今天给各位同学分享三角形周测培优卷的知识，其中也会对三角形培优训练100道全部答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、（2010 培优）如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CA=AB，D、E为AB上的两点，且角DCE=45度。
- 2、初二（8年级）数学 （全等三角形/隐身的辅助线/培优）
- 3、六年级培优数学试题及答案
- 4、八年级上册数学三角形测试题及答案
- 5、在三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,以C为圆心,CB为半径作圆交AB边于M,交AC边于N,CM与BN交于点P，若AN=1，
（2010 培优）如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CA=AB，D、E为AB上的两点，且角DCE=45度。
将△ADC绕C点按逆时针方向旋转90°,A点与B点重合，设D点落在F点，则CF=CD
∠EBC=∠CBF=∠CAD=45°，（因△ACB为等腰直角三角形），所以∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°
因∠FCB=∠DCA，∠DCE=45度，所以∠DCA+∠ECB=90°-∠DCE=45°
∠FCE=∠FCB+∠ECB=45°
所以∠FCE=∠DCE
CE为公共边，所以三角形FCE≌三角形DCE，DE=EF
在RT△FBE中，BE²+BF²=EF²， 所以AD²+BE²=DE²
初二（8年级）数学 （全等三角形/隐身的辅助线/培优）
一、全等三角形作为八年级几何重要的知识点，在关注基础概念的判定/性质定理的基础上，学有余力的孩子需要重点关注如何在判定定理和性质定理间搭建衔接的桥梁，从而使得两种知识点可以连接起来，解决一类知识拓展类题目。
在大多数的拓展题目中，相信很多有心的朋友已经注意到：这类题目实际上有以下几个共通点：
1)题目通常会有三到四问；
2)从第一问到第四问，关系是循序渐进；
3)第一问通常考察基础知识点，适用于大多数孩子解答；
往往一道题下来，大多数基础不错的孩子被堵在第二问甚至后面的问题。
首先和大家分享下我个人的经验，
1)见题勿慌，保持平和的心态；
2)熟悉出题特征，在能力范围内进行解答；
3)注意循序渐进，灵活解答问题
说到这里，我们就不得不提及，几何解题中重要的辅助隐形工具- 辅助线 。
今天我来以以下拓展题为例，进行分享：
首先，我们对整个题目进行总体分析如下：
1)整个题目共分为三个小问题；
2)从1)到3)循序渐进，其中第1)问，题目特意以一种简单的特定状态为切入口，为题目打开窗口。
大家可以很明显看到，此题中第1)问，孩子自身已经做了解答，其中划线的部分为本题中解题的统一思路，即通过构造全等三角形求出三角形中线段间的等量关系。
以下为后续第2)问的解题细节
总结：
1)在第1)问基础上，找出两者之间的共通性；
2)借助于隐形辅助线， 直接构造出题目求解中的等量关系， 然后构造三角形之间的全等关系，最终求解。
下面我们将从几个维度来讨论如何解答全等三角形这一章节的培优题目。
A、全等三角形/隐身的辅助线/延长＂已知边＂
在全等三角形这一章节中，如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？
如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。
而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。
重申一遍：延长＂已知边＂做辅助线，巧设一对＂对等边＂。
今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，
总结：
1)已知中往往具有一对边相等条件；
2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；
3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。
B/全等三角形/隐身的辅助线/倍长中线法
一般地，当题目中出现以下信息，我们可以考虑倍长法：
1)题目中出现中线，则可延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应顶点即可构造全等三角形；
2)题目中出现中点，则可延长以中点为端点的相关线段，使所延长部分与原线段相等，然后连接相应顶点，也可以构造全等三角形。
下面我们通过两道题来具体阐述，
例1/对等延长中线
总结：
1) 已知条件中均给出了“中点特征”；
2)求证问题中均涉及了三角形三边的关系(把所求线段和已知线段需要搭建三角形三边关系，从而求解)。
C/全等三角形/隐身的辅助线/角平分线
首先，角平分线本身已经具备三角形全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，所以，当题目已知条件中出现角平分线时，我们就要尝试从以下几个方面考虑，以便得出求证的结论；
1)在角平分线所在的角两边实施截长或补短，构造SAS型全等；
2)通过角平分线上的相关点向角的两边做垂线段，构造AAS型全等；
3) 当题目中出现垂线段与角平分线垂直时，延长垂线段，构造ASA型全等
下面以实例来说明：
总结：
以上类题属于有关角平分线的灵活运用类题目，主要围绕了以下两点
1)角平分线本身自带的角相等和共线；
2)在遇到垂线段时，我们要心中有角平分线上点的垂线段特征，从而拓展自己的解题思路
D/全等三角形/隐身的辅助线/延长＂已知边＂
如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？
如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。
而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。
重申一遍：延长＂已知边＂做辅助线，巧设一对＂对等边＂。
今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，
总结：
1)已知中往往具有一对边相等条件；
2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；
3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。
学习了以上几种解题思路，大家再遇到此类培优题时，是否会眼前一亮呢？
六年级培优数学试题及答案
导语：创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。下面是由我整理的关于六年级培优数学试题及答案。欢迎阅读！
六年级培优数学试题及答案
一、选择题(每空1分，共20分)
1、已知小圆的半径是2cm，大圆的直径是6cm,小圆和小圆的周长之比为( )，面积的比是( )。
2、12的因数有()个，选4个组成一个比例是( )。
3、一幅地图的比例尺是1:40000000，把它改成线段比例尺是( )，已知AB两地的实际距离是24千米，在这幅地图上应画( )厘米。
4、3时整，分针和时针的夹角是()°，6时整，分针和时针的夹角是( )°。
5、一个比例的两个内项分别是4和7，那么这个比例的两个外项的积是( )。
6、用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离是( )cm,这个圆的位置由()决定。
7、一个数，如果用2、3、5去除，正好都能被整除，这个数最小是( )，如果这个数是两位数，它最大是( )。
8、如果一个长方体，如果它的高增加2cm就成一个正方体，而且表面积增加24cm2,原来这个长方体的表面积是( )。
9、一个三位小数四舍五入取近似值是2.80，这个数最大是( )，最小是( )。
10、打一份稿件，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，那么甲、乙的工效之比是( )，时间比是( )。
11、一个正方体的棱长总和是24cm，这个正方体的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。
二、判断题(每题1分，共10分)
1、两根1米长的木料，第一根用米，第二根用去，剩下的木料同样长。( )
2、去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变。( )
3、一个三角形中至少有2个锐角。( )
4、因为3a=5b(a、b不为0)，所以a:b=5:3。( )
5、如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3:1。( )
6、10吨煤，用去了一半，还剩50%吨煤。( )
7、一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数。( )
8、含有未知数的式子是方程。( )
9、一个数乘小数，积一定比这个数小。( )
10、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
二、选择题(每题2分，共10分)
1、在长6cm,宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是( )cm。
A9.42 B12.42 C15.42
2、有一堆水泥，运走，还剩吨，这堆水泥共有( )吨。
A3 B1 C4
3、下面各组线段不能围成三角形的是( )。
A3cm、3cm和3cm
B1cm、2cm和3cm
C6cm、8cm和9cm
4、把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的()不变。
A周长B面积C周长和面积
5、把圆柱的侧面展开，将得不到( )。
A长方形 B正方形 C梯形 D平行四边形
四、计算题(共25分)
1、直接写得数。(5分)
9.6÷0.6=0.5÷0.02=+=3.14×22=-=
4-4÷6=3÷10%=0.125×8=÷=13.5÷9=
2、脱式计算。(共12分)
3.25÷2.5÷45×0.5÷5×0.5(0.8+)×12.5
86.27-(28.9+16.27)2--1.6×[1÷(2.1-2.09)]
三、解方程(共8分)
4(2x-8)=
24.4x-x=
1:x=:5x-4.5×2=
五、操作(共10分)
1、经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线.
2、这是一个直径4厘米的圆，请在圆内画一个最大的正方形，并计算
正方形的面积占圆的百分之几?
六、 解决 问题(共25分)
1、一个绿化队修理草坪，用去了900元钱，比原来节省了300元钱，求节省了百分之几?
2、信誉超市运来480千克水果，其中苹果占，3天卖出苹果总数的，求平均每天卖出苹果多少千克?
3、一箱圆柱形的饮料，每排摆4个，共6排，这种圆柱形的饮料的底面直径是6.5cm，高是12cm。这个纸箱的体积至少是多少立方分米?
4、在一幅比例尺是1:20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，如果把它画在比例尺是1:25000000的地图上，应画多少厘米?
5、现在把一堆小麦堆成圆锥形，已知它的底的周长是12.56m,高是1.2m。已知每立方米小麦重750千克，求这堆小麦共重多少千克?
六年级培优数学试题答案
一、填空
1、2:34:9
2、6
3、略6
4、90180
5、28
6、4圆心
7、3090
8、30
9、2.8042.795
10、6:55:6
11、248
二、判断
1、√
2、╳
3、√
4、√
5、√
6、╳
7、╳
8、╳
9、╳
10、╳
三、选择
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
四、计算
1、162512.563011.5
2、0.3250.2541.1160
3、7.051.9
五、画图略
六、解决问题
1、25%
2、50
3、12.168
4、4
5、3768
八年级上册数学三角形测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.(2014重 庆中考)五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则
∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2014广州中考)在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.
14.(2014呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .
17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共46分)
19.(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.
21.(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.
23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到
C站.
(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中，这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.(8分)
)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.
25.(8分) 规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题：
(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
三角形检测题参考答案
1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C 解析：因为三角形中任何两边的.和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误;
D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C 解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .
7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C.
8.B 解析：因为，所以.
又，所以故选B.
9.B 解析: .
10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C.
11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .
12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
15. 解析：因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
16.1036 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0180 )，
根据题意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三边长分别为：16 cm，16 c
m，22 cm.
21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：根据三角形的三边关系，得
，
06-， 0.
因为2，3-x均为正整数，所以=1.
所以三角形的三边长分别是2，2，2.
因此，该三角形是等边三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.
解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.
24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)，
∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)，
∴ EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定义)，
∴ ∠ADC=90°(等量代换).
∴ CD⊥AB(垂直定义).
25.分析：(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解：(1)根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18.
在三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,以C为圆心,CB为半径作圆交AB边于M,交AC边于N,CM与BN交于点P，若AN=1，
∵∠A=30°,∠C=90°,AN=1.
∴CN=CM=BC=1/2AB=AM=BM
∵AB²=BC²+AC²
∴﹙2BC﹚²=BC²+﹙BC+1﹚
求得：BC=﹙1+√3﹚/2,AC=﹙3+√3﹚/2
∵DM=1/2AC=﹙3+√3﹚/4
∴S⊿CPN-S⊿BPM
=S⊿BCN-S⊿BCM
=[﹙1+√3﹚/2×﹙1+√3﹚/2]÷2－[﹙1+√3﹚/2×﹙3+√3﹚/4]÷2
=1/8
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