y?11②?
①+②，得4x=12，解得：x=3.
将x=3代入①，得9-2y=11，解得y=-1.
- 5 -
?y??1
17.解：由x?2?0，得x?2. ?x?3∴方程组的解是 ?
2?x?1?≥3x?1，2x?2≥3x?1.得解得x≤3.
∴不等式组的解集是2?x≤3.在数轴上表示如下：略。 由
c?b，18.解：∵c?a，∴a∥b.
∴∠1=∠2.
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠1=700.
19.解：(1)24人;(2)100;(3)360人.
20.答案：略。(没标注日期酌情扣分)
21.解：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
?x?y?470?(1?80%)x?(1?90%)y?57 解得 ?
100?(1?80%)?20，370?(1?90%)?37 ?x?100??y?370
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
22.解：设丁丁至少要答对x道题，那么答错和不答的题目为(30-x)道. 根据题意，得5x??30?x?100. 130
6. 解这个不等式得
x取最小整数，得x?22. x
答：丁丁至少要答对22道题.
23.略。
24。答案：(1)∵2+(-2)=0，而且23=8，(-2)3=-8，有8-8=0，
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.”是
成立的.
(2)由(1)验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1?x?1?2??1。
七年级数学 下册期末测试题
一、认真填一填：(每题3分，共30分)
1、剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示 。
2、不等式-4x≥-12的正整数解为
- 6 - ADC
3、要使
2x?4有意义，则x的取值范围是 34、若x=16，则x=______;若x=-8，则x=____
________.
5、若方程组??x?y?5的解满足方程x?y?a?0,则a的值为_____.
?2x?y?5
2
6、若│x+z│+(x+y)，则x+y+z=_______.
BEACD7、如图所示，请你添加一个条件使得AD∥BC， 。 ....8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P(-2，1)向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:(每题3分，共30分)
11、下列说法正确的是( )A、同位角相等; B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。C、相等的角是对顶角; D、在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c。
12、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )
(1) A B C D
13、有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;
(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
14、列说法正确的是( )
A 、 a的平
、a的立
0.1 D
15、若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是( )
A、x3 B、x-3 C、 x-3 D、x3
16、如图，下面推理中，正确的是()A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC; B.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD;C.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD; D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD
17、方程2x-3y=5,x+3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y0中是二元一次方程的有()个。
A.1 B.2 C.3 D.4
18
、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地
- 7 -
面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )
A??x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?180B?C?D?
?y?x?25%?x?y?25%?x?y?25%?y?x?25%
?x??219、不等式组?的解集是( )A.x-3 B.x-2 C.-3x-2 D.无解 ?x?3?
20、.若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A
B
C
D
四、解答题： 25、解方程组和不等式(组):(10分, 每题3分 )
(1)?
?x?y?3?x?1?6(x?3) (3)? (4)?2?3x?8y?145(x?2)?1?4(1?x)??2?3?3?2.
已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜
想DE
与
AC有怎样的关系?试说明理由.
五、应用题:
26、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格. (4分)
买 一共要70元,
- 8 -
买
一共要50元.
如图, 已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。 (1)请在图中作出△A′B′C′;(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居
住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：
元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.(8
分)
户数201612840
60080010001200140016001800
元
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表.(2)补全频数分布直方图. (3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
情系灾区. 5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(7分)
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
人教版七年级数学下册期末测试题及答案
距离数学期末考试还有不到一个月的时间了，七年级学生们在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的。我整理了关于人教版 七年级数学 下册期末测试题，希望对大家有帮助!
人教版七年级数学下册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列式子中，是一元一次方程的是( ).
A. B. C. D.
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是( ).
3.下列现象中，不属于旋转的是( ).
A.汽车在笔直的公路上行驶 B.大风车的转动
C.电风扇叶片的转动 D.时针的转动
4.若 ，则下列不等式中不正确的是( ).
A. B. C. D.
5.解方程 ，去分母后，结果正确的是( ).
A. B.
C. D.
6.已知：关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值为( ).
A. B.5 C. D.
7.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ).
A.3 ，5 ，8 B.1 ，2 ，3
C.4 ，5 ，10 D.3 ，4 ，5
8.下列各组中，不是二元一次方程 的解的是( ).
A. B. C. D.
9.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).
A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形
C.正三角形和正六边形 D.正五边形和正八边形
10.如果不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.当 时，代数式 与代数式 的值相等.
12.已知方程 ，如果用含 的代数式表示 ，则 .
13.二元一次方程组 的解是 .
14. 的3倍与5的和大于8，用不等式表示为 .
15.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形.
16.如图，将直角 沿BC方向平移得到
直角 ，其中 ， ，
，则阴影部分的面积是 .
三、解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程： 18.(6分)解方程组：
19.(6分)解不等式组 ，并把它的解集在数轴表示出来.
20.(6分)在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组?
21.(8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只) 售价(元/只)
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?
22.(8分)如图，在五边形 中， ， ， ， 平分 ， 平分 ，求 的度数.
23.(10分)如图， 的顶点都在方格纸的格点上.
(1)画出 关于直线 的对称图形 ;
(2)画出 关于点 的中心对称图形 ;
(3)画出 绕点 逆时针旋转 后的图形△
24.(10分)如图，已知 ≌ ，点 在 上， 与 相交于点 ，
(1)当 ， 时，线段 的长为 ;
(2)已知 ， ，
①求 的度数;
②求 的度数.
25.(12分)为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种.已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费.
(1)如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏?
(2)当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏?
26.(14分)你可以直接利用结论“有一个角是 的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
在 中， .
(1)如图1，已知 ，则 共有 条对称轴， °， °;
(2)如图2，已知 ，点 是 内部一点，连结 、 ，将 绕点 逆时针方向旋转，使边 与 重合，旋转后得到 ，连结 ，当 时，求 的长度.
(3)如图3，在 中，已知 ，点 是 内部一点， ,点 、 分别在边 、 上， 的周长的大小将随着 、 位置的变化而变化，请你画出点 、 ，使 的周长最小，要写出画图 方法 ，并直接写出周长的最小值.
本页可作为草稿纸使用
南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测
初一数学试题参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误，就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数.
(四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数.
人教版七年级数学下册期末测试题参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分).
1.A; 2.B; 3.A; 4.C; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.B.
二、填空题(每小题4分，共24分).
11、2; 12、 ; 13、 ; 14、 ; 15、六; 16、60.
三、解答题(10题，共86分).
17.(6分)解： ………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
18.(6分)解： (如用代入法解，可参照本评分标准)
①×2，得 ③ …………………………………………1分
②+③，得 …………………………………………………2分
即 ………………………………………………………3分
将 代入①，得： ……………………………………4分
解得 ………………………………………………………5分
∴ . ……………………………………………………………6分
19.(6分)解：
解不等式①，得 ;………………………………………………2分
解不等式②，得 ，…………………………………………………4分
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
………………5分
∴ 原不等式组的解集为： . ……………………………6分
20.(6分)解：设应从第二组调 人到第一组 …………………………………………1分
根据题意，得 ……………………………………3分
解得 ……………………………………………………………5分
答：应从第二组调5人到第一组. ………………………………………6分
21.(8分)解：(1)设商场购进甲种节能灯 只，购进乙种节能灯 只，……………1分
根据题意，得 ， ……………………………3分
解这个方程组，得 …………………………………5分
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只。……………………6分
(2)商场获利= (元)
………………………………………………………………7分
答：商场获利1300元………………………………………………8分
22.(8分)解：∵ …………………………1分
， ，
∴ ………………2分
∵ 平分
∴ …………………………………………………3分
同理可得， ………………………………………4分
∵ ……………………………………5分
∴
………………………………………6分
…………………………………………7分
…………………………………………………………………8分
23.(10分)解：(1)如图所示： 即为所求; …………………………………3分
(2)如图所示： 即为所求.…………………………………6分
(3)如图所示： 即为所求.…………………………………10分
24.(10分)解：(1)3 ………………………………………………………………… 2分
(2)①∵ ≌
∴ ，………………………………………… 3分
……………………………………… 4分
∵
∴ ………………………… 5分
∴ ……………6分
②∵ 是 的外角
∴ ………………………………… 7分
……………………………… 8分
∵ 是 的外角
∴ ……………………………… 9分
…………………………… 10分
25.(12分)解：(1)设该校选送传统花灯 盏，则创意花灯(30- )盏，
依题意，得： ，……………2分
解得 ……………………………………………………3分
∵ 为正整数，
∴取 或 ……………………………………………………4分
当 时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯29盏;………5分
当 时，该校选送传统花灯2盏，创意花灯28盏. … ……6分
(2)设选送传统花灯 盏，创意花灯 盏，则现代花灯 盏，
………………………………………………………………………7分
依题意，得： ， ……………8分
解得 ，即 …………………………9分
∵ 、 必须为正整数，
∴ 应取 的倍数，即 或 ……………………………10分
方案一：当 ， 时，即该校选送传统花灯 盏，创意花灯 盏，现代花灯 盏;………………………………11分
方案二：当 ， 时，该校选送传统花灯 盏，创意花灯 盏，现代花灯 盏. …………………………………12分
26.(14分)解：(1)3， 60， 60; ……………………………………3分
(2)∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ [或者由(1)结论也得分)]……4分
∵ 是由 绕点 旋转而得到的，且边 与 重合
∴ ，……………………………………5分
……………………………………………………6分
∴ 是等边三角形， ………………………………………7分
∴ ………………………………………………8分
(3)画图正确(画对点 、点 中的一个点得1分)……………10分
画图方法：
①画点 关于边 的对称点 ，………………………………11分
②画点 关于边 的对称点 ， ……………………………12分
③连结 ，分别交 、 于点 、 ，
此时 周长最小. ………………………………………13分
周长最小值为2. ……………………………………14分
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七年级数学下期末试卷
七年级数学期末考试要到了，我们可不能马虎啊。我整理了关于七年级数学下期末试卷，希望对大家有帮助!
七年级数学下期末试题
一、选择题(本大题共10题共30分)
1. 的值等于()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在()
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.下列说法正确的是()
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交，则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
4.下列实数中是无理数的是()
A. B. C. D.3.14
5.下列调查中，调查方式选择合理的是()
A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查
6.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为()
A.120° B.130° C.135° D.140°
7.如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()
A. B. C. D.
8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为()
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
10.如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是()
A.m=2 B.m2 C.m2 D.m≥2
二、填空题(本大题共10题共30分)
11. 的平方根是，2﹣ 的相反数是.
12.一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是.
13.当时，式子 的值是非正数.
14.由 x+2y=1，用x表示y，y=.
15.某正数的平方根为 和 ，则这个数为.
16.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为.
17.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标是.
18.两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角的度数分别为度，度.
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是.
三、解答题(本大题共4题共40分)
21.计算：
(1)解方程组
(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
22.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数.
23.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
24.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件?
七年级数学下期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共10题共30分)
1. 的值等于()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考点】算术平方根.
【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.
【解答】解：∵ =3，
故选A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.
2.若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在()
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考点】点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A(﹣2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限.
【解答】解：∵点A(﹣2，n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为(﹣1，1).
则点B(n﹣1，n+1)在第二象限.
故选C.
【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.
3.下列说法正确的是()
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交，则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
【考点】命题与定理.
【分析】对顶角相等，但相等的角并不一定是对顶角，和等于180°的两个角也可以是同旁内角，两线相交但不一定垂直，两条直线互相垂直，则四个角都是直角，相等.
【解答】解：A、如图1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误.
B、如图2，a∥b，同旁内角∠1+∠2=180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故B选项错误.
C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误.
D、正是两条直线互相垂直的定义，故D选项正确.
故选D.
【点评】本题主要考查了垂直的定义，同时也涉及对顶角、邻补角的涵义问题，能够熟练掌握.
4.下列实数中是无理数的是()
A. B. C. D.3.14
【考点】无理数.
【专题】存在型.
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、 是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确;
B、 =2，2是有理数，故本选项错误;
C、 是分数，分数是有理数，故本选项错误;
D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误.
故选A.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
5.下列调查中，调查方式选择合理的是()
A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误;
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确;
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误;
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
6.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为()
A.120° B.130° C.135° D.140°
【考点】垂线.
【专题】计算题.
【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数.
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°﹣45°=135°，
故选C.
【点评】本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题.
7.如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()
A. B. C. D.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
【解答】解：根据同位角定义可得A、B、D是同位角，
故选：C
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形.
8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误;
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确;
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误;
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误;
故选：B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为()
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【专题】计算题.
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值.
【解答】解：∵(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，
∴ ，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣1，
则x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故选B
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
10.如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是()
A.m=2 B.m2 C.m2 D.m≥2
【考点】解一元一次不等式组;不等式的解集.
【专题】计算题.
【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可.
【解答】解：解第一个不等式得，x2，
∵不等式组 的解集是x2，
∴m≥2，
故选D.
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
二、填空题(本大题共10题共30分)
11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 .
【考点】实数的性质;平方根.
【分析】(1)根据一个数的平方根的求法，求出 的平方根是多少即可，注意一个正数有两个平方根.
(2)根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出2﹣ 的相反数是多少即可.
【解答】解： 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 .
故答案为： 、 .
【点评】(1)此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.
(2)此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.
12.一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 抽取500名学生的成绩 .
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.
【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩.
故答案为：抽取500名学生的成绩.
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.
13.当 x≥ 时，式子 的值是非正数.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据题意可得 ≤0，解x的一元一次不等式，即可求出x的取值范围.
【解答】解：依题意得 ≤0，
即3x﹣2≥0，
解得x≥ .
故答案为x≥ .
【点评】本题考查了解一元一次不等式，列出关于x不等式是解题的关键.
14.由 x+2y=1，用x表示y，y= ﹣ x+ .
【考点】解二元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】把x看做已知数表示出y即可.
【解答】解：由 x+2y=1，得：y=﹣ x+ ，
故答案为：﹣ x+
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数.
15.某正数的平方根为 和 ，则这个数为 1 .
【考点】平方根.
【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题.
【解答】解：由题意，得： ，
解得：a=5，
则 =1，
则这个数为：12=1，
故答案为：1.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，解决本题的关键是熟记平方根的定义.
16.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 .
【考点】命题与定理.
【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案.
【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等;
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论.
17.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标是 (1，2) .
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标.
【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为(1，2).
故答案为：(1，2).
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.
18.两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角的度数分别为 72 度， 108 度.
【考点】平行线的性质.
【专题】方程思想.
【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可.
【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得
x= (180﹣x)
解得x=72，
∴180﹣x=108;
故答案为：72、108.
【点评】运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补.”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点.
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是 ﹣3 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值.
【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，
得3m+8=﹣1，
解得m=﹣3.
故答案为﹣3.
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 (﹣1，﹣1) .
【考点】规律型：点的坐标.
【专题】规律型.
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案.
【解答】解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，
∴AB=1﹣(﹣1)=2，BC=1﹣(﹣2)=3，CD=1﹣(﹣1)=2，DA=1﹣(﹣2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即线段BC的中间位置，点的坐标为(﹣1，﹣1).
故答案为：(﹣1，﹣1).
【点评】本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.
三、解答题(本大题共4题共40分)
21.计算：
(1)解方程组
(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】(1)①﹣②能求出y，把y的值代入①求出x即可;
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解：(1)原方程组化为：
①﹣②得：﹣3y=﹣3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：3x﹣5=3，
解得：x= ，
所以原方程组的解为 ;
(2)
∵解不等式①得：x2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为2x≤4， p="" /x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.
22.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】计算题.
【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解.
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD;
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°.
【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大.
23.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可.
【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
，
解得： .
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键.
24.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件?
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】销售问题.
【分析】易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可.
【解答】解：∵275×3，
∴27元可购买的商品一定超过了5件，
设买了x件.
5×3+(x﹣5)×3×0.8≤27，
2.4x≤24，
x≤10，
∴最多可购买该商品10件.
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