本篇文章给同学们谈谈四年级数学周测培优卷10，以及四年级上册数学培优试卷对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、小学四年级数学试卷分析
- 2、四年级数学鸡兔同笼教学反思
- 3、小学数学四年级上册期中测试卷及答案
- 4、四年级数学鸡兔同笼100道应用题(不含答案)
- 5、小学四年级下册培优应用题30道（人教版）
- 6、哪位大佬有2020年秋季培优四年级数学勤思班王睿百度网盘资源
小学四年级数学试卷分析
篇一：四年级数学期中试卷分析
本次期中考试，全镇四年级参考人数302人，平均分78.94分，及格率92.77%，优秀率58.9%，及格率加优秀率为151.67%。整体成绩较上学期有所进步。现将本次考试情况分析如下：
一、试题分析：
从整体上看，本次试题有一定的难度，试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。
（1）强化知识体系，突出主干内容。
本学期的重点内容，在试卷中通过填空、判断、选择、口算、笔算、动手操作，解决问题等形式得到了广泛的考察。
（2）贴近生活实际，体现应用价值。
本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、判断、动手操作、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。
（3）重视各种能力的考查。
本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。
二、学生答题情况分析：
1、填空题：本题有13个小题。面广量大，分数约占全卷的1/3。
本题主要考察学生对基本概念的掌握情况。很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题。错的较多的题是第3、5、8小题。这几个题都比较灵活，考察知识点主要有读写数、求近似数等，本题学生失分在6-8分之间。
2、判断题：本题共7小题，共14分。其中2、5小题出错最多.主要是对土地面积单位公顷、平方千米区分不够清楚。对积的变化规律理解肤浅。因此很多学生做错。本题学生失分在2-4分之间。
3、选择题：本题5小题，共10分。出现问题较多的是第4、5小题。学生对角的有关知识学得不灵活，不太爱动脑子、不认真读题，导致一些简单的题也能出错。
4、第四题计算题：口算8个小题，列竖式计算3个小题，本题学生答题较好，都是最基本的运算，只要细心的同学都能答对，出现问题较多的是竖式计算第3小题，学生对末尾有0的乘法积末尾补0容易忘记，再这方面还需加强指导理解。
6、解决问题。共5题，其中第3、4两题错误率达40%以上。第3小题有些同学把面积单位和长度单位混淆，计算的是面积，使用的是长度单位，平方米和公顷之间的进率不熟。第4小题出错的学生最多，对题意理解不透，要求“扩大后苗圃的面积”，必须要知道什么？学生不会分析。
从本次检测来看，我们教师关注较少的方面，失分还是比较严重的。主要体现在：
（1）我们注重了概念的教学，注重了概念的记忆，把概念渗透到变
换题型的练习中较少。
（2）学生的计算能力训练力度还需加强。
（3）教学还没有贴近学生生活，课本知识与学生生活结合得少。
三、在今后的教学中，要注意从这些方面加以改进：
（1）立足教材，扎根生活。认真钻研教材，从生活数学做起，努力提高学生对数学的自信心和兴趣。
（2）重视过程，培养能力。在平时的教学中，作为教师应尽可能为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。针对弱势群体制定切实可行的方案，低进高出利用数学的魅力吸引他们。
（3）具体学生，因材施教。具体问题重点解决，强化训练争取突破。
篇二：四年级数学试卷分析
一、试卷情况：
我这学期接任四年级数学，由于刚接手，开始要和学生彼此适应。但在我们共同的努力下，这次考试还是比较理想。本班47人，3人智障。及格率还是达到94%，优生率73%，及格率比我预期的还要好一点，除3人智障的而外其余的都及格了，但优生人数还可以提高，希望在下学期继续来努力啊。
本次命题，所涉及到的题型有填空、判断、选择、作图、计算、统计、解决实际问题等形式，试卷考查内容涉及第一单元“大数的认识”、第二单元“角的度量”、第三单元“三位数乘两位数”、第四单元“平行四边形与梯形”以及第五单元“除数是两位数的除法”，第六单元“统计”未涉及数学广角的内容。试卷着重考查学生对基础知识的掌握情况。用不同的形式引导学生自主地重视数学基础知识和技能以及学习过程方法的掌握。题目难易程度适中，但题量有一点点偏大。
二、卷面分析
1、基础知识部分本次考试，填空题共有23小题，第1小题是是六万零一百，有的学生在写书的时候写成了600100，还有第7小题是2个直角2个钝角，其中一个钝角是95度，有的学生没有细心去量，大95度的角粗心大意的看成直角了。可见学生根本没有细心。
2、判断题和选择题各6小题，这个学生掌握的很好，没有出错的。
3、作图题平常学生也练得多，大部分学生掌握较好，但还是有的学生在画平行四边形的高的时候没有画成直角，这是由于粗心。但有的学困生还是没有掌握，根本不知道那里是高。
4、计算部分本次考试，学生计算题成绩很不理想，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。尤其是中等偏下的学生，计算失分率更大。有些学困生可以说就不会计算，连简单的加减法都有困难，由此可见，计算能力还有待提高。在以后的教学中，我一定要把计算教学作为重中之重，想尽办法提高学生的计算水准。
5、统计只有少数几个人粗心，计算出现了错误，但整个看掌握较好。
6、解决问题，出错较少只有少数同学试子列对了，结果结果计算错误。
三、改进措施
1、急需提高学困生的成绩。大量的学困生的涌入，使我不堪重负。这些学生基础知识的掌握不扎实，应辨能力比较差，平时常“漂浮”于课堂之外。这给我提出了一个思考题，怎样有效地转化学困生？还需要探讨，要静下心来认真思考，在以后的教学活动中，找出多种教学方法，尝试有效教学方法，切实解决学困生的学习能力问题，制定详细的帮困计划，并力争在每一节课中实践。
2、学生的计算水平急待提高。由于粗心，马虎或不明算理，致使计算题严重失分。尤其是学困生，计算的准确率特低。这就要求在平时的教学中，要注重学生基础知识的掌握，进行多方面的练习。针对我班学生的实际情况，“笨鸟先飞。”口算坚持天天练，从易道难，难点分步练，题型花样练。
3、部分知识的教学，引导学生探究的过浅。在数学课上，注重问题情境的创设，注重引导学生参与到知识的发生、发展的过程中来，通过学生自主活动，意义建构，使学生真正理解所学知识，发展科学精神和创新意识。
4、重视教学方法的改进，坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计，提出适合学生发展的水平的具有一定探究性问题。强化思维过程，努力提高思维能力和应变能力，从每天一道应用题起，逐步培养思维的灵活性和敏捷性。
5、培养学生良好的数学学习行为习惯，认真读题，积极思考，用心计算，仔细检查的好习惯。
6、在平时的课堂教学中，也适当给学优生一定的空间，开阔他们的视野，训练他们的思维，提高他们解决问题的应变能力。
本次考试再次提醒我，教师只有踏踏实实的学习教育理论，认认真真的教学，真正将理论落实到课堂上。
篇三：人教版小学四年级上学期数学期末试卷分析
一、总体情况
本次试卷以四年级上学期数学教材为基准命题，命题符合课程标准要求，体现课改精神，对不同层次的学生进行测查，具有很强的灵活性和综合性。试题难度适中，注重基础，内容不偏不怪，密切联系学生生活实际，突出了实效性和能力性，符合学生的认知水平。试卷覆盖面广，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的综合运用数学能力，体现了数学的适用性与生活化，重视知识理解与过程的考查，试题的呈现形式多样化，讲求方法的.渗透与能力的培养。考出了学生的真实成绩和能力水平，增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心。为广大教师在以后数学教学及促进数学教学质量方面起到了引领作用。
二、试题分析
1、试卷分为填空、判断、选择、计算、作答、实际问题这几种题型。既考查学生对基础知识的掌握情况，又考查学生运用知识的能力。因此这份试卷体现了综合性、灵活性特点，试题出得比较好。
2、试题难易程度适合全体学生，易中难题分布恰当。面向全体学生，面向学生的每一面，注意了梯度的平缓。
3、试题考查内容全面，包含了教材所涉及到的知识点。
三、全乡检测成绩统计
整体水平的提高，结合教学成绩现状，现在对教学中存在的问题和今后教学中应该改进的地方进行分析。
四、具体情况分析
（一）抽样分析
下面根据一个班（32名参加考试的同学）成绩情况，做具体分析。抽样成绩如下：
（二）具体分析
1、填空题
试卷中第一大题是填空题。主要考查学生数学知识理解及应用能力，本大题学生丢分少，第3小题中□4870≈15万；第5小题（2）要使□45÷55的商是一位数，□里最大填（），要使商是两位数，□里最小填（）；第5小题（6）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的（）。这几小题丢分较为严重。错误原因是绝大多数学生对所学知识点掌握不牢，还有是没有真正理解题意，加上数学概念记不住导致失分。
2、判断题
考查学生对容易混淆知识的理解及掌握程度。本大题中第6小题“平行四边形是特殊的长方形”；第10小题“一个五位数四舍五入后约等于6万，这个数最大是55999”这两道题丢分严重。学生对数学知识的理解深度不够，答题的灵活性不高，答题时只顾读题而读题，同时也反映出教师在教学中讲解不够具体、深入，只注意传授知识，不管学生学习方法的引导和学习能力训练。
3、选择题
考查学生数学概念及知识点的理解运用能力。本大题中第11小题“用一个放大到10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）①5°②10°③50°④500°”；第13小题“甲÷乙=100，那么甲÷（乙×5）=（）①5②20③100④500”这二道题失分大。学生对角的大小关系数学概念记不住，做题就出错；第13小题中暴露出学生对除法中商的变化规律知识点掌握不牢，学生的逻辑思维抽象能力较差。
4、解答题：
（1）计算题
第16、17小题除基础较差的学生外，多数学生丢分不大，多数学生有较强的计算能力。
第18小题（用递等式计算)中864—374÷34这道题丢分大。错误地方是学生在做这道题时，学生对算式运算顺序理解不清楚，该先算哪一步，再后算哪一步措手不及。
（2）作答题
第19小题（2）（画出下例图形底边上的高）画三角形底边上的高这道题画错的学生多，原因是学习中师生只注意画平行四边形及梯形底边上的高，表现师生在学习中只顾一面，而忽视另一面，也反映出学生学习中较为呆板。
第20小题（计算、观察，写出其中的规律）考查学生除法中商不变的规律，学生计算做得对，就是找规律中，丢分大，多数学生在写除法中商不变规律时忽视了（0除外）这一条件。
第22小题（分析表中学号信息，把后两个同学的学号编出来）这道题丢分严重，丢分原因这部分知识是教材补充内容，也许是教师没有注意到这块知识点，没有教学，或者是有的教师教了，学生对知识掌握差，审题不够。
（3）实际问题
检验学生运用知识解决问题的能力。作为差生本大题丢分严重，几乎不会得分，他们理解题意能力较差，算式列错，除差生外，其它学生第26题中涉及到商中间有0的除法计算不熟，另外对一些逆向思维问题审题较差，总的来说，解决实际问题能力还有待进一步加强。
五、今后改进措施
1、注重数学方法、数学思想，抓课本，抓牢基础教材是我们的教学之本，在教学中，我们要以教材为本，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。并创造性地使用教材，努力转变教师的教学方法和学生学习方法。在教学中要注意展现问题解决的过程，概念的形成过程，公式、法则、性质等结论的推导过程，解题方法的思考过程。
2、重视学生学习过程
重视学生的学习过程，培养学生的审题能力、分析能力，掌握一定的解题技巧与方法，尤其是检查的良好习惯。加强学生的发散思维能力。夯实基础，创新的同时不能忽略基础知识的教学。
3、加强师生互动、生生互动，努力转变教师角色
适时转换和优化知识结构，把课堂还给学生。让学生参与教学，亲身体验探究的过程，激发学习热情。通过前面对试题的分析，在今后的教学中我们除过要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。
4、注重知识运用
结合教材，尽量的为学生提供一些有用的学习材料，多做多练，把身边的数学引入课堂，引进教学之中，结合我们生活实际，让学生自主地运用所学的知识去解决生活中的数学问题，最终能培养学生运用数学知识解决问题的意识。
5、多关注学困生，对上课有困难的学生，上课时多提问，并且随时鼓励他们，帮助他们树立自信心，并且上课做到精讲多练，做到面向全体学生。加大培优扶困力度。
6、结合“每天一练”加强数学计算能力训练
7、教会学生考试的方法，提高学生的应试能力和灵活解决问题的能力，养成良好的做题习惯。培养学生认真看题、审题、细心等一些良好数学学习习惯。
通过本次数学检测，体现出我乡小学四年级数学教学仍然存在一些不足之处，全乡四年级数学教师要积极认真分析数学教学中存在的问题，找出改进的方法及建议，努力做好小学四年级数学教学工作，争取在以后的教学中取得好成绩，为本乡教育教学工作增添光彩。
[img]四年级数学鸡兔同笼教学反思
作为一位优秀的老师，课堂教学是我们的工作之一，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，快来参考教学反思是怎么写的吧！下面是我整理的人教版四年级数学鸡兔同笼教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧！
四年级数学鸡兔同笼教学反思 篇1
《鸡兔同笼》问题教学有必须的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。
对于本节课我个人认为在设计上还是有必须优势的，主要体此刻以下几点：
一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，明白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于“鸡兔同笼”问题在学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分思考到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。透过这两步的学习，大部分学生就应基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，个性是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
不足之处：
本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的资料。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，务必实实在在的引导，这样学生务必有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。
四年级数学鸡兔同笼教学反思 篇2
本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中：在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神。首先以猜一猜的游戏谜语导入，让学生猜出鸡和兔，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法的解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。
“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，因此，我认为必须让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我用画图的方法来帮助学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。
我注重从以下几个方面进行数学文化的渗透：
一、介绍中国古代的数学成就。
中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。
二、渗透解决问题的思想方法。
数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、注重数学模型的实际应用。
在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。
但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的'辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；
3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。
四年级数学鸡兔同笼教学反思 篇3
《鸡兔同笼》一课是北师大版小学数学五年级上册“数学好玩”板块中“尝试与猜测”一课的内容，本节课思维含量大，对学生来说难学。解决这道数学古题、趣题的方法有好多种，但教材只向学生介绍了“列表法”这一种方法。现对本节的教学做以下反思：
一、课前思考
1、紧贴教材，使用教材。
“鸡兔同笼”问题的解决方法有好多种，但是教材只向学生介绍了“列表法”这一种。因为“列表法”是解决问题最常用、最一般的方法，针对的是百分之九十的学生能完全掌握，做到了几乎面向全体，关注差异。而表格中的数据又能让学生更直观的进行探索规律，规律的掌握又能促进学生更好地利用列表快速解决问题。同时“列表法”这一解决问题的策略从数学层面上讲具有广泛性，我想这也正是教材采用它的真正目的，做到了“授之以渔”。因此，在本节课的教学中我紧扣“列表法”进行教学，让学生熟练掌握“列表法”这一方法。
2、尊重学生，找准起点。
“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点。孩子们的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，以及通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”和“取中举例”这两种列举方法。因此，在教学中我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点就迎刃而解。
3、方法教学,注重引导。
数学教学就是方法教学，在本节课中我想交给学生的方法有：解决问题尝试猜测；遇到难题化繁为简；观察数据，先分后总；探寻规律，注重合作。学习方法的渗透对学生来说价值更大。
4、关注学生，积极参与。
教师是学生学习的引导者、组织者和合作者，学生在学习的过程中，我要及时参与到他们中来，帮他们解疑释惑。促进学生更加高效的学习。
二、课后思考
（一）从课标角度去看
1、《课标》理念
使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2、体现四基
一节好的数学课应该体现四基:不但要让学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，还要领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
3、培养核心素养
除此之外，我还注重数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识这些核心素养的培养，力求学生全面发展。
（二）从教材的角度去看
1、紧贴教材编写意图
在有限的四十分钟内让学生学会解决“鸡兔同笼”问题，“列表法”是众多方法的基础，因此本课教学针对“列表法”展开教学与探索。
2、学会使用教材
作为一个教师，要合理地使用教材教而不是教教材，因此我们要深挖教材，把表象的东西形象化，在本课中借助“鸡兔同笼”化简题向学生渗透“化繁为简”的数学思想，借助表格让学生探寻“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，找到精髓，提供给学生解决“鸡兔同笼”类型题的方法，学会举一反三。
3、创新教材
表格对于学生来说并不陌生，但学会列表，表格中的项目怎么填对学生来说较难，因此对于列表法的形成我采用了动态化的活动，先让学生猜有9个头，鸡和兔会有那些可能，这样很自然形成了表哥的前两项，再出示有26条腿，那么刚才的猜想都对吗？为什么？学生这时就会想到还要看每次猜想的鸡和兔的腿数是否是26条才行。这样就形成了第三列，让表格形象生动起来，同时也降低了学生学习的难度。在课尾，向学生介绍古人用的方法以及其他解决的方法，不但让学生体会到古人超长的智慧，还拓展了他们的知识面。
（三）教师的角度
1、引导者
始终做一个引导者，把学生引到探究的路上，在恰当的时机进行点拨，帮他们解疑释惑。
2、组织者
当学生学到本节的重点时，我就及时组织活动，让他们通过操作活动来探寻知识，掌握方法。
3、参与者
在学生的合作学习中，做一个参与者，和他们一起思考，找准学生的疑惑之处进行点拨指导。让学生的合作学习更有效。
（四）学生的角度
1、找准起点
学生的学习基础决定这学生的起点。孩子们学这节课有困难，虽然“取中列举”和“跳跃列举”对学生来说是难点，但规律的探寻对学生来说更为重要。只有掌握了规律学生才能情不自禁的使用“跳跃列举”和“取中列举”，这样难点对学生来说就不是难点而是意外的收获，更让他们惊喜。
2、学习方法
学生在整个学习中始终是学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流也是他们本节课学习数学的重要方式，也是学生喜闻乐见的方式，这样的学习效果更佳！
3、学会知识与方法
孩子们在本节课中不但学会了用列表法解决鸡兔同笼问题，同时还收获了解决问题的策略尝试与猜想；解决难题的方法化繁为简；观察的顺序由上而下或由下而上，先分后总的有序有效观察。
三、不足
1、本节课由于要让学生充分的探索与体验因此在时间上有所拖延。但是对于学生掌握知识来说，只有充分体验了才不会忘记。我想多给学生一些等待，静待花开的声音！
2、本节课的氛围不够浓厚。
本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，因此本节课不是热热闹闹的课堂。
我想，“鸡兔同笼”问题不只是知识的传授，它更想传播一种思维的方式和思考的方法。
问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。
小学数学四年级上册期中测试卷及答案
在小学的数学学习阶段，四年级的学生在期中考试来临之前，做一些试卷练习，能够让你更加轻松的面对考试。下面是我收集整理关于小学数学四年级上册期中测试卷以供大家参考学习。
小学数学四年级上册期中测试卷题目
一、仔细审题，我来填。(每空1分，共计36分)
1、800097500这个数，8在( )位上，表示( )，9在( )位上，表示( )，5在( )位上，表示( )。把这个数省略万位后面的尾数求出的近似数是( )。
2、据统计，2006年潍坊市“爱心捐款”活动捐款总额达到八千六百零八万五千六百元，这个捐款数写作( )元。
3、根据93×25=2325，直接写出下面算式的得数。
930×25=( ) 93×250=( )
930×250=( ) ( )×( )=23250000
4.小明的身份证号码是370786199903150030，那么他( )年( )月 ( )日出生。
5.李阿姨平均月收入907元，她一年大约收入( )元。
6.一个长方形公园原来的面积是15公顷，现在将这个公园的长扩大到原来的3倍，宽不变，扩建后公园的面积是( )公顷。
7角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的( ),两条射线是角的( )。
8 1个周角=( )个平角=( )个直角
9 3点整时，时针与分针所成的角度是( )度，是( )角;
6点整时，时针与分针所成的角度是( )度，是( )角;
10 角的计量单位是( )。把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是( )度的角，记作( )。
11 角的大小与( )有关，与( )无关。
12 a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形(如图)。其中( )和( )互相平行，还有( )和( )互相平行。
二、判断。(对的在括号里打√，错的打×)(每小题1分 共计10分)
1、一个数，它的最高位是亿位，这个数是个七位数。()
2、85473870省略万位后面的尾数约是855万.( )
3、60006000中的6个零都不读出来.( )
4、454999≈46万.( )
5、乘数的末尾有几个0,积的末尾就有几个0.( )
6、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 ( )
7、320×9与32×90的积相等.( )
8、一个20度的角，透过放大5倍的镜子看是100度。 ( )
9、不相交的两条直线一定是平行线。 ( )
10、两个计数单位间的进率都是十。 ( )
三、选择题。(每小题1分 共计10分)
1、右图中一共有几条线段?( )
A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条
2、角的大小是由( )决定的。
A、 两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置
3、在操场上量一条五十米的直跑道，这条跑道可以看成是( )
A.直线 B.射线 C.线段
4、下列几个角用一副三角尺就可以拼出的是( )
A.80度 B.120度 C.170度
5、两位数乘三位数，积( )是五位数。
A.一定 B.不可能 C.不一定
6、下面各数中，读出两个零的数是 ( )
A.5010040 B.5104000 C.5001004
7、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是( )。
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
8、右图中有( )个角。
A、3 B、4 C、5 D、6
9、把7085310省略万位后面的尾数是( )。
A. 71万 B. 708万 C. 709万
10、一亿四千零五万零二写作( )
①14050002 ②140050002 ③140500020 ④140052000
四、如图，过已知直线外一点A，分别作已知直线的平行线和垂线。(10分)
五、看清算式，我来算。
1. 直接写得数。(每小题1分，共计8分)
160×5= 15×400= 23×3= 850×0=
500×25= 70×60= 125×80= 49 ×2=
2. 估算。(每小题1分，共计4分)
223×28 ≈ 408×30 ≈ 650×12 ≈ 98×32≈
3. 竖式计算。(每小题2分，共计6分)
138×18= 408×32= 170×86=
六、解决问题，我能行。(每小题6分，共计36分)
1.一块苗圃，每行种51棵树苗，种了790行，估一估，这块苗圃大约种了多少棵树苗?
2.学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵?
3. 公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵?
4. 学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本?
5、小英是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是234007 。小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是153022.
(1)王小红的号码是246091，根据这个号码，你都能知道什么?
(2)第三实验小学赵楠是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码。
6、一副 羽毛球 拍原来标价是36元，学校购买时，每副降价12元，现在买28副羽毛球拍，比原来少付多少钱?
小学数学四年级上册期中测试卷答案
一、仔细审题，我来填。(每空1分，共计36分)
1、(亿)(8个亿)( 万 )( 9个万 )( 百 )( 5个百 )(80010万)。
2、(86085600)
3、(23250) (23250 ) (232500 ) (9300 )( 2500 )
4.(1999 )( 3)( 15 )5.( 900)6.( 45)7 ( 射线 )( 顶点 ) ( 边 )
8 (2 )( 4 )9 (90 )(直 )( 180 )( 平 )10 (度 )( 1 )(1 °)
11 (两条边叉开的程度)(两条边的长度)12 ( a )和( c )( b )和(d)
二、判断。(对的在括号里打√，错的打×)(每小题1分 共计10分)
1、(×)2、 ( × )3、 ( √ )4、 ( × )5、 ( × )
6、( √ )7、 ( √ )8、( × )9、( × )10、( × )
三、选择题。(每小题1分 共计10分)
1 ( C ) 2、( B )3、( C )4、( B )5、 ( B )6、( A )
7、( B )。8、( D )9、( C )。10、( ① )
四、如图，过已知直线外一点A，分别作已知直线的平行线和垂线。(10分)
略
五、看清算式，我来算。
1. 直接写得数。(每小题1分，共计8分)
800 6000 69 0 12500 4200 10000 98
2. 估算。(每小题1分，共计4分)
6000 12000 7000 3000
3. 竖式计算。(每小题2分，共计6分)
2484 13056 14620
六、解决问题，我能行。(每小题6分，共计36分)
1、51×790≈40000(棵) 答：这块苗圃大约种了40000棵树苗。
2、(42+38)×4
=80×4
=320(棵) 答：两个班一共植树320棵。
3. 120×25=3000(棵) 答：一共植树3000棵。
4. 144×15+40
=2160+40
=2200(本) 答：学校应买2200本 笔记本 。
5、(1) 答：第二实验小学四年级六班九十一号运动员 (2) 325008
6、36×28=1008(元)
36-12=24(元)
24×28=672(元)
1008-672=336(元)
答：比原来少付336元钱。
小学数学四年级上册期中测试卷分析
(一)试题分析
本次期中测试的范围为人教版数学四年级上册前四个单元的内容，分别为：亿级数的读写、角的认识、三位数乘两位数的乘法、平行四边形和梯形等。题型有：填空、选择、计算、判断、作图、解决问题与数学思考等。本张试卷涉及的知识面比较全面，注重考察学生的基础知识、做题习惯、思维和解题能力等。学生作答情况基础知识方面，填空题，应用题失分较多。
(二)班级测验总体分析
从总体成绩来看，有部分学生考得较好，但有部分学生未能很好地掌握本次检测的学习内容，未达标的占18% ，中间段的(60—79分)人数较多，大多数情况是计算失分严重。作图题普遍掌握较好，但对概念的检测学生完成得较差。
(三)存在的问题
试卷包括九个大题。第一二题是对学生口算及笔算的考察。三四题主要考察学生对基本概念的理解和对基本规律的灵活掌握情况。第五、六、七、八、九题主要考查学生动手能力和解决问题的能力。整个年级在计算方面的正确率达到了95%以上。但是在解决问题这一项，特别是第八、九大题，年级正确率只有89.9%。相对而言，这方面学生出现的问题比较多。
学生存在的问题：1、缺少良好的学习习惯，不审题、不会审题。2、计算的准确率不高，丢得数、抄错数的问题不是个别，今后要注重良好学习习惯的培养。3、个别学生理解能力、分析能力较差。运用数学知识解决实际问题的能力有待提高。4、学生的养成习惯需加强，包括学生的书写、过程、单位、结果和准确，试卷中由此而丢分的有不少，学生虽会但却少得分很是遗憾。
(四)改进 措施
1、通过此次期中测试考察了学生对基础知识水平掌握的情况，也充分曝露出了学生的不足之处。如：认知不足，态度不端正，答题不认真，书写不规范，缺少对数学文本的阅读和理解等等。所以在今后的 教育 教学中，应把培养学生良好的学习习惯(突出表现在答题习惯)置于重中之重的位置。在规范学生书写格式，检查习惯、培养读题能力的。
2、加强概念教学，避免学生的认知错误。教学中努力做到“两个吃透”。一是“吃透教材”，二是“吃透学生”。狠抓教学内容的本质，在本质属性的揭示和掌握上下功夫。
3、培优辅差和学困生的转化仍需加强。教学中设定不同的教学目标，让基础题型和能力拓展题型并进，在提高学生学习兴趣的同时，提高学习效率。坚持对学困生的课前辅导、课堂观察和课后“跟踪”，努力使每一个知识点都过关。
4、注重计算能力的培养，总的来说班级计算正确率较高，但极个别同学的计算还需要提高。所以在今后的教学中坚持课前计算天天练，提高计算的准确性，开展“计算大王”和“计算小能手” 每周评选活动，提高学生的学习积极性。
5、后阶段注重学生学习能力的培养，注意为学生提供丰富的生活实际与已有的生活 经验 相联系的知识素材，提高学生运用知识的能力。
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四年级数学鸡兔同笼100道应用题(不含答案)
五年级鸡兔同笼应用题：
1、问题：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
解答：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。
2、问题：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?
解答：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
3、问题：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)。
4、问题：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?
解答：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)， 有鸡100－30＝70(只)。 答：有鸡70只，兔30只。
5、问题：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个?
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。 解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)， 大瓶有50—30＝20(个)。 答：有大瓶20个，小瓶30个。
小学四年级下册培优应用题30道（人教版）
没找着答案
一、行程问题
例.客货两车分别从相距900千米的甲乙两城同时出发 ，相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时。两车出发后多少小时相遇？
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的甲乙两城同时出发，相向而行。已知汽车从甲城到乙城需要3小时，摩托车从乙城到甲城需要6小时。两车出发后多少小时相遇？
3.客货两车同时从相距480千米的甲乙两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要多少小时？
4.客货两车分别从相距800千米的甲乙两城同时出发，相向而行。客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，4小时后两车相距多少千米
例.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
1.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
2.A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
例3.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米？
1.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南北两庄相距多少千米？
3.东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？
例4.甲乙两人同时从相距36千米的AB两地同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？（路程差÷速度差＝追及时间）
1.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，乙在前甲在后，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
3.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？
例5.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?（路程差÷速度差＝追及时间）
1.甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
2.光明小学有一条200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
3.甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
例6.一辆汽车由甲城开往乙城，3小时后因车发生故障修了30分钟，然后每小时加速5千米继续行驶，再经过6小时准时到达乙城。甲乙两城之间相距多少千米？
1.一辆汽车从甲地到乙地，每分钟行560米，预计30分钟到达，但行到一半路程，汽车需要加油，用3分钟加满油，如果仍需要在预定时间到达，余下的路程每分钟必须行多少千米？
2.从A城到C城要经过B城，一辆汽车从A城到B城每小时行60千米，共行了420千米，从B城到C城每小时加速5千米，到达C城时一共行了10小时，求AC两城之间相距多少千米？
3.AB两个港口相距515千米，甲乙两只快艇分别从AB两港同时出发，相向而行。2小时后，甲艇有事返回A港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。已知乙艇每小时行50千米，甲艇每小时行多少千米?
二、一般应用题
例1.百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
1.某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？
2.新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少钱？
3.王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
例2．一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克，问：梨和筐各重多少千克？
1.一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，问：油和桶各重多少千克？
2.一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？
3.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克;如果把油回到原来的4倍，这时和桶共重46千克，原来油桶里有油多少千克？
例3.有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数的总和正好和原来两筐梨子的个数相等，原来每筐有多少个？
1.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？
2.在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和，原来每个木箱中有多少个橘子？
3.某食品店有8箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么8个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？
例4.电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台电视机，可以按期完成，实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？
1.一个木器厂生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？
2.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？
3.修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天完成，一共修了多少米？
例5.有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
1.有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒 中的图钉相等？
2.有两盒玻璃球，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？
3.有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出6粒放入到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
例6师徒两人共同加啊840个零件，如果师傅先加啊9天，再由徒弟加工2天，则可以完成任务;如果徒弟先加工6天，再由师傅加工6天，也能完成任务。师徒两人各加工多少零件？
1.张师傅和李师傅两人共同加工750个零件，如果张师傅先加工7天，再由李师傅加工4天，则可以完成任务;如果李师傅先加工5天，再由张师傅加工5天，也能完成任务。两位师傅各加工多少个零件？
2.甲乙两车间共同加工540件服装，如果甲车间先加工2天，再由乙车间加工5天，则可以完成任务;如果甲车间先加工3天，再由乙车间加工3天，也能完成任务。甲乙两车间各加工多少件服装？
3.煤气公司计划由10名工人16天铺设一条煤气管道，开工4天后，增加了10人。若每天每名工人的工作效率不变，原定的铺设任务可以提前多少天完成？
三、消去法解题
例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
1.哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和1枝铅笔，一共用了2元3角钱。求每本练习本和每枝铅笔的单价。
2.第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
3.为发奖品，一班用39元买了2枝钢笔、5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔、4枝圆珠笔。一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少钱？
例2.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？
1.光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元;育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？
2.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克;下午卖了4箱苹果和8箱橘子。每箱苹果和每箱橘子各重多少千克？
3.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克?
例3.4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？
1.5千克水果糖和2千克饼干共76元，同样的3千克水果糖比2千克饼干贵20元钱。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
2.同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，4条大船比3条小船多坐11人。求1条大船和1条小船各能坐多少人？
3.3条毛巾和2条床单共154元，同样的3条毛巾比3条床单少171元。求1条毛巾和1条床单各多少元？
例5．7头牛和5匹马每天吃草155千克，5头牛和7匹马每天吃草145千克。每头牛和每匹马每天各吃多少千克？
1.4台手扶拖拉机和5台脱粒机总价17000元，5台手扶拖拉机4台脱粒机总价19000元。一台手扶拖拉机多少元？一台脱粒机多少元？
2.食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共1350千克;第二次运进大米7袋，面粉5袋，共1650千克。每袋大米和每袋面粉各多少千克？
3.小红到商店买奖品，买12枝钢笔、文具盒15只共需付300元，小红错买成同样的钢笔15枝、文具盒12只，结果多付了21元。每枝钢笔和每个文具盒各多少元？
例6．学校体育室一次购买篮球、足球和排球各两只共用支340元，第二次买4只篮球、3只足球和2只排球共用去495元，第三次购买了5只篮球、4只足球和2只排球共用去605元。篮球、足球和排球每只各多少元？
1.王老师第一次购买3只画夹、3盒颜料和3枝画笔共用去195元，第二次买了3只画夹、4盒颜料和3枝画笔共用去213元，第三次买了4只画夹、5盒颜料和3枝画笔共用去266元。画夹、颜料和画笔的单价各是多少元？
2.一群小伙伴去划船，已知2只小船、3只中船和1只大船共坐23人，3只小船、4只中船和2只大船共坐35人，1只小船、2只中船和3只大船共坐26人，问：每只小、中、大船各坐多少人？
3.小明买了2枝钢笔、1枝圆珠笔和2枝自动铅笔共用了26元，小华买了1枝钢笔、3枝圆珠笔和4枝自动铅笔也用了26元，已知1枝圆珠笔的价钱正好是4枝自动铅笔的价钱。钢笔、圆珠笔和自动铅笔每枝各多少元？
例7.周阿姨在百货大楼买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋共花了904元。已知大衣的价钱比裤子贵312元，大衣和裤子一共比皮鞋贵392元。你知道周阿姨买的大衣、裤子和皮鞋各花了多少钱吗？
1.毛奇在新华文具店花44元买了一个文具盒、一枝钢笔和盒水彩笔。已知文具盒比水彩笔贵6元，文具盒和水彩笔一共比钢笔贵6元。你知道文具盒、钢笔和水彩笔的单价各是多少吗?
2．小王花了58元买了一些梨、苹果和香蕉去看望老师，已知三种水果共重2290克，梨比香蕉少180克，梨和香蕉一共比苹果重770克。你知道小王买的梨、苹果和香蕉分别重多少克吗？
3.妈妈在超市买了两瓶“海飞丝”洗发露和三块“力士”香皂共需48元，付钱时，妈妈又把两块香皂换成同样一瓶洗发露，收银员让她再会10元。请你算一算“海飞丝”洗发露和“力士”香皂的单价各多少元？
四、平均数问题
例1.数学兴趣小组举行了一次测验，四（1）班的八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79。求八位同学的平均成绩是多少？
1.敬老院有8位老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、76岁、80岁、78岁。求这8个老人的平均年龄。
2.气象小组每天早上8：00测得的周气温如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。
3.六（3）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有3个同学得了96分，另外两个同学分别得了97分、89分，这7个同学的平均成绩是多少？
例2.自行车厂四月份前10天共生产自行车4500辆，后20天共生产自行车8400辆。这个月平均每天生产自行车多少辆？
1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？
2.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
3.手工课上，三（4）班同学分三组做花，第一组有8人，平均每人做10朵花，第二组有6人，平均每人做11朵花，第三组有6人，平均每人做9朵花，三（4）班平均每人做几朵花？
例3.小王进行爬山锻炼，上山时他一共走了1200米，每分钟走30米，下山时他沿原路返回，每分钟走60米，求小王上下山的平均速度。
小王进行爬山锻炼，上山时他每分钟走30米，下山时他沿原路返回，每分钟走60米，求小王上下山的平均速度。
1.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
2.小强早上从家到校，每分钟走120米，10分钟到达，中午他沿原路回家，每分钟走80米，求小强往返学校的平均速度。
3.小亮爬山，上山的速度是每小时走2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时走6千米。小亮上下山的平均速度是多少？
例4．小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分？
1.李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？
2.小丽在期末考试数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。小丽数学考了多少分？
3.有七个数排成一列，它们的平均数是31，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数为34，求第三个数。
例5．如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人年龄可能是多少岁？
1.如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人的年龄可能是多少岁？
2.如果四个人的平均年龄是29岁，且没有大于32岁的，那么最小的人年龄可能是多少岁？
3.如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄最大的可能是多少岁？
例6．李云同学期末考试语文、外语、自然、体育、音乐、美术六科功课的平均分是85分。数学成绩比七科功课的平均分高12分，李云数学考了多少分？
1.小明上学期期末考试语文、数学、音乐、体育、美术五门功课的平均分是89分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，他英语考了多少分？
2.一次外语测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87分、75分、93分。丁的外语成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高6分。求丁的外语考了多少分？四人的平均成绩是多少？
3.四（1）班进行划船比赛。老师把这些同学分成A、B、C三组。租来12只小船，租船的费用由三个小组平均分摊。A组先预付7只船的租金，B组将余下的租金付了，C组暂时没有付钱。划船结束后，老师结算了一下，C组应交12租船钱。问C组应付给A、B两组各多少元？
五、重叠问题
例1.五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课 取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
1.一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手，又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
2.四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
3.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
例2.五（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少个人两个小组都没有参加？
1.某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。有多少人两题都答得不对？
2.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
3.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
例3.一个旅行社有36人，其中会日语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
1.某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
2.一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种都不会的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？
3.三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
例4.在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
1.在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
2.在1到130的全部自然数中，既不是4 的倍数又不是9的倍数的数有多少个？
3.五（1）班做广播操，全班排成4行，每行人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？
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