今天给各位同学分享期末调研卷的答案数学的知识，其中也会对期末调研测试卷答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、冀教实验版定州市2011至2012学年度第二学期期末调研卷五年级数学试卷一答案
- 2、初三数学上期末调研测试卷及答案
- 3、南通市2008——2009年度第一学期高三期末调研测试卷数学答案
- 4、南京市2009-2010第一学期期末调研测试卷答案（数学和语文）
冀教实验版定州市2011至2012学年度第二学期期末调研卷五年级数学试卷一答案
1.设从聪聪出发X分钟后两人相遇.
65*（X+10)+60*X=2400
解得,X=14
在9:14分相遇
2.火车车速：520/8=65千米/时
客车车速：520/10=52千米/时
（65-52）*4=52千米,火车在前,客车在后.
初三数学上期末调研测试卷及答案
对于初三数学期末考试的复习,制定计划做数学试题更有利于数学的学习和备考。
初三数学上期末调研测试卷
一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.sin60°的值是
A. B. C.1 D.
2.图1是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是
3.用配方法解方程 ，下列配方正确的是
A. B.
C. D.
4.图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是
A. B. C. D.
5.如图3，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使
△ABD≌△ACD的是
A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA
C.AB=AC D.BD=CD
6.过某十 字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
A. B. C. D.
7.矩形具有而菱形不具有的性质是
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.是中心对称图形
8.关于二次函数 ，下列说法中正确的是
A.它的开口方向是向上 B.当x –1时，y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(–2，3) D.当x = 0时，y有最小值是3
9.如图4，已知A是反比例函数 (x 0)图象上的一个
动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB.那么当点A在图
象上自左向右运动时，△AOB的面积
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定
10.如图5，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，
则下列结论中错误的是
A.EF⊥AD B.EF= BC
C.DF= AC D.DF= AB
11.某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年(包括今年)的总产值就达到了1400万元.设这个百分数为x，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
12.如图6，已知抛物线 与x轴分别交于A、B两点，顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为
A.32 B.16 C.50 D.40
第二部分(非选择题，共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分。)请把答案填在答题卷相应的表格里。
13.2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻.那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是答案请填在答题表内.
14.若方程 的一个根为1，则b的值为答案 请填在答题表内.
15.如图7，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚
从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶
部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，
那么路灯甲的高为答案请填在答题表内米.
16.如图8，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G.若EC=EG，则DE = 答案请填在答题表内.
三、解答题(本题共7小题，共52分)
17.(本题 5分)计算：
18.(本题5分)解方程：
19.(本题8分)如图9，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD = BC = CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F.
(1)求证：△ADE≌△CDF;(4分)
(2)若AD = 4，AE=2，求EF的长.(4分)
(1)转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为_______;
(2分)
(2)转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色(红
色和蓝色一起可配成紫色)，那么游戏者便能获胜.请用列
表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率.(6分)
21.(本题8分)如图11，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向.C市在A市北偏东60º的方向，在B市北偏东30º的方向.这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通.小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市.
(1)求C市到高速公路l1的最短距离;(4分)
(2)如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市.那么经过多长时间后，他能回到A市?(结果精确到0.1小时)( )(4分)
22.(本题9分)阅读材料：
(1)对于任意实数a和b，都有 ，∴ ，于是得到 ，当且仅当a = b时，等号成立.
(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式。即：如果 ，则 .如：2= ， 等.
例：已知a 0，求证： .
证明：∵a 0，∴
∴ ，当且仅当 时，等号成立。
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用篱笆围成(如图12所示).设垂直于墙的一边长为x米.
(1)若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米?(3分)
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积;(3分)
(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米?(3分)
23(本题9分)如图13-1，已知抛物线 (a≠0)与x轴交于A(–1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线的函数表达式;(3分)
(2)若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上(如图13-2).设点E的坐标为(x，0)，矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标;(3分)
(3)在(2)的前提下(即当L取得最大值时)，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3分)
初三数学上期末调研测试卷答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
BCBAD ACBCD DA
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.0.9; 14. 4 ; 15. 8 ; 16.
三、解答题
17.解：原式 = 2分(每写对一个函数值得1分)
= 3–1 4分(每算对一个运算得1分)
= 2 5 分
18.解法一：移项得 1分
配方得
2分
即 或 3分
∴ ， 5分
解法二：∵ ， ，
∴ 1分
∴ 3分
∴ ， 5分
解法三：原方程可化为 1分
∴x–1 = 0或x–3 = 0 3分
∴ ， 5分
19.(1)证明：∵DE⊥AB，AB//CD
∴DE⊥CD
∴∠1+∠3=90º 1分
∵BD⊥AD
∴∠2+∠3=90º
∴∠1=∠2 2分
∵CF⊥BD，DE⊥AB
∴∠CFD=∠AED=90º 3分
∵AD=CD
∴△ADE≌△CDF 4分
(2)解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4
∴∠2=30º，DE= 5分
∴∠3=90º–∠2=60º
∵△ADE≌△CDF
∴DE=DF 6分
∴△DEF是等边三角形
∴EF=DF= 7分
(注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分)
20.(1) 2分
红 黄 蓝
红 (红，红) (黄，红) (蓝，红)
黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄)
蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)
(2)解：列表得
结果共有9种可能，其中能成紫色的有2种
∴P(获胜)=
(说明：第(2)小题中，列表可画树状图得4分，求出概率得2分，共6分)
21.(1)解：过点C作CD⊥l1于点D，则已知得 1分
AC=3×80=240(km)，∠CAD=30º 2分
∴CD= AC= ×240=120(km)3分
∴C市到高速公路l1的最短距离是120km。4分
(2)解：由已知得∠CBD=60º
在Rt△CBD中，
∵sin∠CBD=
∴BC= 5分
∵∠ACB=∠CBD–∠CAB=60º–30º=30º
∴∠ACB=∠CAB=30º
∴AB=BC= 6分
∴t = 7分
答：经过约3.5小时后，他能回到A市。8分
(注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分)
22.(1)解：由题意得 1分
化简后得
解得： ， 2分
答：垂直于墙的一边长为6米或12米。 3分
(2)解：由题意得
S = 4分
= 5分
∵a =–20，∴当x = 9时，S取得最大值是162
∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2。6分
(3)解：设所需的篱笆长为L米，由题意得
7分
即： 8分
∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米，9分
23.(1)解：由题意可设抛物线为 1分
抛物线过点(0，3)
解得：a =–1 2分
抛物线的解析式为：
即： 3分
(2)解：由(1)得抛物线的对称轴为直线x = 1
∵E(x，0)，
∴F(x， )，EN = 4分
∴
化简得 5分
∵–20，
∴当x = 0时，L取得最大值是10，
此时点E的坐标是(0，0) 6分
(3)解：由(2)得：E(0，0)，F(0，3)，M(2，3)，N(2，0)
设存在满足条件的点P(1，y)，
并设折叠后点M的对应点为M1
∴ NPM=NPM1=90，PM=PM1
PG = 3–y，GM=1，PH = | y |，HN = 1
∵∠NPM=90º
∴
∴
解得： ，
∴点P的坐标为(1， )或(1， )7分
当点P的坐标为(1， )时，连接PC
∵PG是CM的垂直平分线，∴PC=PM
∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1
∴∠M1CM = 90º
∴点M1在y轴上8分
同理可得当点P的坐标为(1， )时，点M1也在y轴上9分
故存在满足条件的点P，点P的坐标为(1， )或(1， )
(说明：能正确求出一个点的坐标并能说明点M刚好落在y轴上，得2分)
南通市2008——2009年度第一学期高三期末调研测试卷数学答案
南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试 学科网
数学 学科网
A．必做题部分 学科网
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 学科网
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ． 学科网
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ． 学科网
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ． 学科网
4． 若复数 满足 则 ▲ ． 学科网
5． 程序如下： 学科网
t←1 学科网
i←2 学科网
While i≤4 学科网
t←t×i 学科网
i←i＋1 学科网
End While 学科网
Print t 学科网
以上程序输出的结果是 ▲ ． 学科网
6． 若 的方差为3，则 的方差 学科网
为 ▲ ． 学科网
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ． 学科网
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 学科网
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ． 学科网
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ． 学科网
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式 学科网
▲ ． 学科网
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12．根据下面一组等式： 学科网
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………… 学科网
可得 ▲ ． 学科网
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ． 学科网
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 学科网
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 学科网
15．（本小题14分） 学科网
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． 学科网
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1； 学科网
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时， 学科网
A1E‖平面ADC1？请给出证明． 学科网
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16．（本小题14分） 学科网
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ． 学科网
（1）求sin∠BAD的值； 学科网
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值． 学科网
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17．（本小题15分） 学科网
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 学科网
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． 学科网
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 学科网
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ； 学科网
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 学科网
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18．（本小题15分） 学科网
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ． 学科网
（1）求直线AB的方程； 学科网
（2）求△AOB的外接圆的方程． 学科网
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19．（本小题16分） 学科网
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R． 学科网
（1）求θ的值； 学科网
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； 学科网
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 学科网
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20．（本小题16分） 学科网
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
南通市2009届高三第一次调研测试
数学参考答案与评分意见
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
4． 若复数 满足 则 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分
当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
则AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
则 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线 的准线方程为 ．
∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分
设直线AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= = ．∴ ．……………6分
从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分
（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
设△AOB的外接圆方程为 ，则
解得 ………………………………………………14分
故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分
只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得 ． ．…………5分
∵ 在其定义域内为单调函数，
∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分
等价于 ，即 ，
而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，
而 ∈（0，1]， ．
综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分
（3）构造 ， ．
当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
当 时， ．…………………………14分
因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．
故 在 上单调递增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得 ．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分
于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则
．
又 ，由数的整除性，得b是5的约数．
故 ，b=5．
所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得
．
化简，得 ． （※） …………………………………………11分
当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分
当 时， ，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
解：连接OD，则OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵 ， ……………………3分
设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分
将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．
所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．
设 即 ．
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．
设梯形AMNB的高为 ，
．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．
解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即
所以
，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
，
．
，
，
．………………………………………………………………10分
[img]南京市2009-2010第一学期期末调研测试卷答案（数学和语文）
试卷地址：
一、语言文字运用（15分）
1．C(yōng/yòng lěi/lèi yīng/yìng chāi/chā A zhì/shì cuì/cù xuān/xuān fēi/fěi B zhuó/zhuō jī/qì pī/pí jìng/jìng D qiáo/qiáo zhuó/zháo lòu/lù tiè/tiē)
2．B（A、不合逻辑，把“不被”改为“的”；C、成分残缺，在“发展”后加“的重要阶段”；D、搭配不当，“交代” “作品节选”不通）
3．示例：她慢慢地苏醒了；甘愿滋养广袤的大地（每句2分，内容、句式各1分）
4．清华大学要求的阅读量明显高于美国同类院校（1分）；无论长篇、中篇、短篇，论文写作要求均高于美国同类院校，长篇论文更明显（2分）；考试要求则明显低于对方（2分）。
二、文言文阅读（19分）
5.D（慎，千万）
6 C（①是直接表现，但不是其大节；⑥可以表现其大节，但不直接。）
7.C（“卧床不应”错，唯唯是指对劝慰者客气而简单的答语，此处有敷衍意）
8.（1）我小心谨慎地坚守自己的节操，还担心没法报答您的恩德，哪敢因为这件事而连累您？（一句1分）
（2）因为国库亏损，军队物资用尽，军队不能出征，发布檄文告晓天下人捐钱财救国。（一句1分）
（3）史可法凭大学士的身份在扬州指挥军队抗清，城池被攻破后为国而死。（第一句2分，第二句1分）
附参考译文
杨维岳是庐州府巢县人。生性孝顺而恭谨，爱好读书，坚守正道。曾经凭借他的文章被知府赏识。一天，去拜访知府，恰好碰上一个犯法的富人，知府教杨维岳替他打官司，可以获得几百两银子。杨维岳推辞说：“犯罪自有公法处置。假使这个人不应该判罪，而我接受他的银子，就会不吉利；假使这个人应该判罪，却因为我的缘故而赦免了他，这是用私情干扰公法。我小心谨慎地坚守自己的节操，还担心没法报答您的恩德，哪敢因为这件事而连累您？”知府因此更加敬重他。杨维岳读书读到忠孝大节之处，常常多次流泪。他仰慕文天祥的为人，就画了他的像供奉他。
崇祯年间，盗贼蜂起，都御史史可法任扬州巡抚。杨维岳说：“这个人是当代伟人，不可以不拜见。”于是徒步到驻军营地拜见史可法。没过多久，北寇的进攻更加急迫，皇上诏令天下起兵救援。这时史可法已被任命为南京兵部尚书，因为国库亏损，军队物资用尽，军队不能出征，发布檄文告晓天下人捐钱财救国。杨维岳捧着檄文哭着说：“国家大事到这个地步，我还要家干什么呢！”当即变卖家产来做大家的表率。
崇祯十七年，皇上死在煤山。杨维岳听到这件事，面向北方痛哭，连续几个昼夜不愿吃饭睡觉。不到一年，清兵渡过长江，国都被攻陷。史可法凭大学士的身份在扬州指挥军队抗清，城池被攻破后为国而死。杨维岳哭着说：“国家培养读书人几百年，以身殉国的，为什么只有一个史公！”于是在庭院里设下史公的牌位，写了祭文哭拜他。家人送来米粥食物，他挥挥手叫拿走；平时喜欢饮酒，也拒绝了。他说：“现在正遇上国家大事如此糟糕，还能吃得下喝得下吗！”过了几天，清兵到来，下令剃发，杨维岳不肯。有人说：“您何不为此而避一避呢？”杨维岳说：“能躲避到哪里去呢？让我死吧！让我死吧！”他的儿子对着他哭泣，杨维岳说：“孩子！我一生读书做什么用？如果有一天要我苟且偷生，我信守大义，坚决不干！我现在能够死得其所了，你哭什么呢？”有人来劝慰他，他只是躺着随便答应罢了。写下宁死也不剃发的文字来表现他的志向。一连七天不吃饭，仅存一点气息。来看望他的亲属越来越多，他忽然睁大眼睛看着儿子说：“前几天表现我的志向的文字，千万不要拿它给世人看。”不一会儿就去世了，享年五十六岁。知道这件事的人没有不为他流泪的，民间给他立的谥号是文烈公。
唉！三代以来，兴亡更替的事情多了。做臣子的常常身居高位却不愿为国家而死，平民、书生又认为为国而死不是自己的事，那么这样就没有一人愿为国而死，君臣之义不断绝还能有多久呢！
三、古诗鉴赏（10分）
9.（1）作用：一是象征南宋的国势日渐衰微；（2分）二是奠定全词苍凉感伤的情感基调。（2分）
（2）借代；（1分）代指达官贵人（注：簪和缨，古时达官贵人的冠饰，用来把冠固着在头上）。（1分）
（3）“中原乱，簪缨散”，作者忆及中原沦陷，士族南逃往事，抒发了沉痛之情；（1分）“几时收？”，抒发了对收复河山的渴望（1分）与一时又难以收复的无奈（或担忧）之情。（1分）“试倩悲风吹泪，过扬州”，作者要请悲风将自己的热泪吹到扬州前线，抒发了对战事的关切之情（解为“作者要请悲风将自己的热泪吹过扬州前线，洒到沦陷的故乡，抒发了对故土的深切怀念之情”亦可）（1分）。
四、名句名篇默写（8分）
10．（1）其闻道也亦先乎吾 （2）红杏枝头春意闹（3）小楼昨夜又东风 （4）曾益其所不能 （5）大漠孤烟直 （6）自知者明 （7）使人听此凋朱颜 连峰去天不盈尺
五、文学类文本阅读（23分）
11．突出了他们相识时间之长，感情之融洽（3分，答对一点1分，两点3分）；为下文写老友猝然离世而感到悲伤寂寞作铺垫（2分）。
12．前一次是实写（1分），后一次是虚写（1分）。由实而虚，既突出了老友爱花、乐观的形象（2分），又形象地表现了作者对老友深切的怀念（2分）。
13．老友在世时，他种花，我赏花，聊天，觉得都是寻常事（2分）；现在老友去世了，就觉得当时的寻常事，弥足珍贵，难以忘怀（2分）。
14．①用往日的花美人乐来反衬今天花开人亡的寂寞。②用失主之花的低眉敛目来映衬失友的作者的寂寞。③通过想象故人的园花在今冬明春的悲惨命运，来表现内心的寂寞。④结尾用貌似不合情理的祈祷（不要再让春天降临人间）来强化寂寞（每点2分）。
六、论述类文本阅读（15分）
15.C（“不是……就是……”错，夏志清就是例外。）
16. ①粉丝为成名锦上添花，知音为寂寞雪中送炭。②粉丝需要现场温度，知音总是默想独行。③粉丝是对偶像崇拜，知音是与天才会心。（每点2分）
17.说孔子是知音，是因为他对音乐有深刻的体会和充分的理解；戏称他为粉丝，是因为他对音乐的痴迷至三月不知肉味，已类似于现代粉丝对偶像的狂热追逐。（每点3分）
七、作文（70分）
18．见“等级评分标准”
19. 太宗合而言之/余蓄疑颇久/今见青藤诸画/离奇超脱/苍劲中姿媚跃出/与其书法奇崛略同/太宗之言为不妄矣。
20．（1）王维；徐渭（2分） （2）不同的艺术形式可以融会互通。（2分）
21．C. (觉慧离家出走，与封建家庭彻底决裂) E.（ 表现了蘩漪极力抗争却无法挣脱的痛苦）
22． 胆识过人；足智多谋；儒雅自信；气量狭小。（每点1分）
23． 哈姆雷特怀疑叔叔杀死了自己的父亲，为了试探叔父，请来了一个戏班，导演了一出叔父杀兄娶嫂的戏。他的叔父惊惶失措，验证了哈姆雷特心中的疑虑。（起因2分，过程2分，结果2分）
24．① 文化同化（答“弱小民族的语言被优势文化所取代”亦可）
② 战争杀戮、外来疾病、自然灾难引起的种族灭绝。
③ 经济全球化和现代信息传播方式。（答“全球化浪潮”亦可）（每点2分）
25．① 尊重并保护弱小民族文化。
② 维护世界和平，用先进手段来减少疾病、自然灾害对土著和少数民族的伤害。
③ 唤醒人们的母语意识，号召人们珍惜、保护自己的母语。（每点3分）
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