本篇文章给同学们谈谈数学名校课堂七下周测卷，以及数学名校课堂七下周测卷答案对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、名校课堂官网电子版九下怎么下载
- 2、小学三年级上册数学，名校课堂，第二单元测试卷，（智力冲浪），请你巧计算下面各题。987-297＝9
- 3、我是七年级下册的学生，年组220人我排第七。想买五三或典中点，不知道哪个好，请各位帮助一下。
- 4、初中数学教学高效课堂探究
- 5、弯线加直线叫抛物线吗
名校课堂官网电子版九下怎么下载
名校课堂九下数学电子版信息 以下是我们整理好的一些关于名校课堂九下数学电子版翻页和名校课堂九下数学电子版下载等的内容列表
[img]小学三年级上册数学，名校课堂，第二单元测试卷，（智力冲浪），请你巧计算下面各题。987-297＝9
987-297＝987-（300）+（3）
256+499＝256+（500）-（1）
3478-409＝3478-（400）-（9）
我是七年级下册的学生，年组220人我排第七。想买五三或典中点，不知道哪个好，请各位帮助一下。
学姐很认真的告诉你=V=生物地理用五三就行，我就是这么用的，很管用
你的成绩还算可以，其他科没有必要做五三，因为题太多而且都很普通
我比较喜欢典中点，因为它比较细致很适合有层次感的人用[我就是特别喜欢典中点这方面才用的它]，数学英语可以用它
名校课堂也不错，它的优点是有专项训练[但是答案很不全，没有解析之类的]
另外基础不太好的科目建议用提分教练，里面都是很基础的东西，值得一用
语文练习册可以试试轻巧夺冠，我一直用的就是这么，语文成绩很不错。它算是语文练习册中最好的了[初一的时候买过五三语文，但是里面的阅读太难，而且基础知识少，真心不好]
北大绿卡真心不行，千万不要买
历史政治强烈推荐中考考什么，里面的题都很不错，用了自己就知道了[我政治98满分100]
另外英语可以再做快捷英语的阅读完和听力[我英语是满分的哟]
表示我初二，年级组700人成绩大概30名左右，都是整理出来的经验望采纳~
初中数学教学高效课堂探究
初中数学的教学水平显著不高，存在较多问题，因而，针对教学中存在的问题，提出有效的解决措施，构建高效课堂，提高教学质量，为学生学习奠定良好基础具有重要的意义。下文是我为大家整理的初中数学教学高效课堂探究，欢迎浏览!
初中数学教学高效课堂探究篇一：初中数学教学高效课堂探析
摘要：
初中数学，一向是一个老大难问题，可以说是现在阻碍许多学生走向成功的主要障碍。数学如果学不好，紧跟着物理、化学都没法学。这样下去，就会导致高中上不了，或者上了高中也不能有所作为。那么，是不是初中数学真的很难呢?其实不然，它只是一些基本的运算法则和一些基本常识，教不好的原因在于叫法失当和引导不力。本文将从教师素质等方面加以论述怎样教好初中数学，希望能给广大同仁以启示。
关键词：
数学;素质;教法;学法;高效课堂
下面，笔者就根据自己多年的教学经验，谈以下六点看法。
1教师要加强学习，提高自身素质
古人说：“名师出高徒”。要教好学生，就必须让学生相信老师，敬佩老师。只有老师的形象令学生敬佩时，学生才有可能听从老师的话，把老师的话当圣旨。若能这样，老师的话就很有感召力，会“令行禁止”。老师教他的，学生学习;甚至是没有教学生的，学生也模仿。模仿什么呢?模仿老师的言行举止。所以，老师必需不断加强业务知识学习、提高自身素质，保持良好形象，放下侥幸心理，专研教材，研究教法，不要以为哪些知识很简单。因为老师眼中的简单，并非是学生眼中的“简单”，老师所教的内容，不是老师懂不懂的问题，而关键是如何让学生懂的问题。老师如果认为简单，讲过后就应该有80%的学生已经掌握，如果到不了这种效果，就说明不简单;如果只有两三成人能把握，就说明很难，或者老师的教法失当。试想：如果老师在课堂上毫不迟疑，口若悬河，那样的课堂是怎样的气氛?如果老师站在讲台上结结巴巴，甚至将知识讲错，甚至于被学生当堂指出，将是怎样的难堪!
2教师要关爱学生，和学生打成一片
古人云“亲其师，才能信其道”。老师要更好地把知识传授给学生，就必须亲近学生，和学生打成一片，让学生敢于告诉老师心中的疾苦和困惑，才能更好地把握学生，知道学生需要什么和困难在哪里，才能更好地了解学生对知识的把握情况，继而更好地安排教法，以及教学内容。也只有这样，学生才能真正被老师的行为感化，进而模仿学习，把老师的知识变成自己的知识。如果老师远离学生，甚至于遥控学生;那么老师的教学就如同隔靴瘙痒，就很难谈到效果了。所以，为了搞好教学，老师必须热爱学生，融入学生，成为他们中的一员。诺能这样，学生并不难教。其实学生的心灵都很美的，点滴之水，他们必回涌泉相报，请热爱我们的学生吧!
3要对学生加强引导，认识数学的重要性，进而培养学生的浓厚兴趣
数学是培养学生理性思维的重要载体，通过空间想象、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成人的能力的主体。它对于每一个人来说，都是非常重要的，数学知识渗透于生活的方方面面。更是攀登科学高峰的阶梯，失去数学能力，几乎所有的科学研究都无法进行;在平时看来与数学关系不大的天文和军事方面，其实更是充满了数学常识;就是在简单的生活中，没有数学知识，也是寸步难行的。要教好数学，我们就必须先让学生认识数学的重要性，然后培养兴趣。在培养兴趣方面，可以从数学与社会生活、数学与兵法、数学与天文等的关系去引导，从数学与生活的关系中去引导，让他们看到数学是有用的，也是有趣的。例如，过去曾有一个数学问题，一斤食盐0.17元，一盆火柴0.02元，怎样用0.17元买1斤食盐和1盆火柴?我们如果用5回去买，因为四舍五入，则刚好可以买到。从而使他们爱上数学，产生兴趣。
4教师要设计科学合理的教法，打造高效课堂
教学的关键在于科学合理的教法，要在深入研究教材、研究学生的基础上设计合理的教法。要明确体现三维目标。要突出自主、合作、探究，要用启发式、讨论式。不要满堂灌，要注意讲练得体，一节课基本上练要占主体。应该在课堂上完成主要作业内容。
5教师要教给学生科学合理的学法
学法得当，就会事半功倍，反之，就会事倍功半，甚至于劳而无功。在学法上，要重视理解，要重视分析，要重视联系实际，要重视新旧知识的衔接。不要搞题海战，不要死记硬背。对于做题，应该举一反三，触类旁通。对于同一类型的题只作一部分，按题型对待，而不要见题就作，要多分析，多思考，多总结。要定期检查旧知识，要坚持预习，带着问题进课堂。对易混淆的知识和相邻的知识，要善于比较，找出异同。例如对于一元二次方程、不等式、和函数。如果进行比较，就会发现原来同出一辙，函数是这条抛物线在坐标系中的全部，方程的解是这条抛物线在X轴上的交点，而不等式是这条抛物线在横轴以上或以下的部分。
6要善于运用现代化的教学手段，提高教学效率
时至今日，我们不能留恋于两支粉笔一张嘴的模式，要充分利用电子白板、微课、慕课等现代手段，充分利用它的省时、省地(空间)、便于修改、便于记忆归纳等特点，或者借鉴名校课堂，查阅资料等。也只有这样，才能真正提高课堂效率。要不然，你的一个例题抄十几分钟，几个学生的板演材料抄半天，这样等的时间多，学的时间少，哪里有效率。
7教师要科学考核学生，引导学生健康发展
对学生的考核，要做到既要检查所学知识，又要推动学习进步。不要单纯以分数论学生，评价要准确科学，要作好试卷分析，要引导学生检查得失，要能透过试卷看到问题。不要轻易因成绩批评学生，促进他们入假。要让学生感到能力是主要的，成绩是次要的。这样，就会真正把考试变成检查所学知识的手段，变成安排后一阶段学习的依据，就会是学生不断发展。
作者:谭东平 单位:甘肃省成县第二中学
初中数学教学高效课堂探究篇二：初中数学构建高效课堂的措施
摘要：
客观而论，在当前教学实践中，出现了诸多对新课程改革下数学教育理念认识不到位、教学目标贯彻不力、教学模式推行应用不合理、忽视对学生的情感培养和价值观教育等问题，都在不同程度上影响着课堂教学的有效性。为此，本文将以初中数学教学为研究对象，结合教学经验提出了改善教学实效的具体措施，以期为初中数学教学提供有益参考。
关键词：
初中教育;数学;高效课堂;分层教育
1引言
随着新课改不断推进下，传统一支粉笔加黑板的教学方式已不适应于当前学生个体差异要求、教学需求以及社会发展，提高课堂效率已经成为了广大教师的共识。因此，加强对初中数学高效课堂构建策略的研究，具有积极的现实意义。下面，笔者将从新课导入、问题转化、分层教学、生活化教学及探究能力几个方面进行详细阐述。
2把握新课导入契机，激发学生学习兴趣
新课导入是新授课的必要环节，也是吸引学生注意，激发学生兴趣的重要途径。因此，教师必须要善于把握导入的契机，注意导入的激趣性、衔接性以及引导性，通过创设生活情境导入、设置悬疑问题导入、利用游戏活动导入等方式来激发学生的兴趣，有效提升教学的效率。如，在教学相关“频率估计概率”知识点时，教师可利用实例福彩彩票进行知识导入：“生活中经常会有人买彩票，中彩票，虽然每张彩票仅售2元，却可能有着中5元、10元、几百几千元甚至几百万元的机会。那么，我们中奖的频率高不高呢?机会大不大呢?”学生回答：“不大，很小很小。”教师再追问：“机会确实比较小，那么究竟有多少呢?比如福彩3D，它的一等奖中奖规则是需要所选的3个数从数字到位置与开奖号码完全吻合。那么，要想中一等奖，机会有多少呢?”学生纷纷摇头表示不清楚，此时，教师便可抓住机会导入新课，学生的注意力一下子被问题吸引，教学效果自然事半功倍。
3巧妙转化数学问题，循序渐进引发求知
在数学的学习过程中难免会出现许多疑惑的地方，教师可以针对学生反馈的信息，总结课本重点问题，巧妙将其“生活化”，创设出与之相呼应的生活情境。如在学习相关“一元一次方程”知识点时，学生通常较难理解“一元一次方程”的内涵，对此，教师可以创设“猜年龄”的情境引导教学：“同学们不必直接告诉老师你们的年龄，只需说出自己年龄乘以3再减去6的得数，老师就可以知道你们的真实年龄。同样，当你们告诉老师，自己妈妈的年龄乘以3减去6的得数，老师也可以准确地说出答案。”由此铺设引发学生求知欲望，再在此基础上引导学生通过同样的方法，以“自己年龄乘以3减去6的得数”的公式让学生自行计算;学生一般会采用算术的方法得出答案;此时，教师再继续引导学生运用已知的条件列方程法，通过设“教师的年龄”为X岁，从而得出公式“3X-6=72”;最后，进一步讲解方程的具体含义。如此循序渐进，教学效果显著。
4全面客观看待学生，采取科学分层施教
新的数学课程标准提出：数学教育面向全体学生，实现：人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。我国古代伟大的教育家孔子的“因材施教”。苏联教育家巴班斯基的“分组教学法”以及美国心理学家布鲁姆的“掌握”。对不同程度的学生，制订不同的教学目标要求，让每个学生，特别是“学困生”能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”。作为一线的教育工作者，在日常教育教学的过程中难免会出现一些问题和困难，对此，教师应通过教学反思，及时发现自身在教学中的不足，不断省视在课堂教学中出现的问题，并深究原因，继而探寻有效的解决策略，同时，确保客观、全面地看待学生，关注学生个体差异性，并以此设置不同的教学目标，创设不同的教学情境，来满足不同层次学生对于学习的不同需求，克服传统“一刀切”教学模式所带来的弊端，充分发挥学生主观能动性。具体地说，教师应根据学情进一步了解学生不同的心理特征、数学知识掌握水平以及数学学习能力，并基于此安排学习任务，比如，在班级进行小组合作学习时，应采取“组内优势互补”的分组原则，在进行层次划分时，还要注意秉承“以生为本”的发展原则，切忌一成不变，缘木求鱼，应随时观察学生状态与能力的变化，及时调整分层策略，尊重每一位学生的个体差异性，始终坚持以发展的眼光来实施分层教学。分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组教科书中的练习，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点就是“下要保底，上不封顶”。在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧分三个层次。
5践行科学教学理念，教学融入日常生活
生活是教育发生的场所，也是教育意义得以建构的场所，教育只有向生活世界回归才能体现教育意义的真谛。数学是生活的提炼和浓缩，生活中的事物、现象经过归纳分类，都可以成为数学教学的第一手材料。因此，教师应遵循教学大纲和教学要求，把符合现实的时事、生活，甚至经济等问题编写成题目，把其融入到数学学习之中。首先，在讲授新数学知识时，可以用生活中的事例作为切入点，让学生提起兴趣，同时树立生活化的学习意识。如，在培养学生数学意识与应用能力的时候，可设计关于商场购物的问题进行情境模拟：“同学们一定看到商家的价格战，某商场因节日活动衣服打折，一件价值七百元的衣服，甲商场两件以上从第三件开始打五折，乙商场每件均打六五折，如果你需要买五件衣服，你认为哪家更划算?”通过这样的情境设计，不仅能够教授学生将数学运用于生活的能力，还能够为其积累生活经验，渗透经营策略，有助于学生决策能力的培养和提高。再比如，教学“角”的概念时，我们可借助同学们都熟悉的钟表、墙角、张开的圆规等生活题材，启发学生在熟悉的生活情景中自主地提出数学问题：角有几个顶点?什么叫做角的边?角有几种……让学生体验自己生活中存在的数学，加深理解教材所学的内容，从而培养学生从实际生活中提出数学问题并加以解决的能力。
6引导学生自主探究，拓展思路独立思考
课堂提问不仅是一门综合性的教学艺术，也是教师与学生之间沟通的桥梁。而新课改的主要内容也是训练学生及时发现问题、探索问题与解决问题的能力。引导学生养成探究性学习的习惯是课堂提问的一门艺术，教师通过提出具有建设性的问题，让学生拥有一个自我创新的空间，从而养成独立思考的习惯。对于教师提出的开放性的问题，每个学生都会有自己独特的见解，这不仅可以提高课堂气氛的活跃度，也能够促进学生发散性思维的发展，还有助于发展学生的团队意识，在彰显学生个性的同时，让每个学生都能体会到收获成功的滋味。如，在学习“多边形内角和”相关知识点时，教师可设置如下问题：“截掉一个五边形的瓷砖的一个角后，瓷砖还剩下几个角?”“内角和是多少度?”让学生分组讨论并进行抢答。有的学生会说：“截下一个角后，还剩四个角，则剩下的四边形的内角和是3600”;有的学生则说：“截下一个角后，还剩六个角，则剩下的六边形的内角和是(6-2)*1800=7200。”此题主要考查学生思维的活跃度，学生不能简单认为五边形的五个角，截去一个角后剩下四个角，而是要考虑截掉一个角后，原来的五边形会发生怎样的变化。这类开放性问题的设置不仅可以培养学生探究的能力，还能让他们领悟到数学的无穷魅力。
7总结与建议
新课程改革提倡“以人为本”的教学理念，关注学生的生活世界，引导学生建立起“主动参与，乐于探究，交流与合作”的学习方式。实践亦证明，合宜、恰当的教学形式能够有效调动学生学习的积极性，学会自主探索，并在思考的过程中实现自我发展。初中是学生夯实基础知识、养成良好学习习惯的关键时期，而数学作为能令学生受益终身的重要学科之一，对其进行有效学习至关重要。因此，教师必须积极践行新课程改革提倡的教学理念，在教学实践中反复摸索求证，不断提升自身专业素养，着重培养学生数学学习兴趣，贯彻科学教学理念，从多角度出发，使学生认识到数学知识与实际生活间的紧密联系，以创造一个更好的学习环境，最终达到高效率学习的目的，进一步贯彻落实新课改在初中数学课堂上的全新理念，切实培养和提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]陈宇.初中数学有效教学的应用机制探讨[J].才智，2010，(02)：47-52
[2]黄安楣.小学数学有效课堂教学的途径与方法[J].当代教育论坛(教学版)，2010，(01)：79-81
[3]梁萍.优化师生互动提高课堂实效[J].小学时代(教师版)，2010，(02)：34-39
[4]陈惠芳.小学数学生态课堂中师生交往互动的新思考[J].上海教育科研，2011，(04)：65-69
[5]邵月梅.新课改背景下初中数学有效教学的探讨[J].中国校外教育，2011，(17)：57-59
[6]刘文连.窥探新课改背景下的初中数学教学质量提升策略[J].才智，2013，(17)：71-76
作者:蔡紫云 单位:湟源县日月乡中心学校
初中数学教学高效课堂探究篇三：初中数学高效课堂建设探析
摘要：
数学是一门来源于生活又高于生活的学科，是理科知识学习的基础，具有重要的作用，但是现阶段，初中数学的教学水平显著不高，存在较多问题，因而，针对教学中存在的问题，提出有效的解决措施，提高教学质量，为学生学习奠定良好基础具有重要的意义。
关键词：
初中;数学;高效课堂;建设
前言
数学是一门较为重要的学科，解决初中数学教学中存在的教学方法单一，教学观念陈旧问题十分重要，是建设初中数学高效课堂的关键，通过转变教学观念，创新教学方法等手段有助于发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生良好的教学效果。
1初中数学教学的现状分析
初中数学教学现状不容乐观，教学效果不佳，学生学习兴趣较差是初中教学过程中普遍存在的问题，在教学改革背景下，解决初中教学中存在的问题至关重要，但改革效果不显著，遇到了较多的阻碍，其中主要受到三方面的影响，一教师的教学观念陈旧，教师的教学观念陈旧是导致教学效果较差的原因之一，教师尚未适应新的教学理念，依旧根据以往的教学经验，以自我为中心，忽视了学生的主体性，从而导致出现学生被动学习知识，学习兴趣低，学习效果差等问题，影响初中数学教学效果。二教师的教学方法传统单一，教师在教学过程中主要以讲授法为主，知识内容讲解的较为全面，具体，但是内容较为枯燥，学生的学习兴趣不高，对知识的接受性较差，不仅学习效果不佳，学习效率较低，还易产生厌烦抵触心理，出现在教师讲课过程中注意力不集中的情况，降低学习效果[1]。三教学流程形式化，教学流程形式化会影响学生学习的积极性，导致学生机械化的学习，从而产生较差的学习效果。由此可见，当前初中数学教学现状不容乐观，存在较多的问题，分析初中教学中存在的问题，提出有效的解决措施，具有重要的意义。
2初中数学高校课堂的构建
2.1转变教学观念，发挥学生的主体性：转变教学观念，发挥学生的主体性是构建初中数学高效课堂的有效措施，通过转变教学观念，尊重学生的主体作用，发挥学生的主体性能够促进学生自主学习，提高学生的学习兴趣以及课堂参与度，使学生产生浓厚的学习兴趣，提高学生的学习效果[2]。以学习《几种常见的统计图表》为例，在讲解此部分内容时，教师不能够以讲授的方式为学生陈列几种统计图表的特点，优势，应用性等知识点，需要发挥学生的主动性，使学生自己发现几种常见统计表的特点，优势以及应用条件，教师可以运用多媒体教学法以及问题引导法促进学生自主学习，通过多媒体呈现知识点能够增强教学的趣味性，使学生具有自主学习的动力，通过问题引导法能够引导学生独立思考，拓展学生思维，为学生数学知识学习奠定良好的基础。因此转变教学观念，发挥学生的主体性是提高教学质量的有效措施。
2.2优化教学流程，加强小组合作：教学流程形式化是初中数学教学中存在的主要问题，优化教学流程，加强小组合作具有重要的作用，不仅能够使学生产生浓厚的学习兴趣，还能够增强学生的合作意识，培养学生的合作精神[3]。优化教学流程，加强小组合作需要做到以下几点，一，教师在教学前需要根据不同的教学内容制定不同的教学流程，在教学过程中设计具有特色的教学内容，并充分做好备课准备，以便充分调动学生学习的积极性。二组织小组合作，在教学过程中，加强小组合作，通过小组合作，能够使学生自觉融入到集体之中，努力思考，拓展学生思维，产生较好的学习效果的同时，增强学生合作能力。由此可见，优化教学流程，加强小组合作具有重要的意义，是构建高效课堂的有效手段。
2.3创设教学情境，提高学生的学习兴趣：创设教学情境是构建高效课堂的有效措施，通过创设情境能够激发学生的学习兴趣产生良好的学习效果。以学习《特殊的平行四边形》为例，教师首先需要为学生创设一个良好的教学情境，利用多媒体展示特殊平行四边形的形态，特点。然后教师可以为学生讲述特殊平行四边形的定义概念，引导学生发现生活中的特殊平行四边形，并自己总结特殊平行四边形与平行四边形的相同点与不同点，同学之间进行交流分享，对所学习的知识进行梳理。最后，教师对本节课的主要内容进行总结概述，对学生的学习行为进行有效的评价，对表现较好的部分进行表扬，对表现不佳的部分提出修正建议，帮助学生学习进步，引导学生学习，使学生产生良好的学习习惯。由此可见，创设教学情境，激发学生的学习兴趣具有重要的作用，是构建初中高效课堂的有效措施。
3总结
综上所述，初中数学教学中存在较多问题，教学观念陈旧，教学手段单一，教学流程形式化严重影响了初中数学的教学效果，因而提出有效的构建高效课堂的措施，转变教学观念，创新教学方法，优化教学流程具有重要的作用。总之，本文研究初中数学高效课堂的构建具有重要的价值。
参考文献：
[1]肖泽东.实现初中数学高效动态生成课堂的有效方法[J].数理化解题研究.2015(20)
[2]孟小娟.浅谈构建初中数学高效课堂的策略[J].语数外学习(初中版下旬).2013(08)
[3]牛帅.新课标理念下数学教学的几点反思[J].中学生数理化(高中版•学研版).2013(03)
作者:张旭 单位:辽宁省大连市大连弘文中学
弯线加直线叫抛物线吗
抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。[3]
中文名
抛物线
外文名
Parabola
别名
圆锥抛物线曲线
表达式
y=ax^2+bx+c
提出者
阿波罗尼奥斯（Apollonius）
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-抛物线上的不联立斜率双用 #高考数学 #三角函数 #高中数学
张老师的每日一题之路
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数学曲线
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圆
在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心圆具有旋转不变性圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。（当直线成为曲线即为无限点，因此也可以说有绝对意义的圆）
椭圆
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
双曲线
一般的，双曲线（希腊语“Υπερβολία”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
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简介发展历程标准方程相关参数术语解释几何性质切线的尺规作图解析式求法扩展公式二次函数图象相关结论TA说参考资料
简介
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
发展历程
Apollonius 所著的八册《圆锥曲线》（Conics）集其大成，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是 Apollonius 所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。
抛物线问题
标准方程
定义
右开口抛物线：
左开口抛物线：
上开口抛物线：
下开口抛物线：
[p为焦准距]
特点
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
。
抛物线
四种方程
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
。
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
相关参数
（对于向右开口的抛物线y2=2px）
离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）
二次函数的图像是一条抛物线
焦点:（p/2，0）
准线方程l:x=-p/2
顶点：（0，0）
定义域：对于抛物线y2=2px，p0时，定义域为x≥0，p0时，定义域为x≤0；对于抛物线x2=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y2=2px，值域为R，对于抛物线x2=2py，p0时，值域为y≥0，p0时，值域为y≤0。
术语解释
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
焦准距：焦点到准线的距离称为焦准距，长度为p。
焦半径：连接抛物线上任意一点与抛物线焦点得到的线段。对于抛物线y2=2px，P(x0，y0)，则|PF|=x0+p/2。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。对于抛物线y2=2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1+x2+p=2p/sin2θ（θ是AB的倾斜角）
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦，又叫通径。通径长为2p。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。所有的直径都与轴平行，因此也可以定义抛物线的直径为过抛物线上任意一点作轴的平行线（射线）
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴的一部分（在抛物线内部的射线）。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
几何性质
有关切线、法线的几何性质
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。
（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆。
（6）过抛物线外一点P作抛物线的两条切线，连接切点的弦与轴相交于A。又设P在轴上的射影为B，则O是AB中点。
（7）若抛物线与一个三角形的三条边（所在直线）都相切，则准线通过该三角形的垂心。
有关弦的几何性质
（8）焦点弦两端的切线互相垂直，并且垂足在准线上。
（9）过焦点弦的端点A、B作准线的垂线，垂足分别为M、N。设A、B处的切线相交于P，则P是MN中点，并且以AB为直径的圆切准线于P。
（10）若抛物线的两条焦点弦相等，连接这两条焦点弦的中点，则连线与轴垂直。
（11）抛物线的一条弦AB与轴相交于P（不一定是焦点F），过A、B分别作轴的垂线AM、BN，抛物线顶点为O，则OP2=AM*BN。
证明
以上性质均可以用坐标法来证明，在此以
为例给出性质（1）、（3）、（4）、（9）的证明。
（1）焦点
，准线
，设
，则过P的切线方程为：
令
，得
，所以
于是
，
易证二者数量积为0，因此有PF⊥QF。
要证PQ平分∠APF，可通过全等三角形的判定方法HL证明Rt△APQ≌Rt△FPQ，得到对应角∠APQ=∠FPQ即可。HL是显然的，因为根据抛物线的定义，有PF=PA，而斜边PQ是公共边，因此两个三角形全等。
根据这个性质，我们还能得出一个推论：AF被PQ垂直平分，并且四边形PAQF内接于圆，PQ为直径。
（3）设抛物线上除了顶点之外的某一点
，则过P的切线l的方程为：
将其整理成
的形式，根据直线的点法式方程可以知道，l的一个法向量为
，且经过点
，即
。
对于在P点的法线m来说，l的法向量
是m的方向向量。又根据直线的点向式方程，m的方程为
。令y=0，解得x=x0+p，即
。
由中点坐标公式可知，
是AB的中点。
作PQ∥x轴，要证明抛物线的光学性质，由光的反射定律可知只要证明反射角∠QPB等于入射角∠FPB，即PB平分∠FPQ即可。
利用平面几何，根据直角三角形斜边中线定理可知，PF=BF
∴∠FPB=∠FBP（等边对等角）
∴∠PFA=∠FPB+∠FBP=2∠FBP（外角定理）
∵PQ∥AB
∴∠PFA=∠FPQ，∠FBP=∠BPQ（两直线平行，内错角相等）
∴∠FPQ=2∠BPQ
∴PB平分∠FPQ，命题得证。
（4）根据已知条件，A在x轴上，B在y轴上。
PA方程为：
，令x和y等于0，解得
容易验证B就是AP中点
而
，它们的数量积为0，因此BF⊥AP，即BF垂直平分AP。
要证PM与准线垂直，只要证M的纵坐标与P相同，都为y0即可。
容易写出直线BF：
，令
，解得
故
，命题得证。
（9）设
联立AB与抛物线方程，消去x得
由韦达定理，
又PA与PB都为切线，根据切线方程，
联立PA与PB的表达式可解得
而
，根据中点坐标公式和韦达定理可知P是MN中点。
设AB中点为E，则E的纵坐标
，与P的纵坐标相同，
因此PE∥x轴，PE⊥MN
而根据性质（8）可知PA⊥PB，即△PAB为直角三角形
所以E是△PAB的外心，所以PE是半径
根据切线的判定定理可知，MN是⊙E的切线，切点为P。
切线的尺规作图
根据几何性质（2）可以得到过抛物线上一点或抛物线外一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（1）P在抛物线上
①过P作准线的垂线，设A为垂足
②连接PF（F是焦点）
③作∠APF的平分线PQ
则根据性质（2），直线PQ为切线
（2）P在抛物线外
①连接PF
②以P为圆心，PF为半径画弧，弧与准线分别交于A、B
③过A、B分别作准线的垂线，垂线和抛物线分别交于M、N
④连接PM、PN，则PM、PN为所求切线（有两条）
这是因为，若连接MF，则在△PAM和△PFM中
∵PA=PF（圆的定义），PM=PM（公共边），MA=MF（抛物线的定义）
∴△PAM≌△PFM（SSS）
∴∠AMP=∠FMP（全等三角形的对应角相等）
∴MP平分∠AMF（角平分线的定义）
∴MP为切线（性质（2））
同理可证NP是另一条切线
解析式求法
以焦点在X轴上为例
知道P（x0，y0）
令所求为y1=2px
则有y01=2px0
故2p=y01/x0
故抛物线为y1=（y01/x0）x
现总结如下:
（1）知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax2+bx+c，
将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。
（2）知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），
设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。
（3）知道对称轴x=k，
设抛物线方程是y=a（x-k）2+b，再结合其它条件确定a，c的值。
（4）知道二次函数的最值为p，
设抛物线方程是y=a（x-k）2+p，a，k要根据其它条件确定。
扩展公式
抛物线：y = ax2 + bx + c （a≠0）
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c；
a 0时开口向上；
a 0时开口向下；
c = 0时抛物线经过原点；
b = 0时抛物线对称轴为y轴。
还有顶点式y = a（x-h）1 + k
h是顶点坐标的x；
k是顶点坐标的y；
一般用于求最大值与最小值。
抛物线标准方程：y1=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。
二次函数图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由
平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线
。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0），是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P（h，k）。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a（x-h）1+k（a≠0）
，
。
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0，与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。[1]
二次函数图像
相关结论
A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y1=2px上，则有：
① 直线AB过焦点时，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；
（当A，B在抛物线x2=2py上时，则有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）
② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑥弦长公式：AB=√（1+k1）*│x1-x2│；
⑦△=b1-4ac；
⑴△=b1-4ac0有两个实数根；
⑵△=b1-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b1-4ac0没实数根。
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）
（注:圆锥曲线切线方程中x2=x*x0 ， y2 =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）[2
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