今天给各位同学分享高中数学周测卷含答案的知识，其中也会对高二数学周练卷进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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跪求！！！高一数学人教A版测试题（最好有答案，并且是难题～～）
2007年荆门市高一数学竞赛试题
一、 选择题：每小题6分，共36分。将答案代号填入题后的括号内。
1. 已知全集U=R,且A=｛x｜｜x－1｜2｝,B=｛x｜x －6x+80｝，则( A)∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. D.(－1,4)
2. 函数 的部分图象如右图所示，则 的解析式可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设有两个命题，p：不等式｜x｜+｜x+1｜＞a的解集为R；q：函数f（x）＝log（7－3a）x在（0，+∞）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．〔1，2） B.（2， 〕 C．〔2， 〕 D．（1，2〕�
4. 已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn－n－6| 的最小整数n是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 函数 的值域为 （ ）
A． B． C． D．
6. 当 时，下面四个函数中最大的是 （ ）
A. B. C. D.
二、 填空题：每小题9分，共54分。将答案填在题后横线上。
7. 已知 ，且 ，则 的值是____________________。
8. 若函数 与 互为反函数，则 的单调递增区间是 。
9. 函数f定义在正整数集上，且满足f(1)＝2007，f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝n2f(n)，（n1），则f(2007)的值是_________________。
10. 已知 ，把数列 的各项排成三角形状如右图所示；记 表示第 行中第 个数，则 。
11. 已知 是定义在R上的函数，且 ，若 ，则 的值为 。
12. 已知函数 的图象经过点A（0，1）、
时， 的最大值为 ，则 的解析式为 ＝ 。
三、 解答题：每小题20分，共60分。解答应写出必要的文字说明、运算过程或推理步骤。
13.（本小题满分20分）
已知 .
（I）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
14.（本小题满分20分）
已知数列 中各项为：
12、1122、111222、……、 、 ……
（Ⅰ）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
（Ⅱ）求这个数列前n项之和Sn .
15.（本小题满分20分）
设二次函数 满足下列条件：
①当 时， 的最小值为0，且 成立；
②当 时， ≤2 +1恒成立。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m(m1),使得存在实数 ,只要当x∈ 时，就有 成立。
2007年荆门市高一数学竞赛试题 参考答案
1．C 解：全集 且
∴( A)∩B = ，选C.
2. B 解：由 = 0排除A；对于 有 ，排除C；由 为偶函数图象关于y轴对称，排除D. ∴选B。
3.A 解：记A＝{a｜不等式｜x｜+｜x+1｜＞a的解集为R}，B＝{a｜f（x）＝log（7－3a）x在（0，+∞）上是增函数}，由于函数y＝｜x｜+｜x+1｜的最小值是1，∴A＝{a｜a＜1}.由于f（x）＝log（7－3a）x在（0，+∞）上递增，∴7－3a＞1，即a＜2，∴B＝{a｜a＜2}.�
又p或q为真，p且q为假，∴p与q中有且仅有一个正确，即a的取值范围是〔（ RA）∩B〕∪〔（ RB）∩A〕，而（ RA）∩B＝〔1，2），（ RB）∩A＝ 故选A.
4.C 解：由递推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，则{an－1}是以8为首项，公比为－ 的等比数列，∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)= =6－6×(－ )n，∴|Sn－n－6|=6×( )n ，得： ，∴满足条件的最小整数 ，故选C。
5.D 解： 的定义域为 则可令 ，
则
因 ，则 故选D
6.C解：因为 ，所以 。于是有 ， 。又因为 ，即 ，所以有 。因此， 最大。故选C.
7. 2 解：∵
∴
8.
9.
解：由题f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝n2f(n)， f(1)＋f(2)＋…＋f(n-1)＝(n－1)2f(n－1)。∴f(n)＝n2f(n)－(n-1)2f(n-1) ∴f(n)＝ f(1)
∴f(2007)＝
10. 解：各行数的个数构成一个等差数列，则前9行共有 项，∴ 是数列 中的第89项，∴ 。故应填
11. 解：
，即函数的周期为8， 故 。
12. 解：由
当
当1－a＞0，即a＜1时， ；
当1－a＜0即a＞1时， 无解；
当1－a=0，即a=1时， ，相互矛盾.
故
13.解：解：(Ⅰ)由 ,得 ,得 ，
∵ = ,又 ∴ ,
∴
(Ⅱ) =
=
14.解：（Ⅰ）
记：A = , 则A= 为整数
= A (A+1) ， 得证
(Ⅱ)
15.解：(Ⅰ)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(Ⅱ)由①知二次函数的关于直线x＝—1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=
∴
(Ⅲ)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
则f(x+t)≤x (x+t+1)2≤x x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1≤0.
令g(x)=x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2 ≤1－(－4)+2 =9
t=－4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.
[img]一篇高一数学题 急需答案 内附题
一.选择题（本题共14小题，每小题2分，共28分.下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）
1.下列器械中，属于等臂杠杆的是
A.钓鱼杆 B.天平 C.镊子 D.开瓶扳手
2.人类在探索微小粒子的历程中，首先发现了
A.夸克 B.中了 C.电子 D.质子
3.以下说法你认为最符合实际的是
A.一只鸡蛋的质量约为5mg B.金湖盛夏中午室外温度大概为12℃
C.一位中学生的重力约为500N D.物理课本的长度是2㎝
4.如图1所示的仪表是测量以下哪个物理量的
A.电流 B.电压 C.电能 D.电阻
5.以下给出的光学器件中，利用光的反射原理制成的是
A.潜望镜 B.近视眼镜 C.照相机 D.放大镜
6.炎热的盛夏，人站在水中时感觉凉爽，而当人赤脚走在沙土上时却感到烫脚.这主要是因为水和沙具有不同的
A.热量 B.内能 C.比热容 D.密度
7.如图2所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球
A.相互靠近 B.相互远离
C.静止不动 D.向同一方向运动
8.下列有关声现象的说法，错误的是
A.发声体都在振动
B.声音和光一样都能在真空中传播
C.人们常用音色来区分是何种乐器发出的声音
D.公路边植树既可以净化空气，也可减弱噪声
9.下面同种说法中，正确的是
A.给冰加热，冰的温度一定升高
B.把5℃的水放入0℃房间，水将会结冰
C.冰棒周围的“白气”，是升华形成的水蒸气
D.冬天户外的水管容易冻裂，是由于水结成冰后体积变大的缘故
10.如图3所示的四副图中的情景，不需要用惯性知识加以解释的是
11.把两只灯泡并联后接到电源上，闭合开关，发现灯泡L1比L2亮，则下列说法正确的是
A.通过L1的电流大 B.通过L2的电流大
C.L1两端的电压大 D.L2两端的电压大
12.电磁炉是利用高频电流在磁炉内部线圈中产生磁场，磁化铁质铁锅，从而形成无数个小涡流（即电流），加速锅底分子运动，使锅底自身发热达到加热食品的目的.它具有安全可靠.节能环保等优点，是现代家庭中的理想灶具，其工作原理如图4所示.下列说法错误的是
A.该电磁炉若以100W的功率连续工作30min，耗电0.5Kw.h
B.家庭电路因接入电磁炉可能会超负荷运行而熔断熔丝
C.电磁炉能将电能100%转化为锅内食物的内能
D.用电磁炉煮食物时，没有明火和烟尘，安全.洁净
13.如图5所示，闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，用“○”表示导体横截面，箭头表示导体运动方向，其中不能产生感应电流的是
14.以下是一支铅笔的自述：①将我斜插在玻璃杯中，你会看到我身子变弯了；②我若躺在亮处，大家就能看见我；③我和圆珠笔是好朋友，都爱在纸上“玩”.不同的是，它在纸上“滚”，我在纸上“滑”；④你若把我的内芯接入电路，电流能从我身上流过.你认为铅笔的自述中正确的是
A.只有① B.只有①② C.只有①②③ D.①②③④都正确
江苏淮安金湖实验区2005年初中毕业暨升学统一考试
物 理 试 题
第Ⅱ卷（72分）
题 号 二 三 四 五
得 分
二、填空题：（本题共8小题．每空1分，共16分.把正确的答案直接填写在题中的横线上）
15.我国家庭电路的电压是 V，一般情况下人体的安全电压不高于 V.
16.坐在行驶的汽车中的乘客看见路边的树木在往后退，他是以 为参照物的；若以乘客为参照物，该汽车是 的.
17.生活处处有物理，留心观察皆学问.你知道吗？厨房中也包含着很多物理知识.如：手拿刚出笼的馒头时，若先在手上沾些冷水，就不会感到很烫，这是由于 的缘故；通常情况下炒菜比腌菜咸得快，这一现象表明： .
18.远视眼镜对光线有 作用.若用焦距为10cm的凸透镜作放大镜，物体离凸透镜中心的距离应 10cm.
19.现有一只标有“2.5V 0.5W”字样的小灯泡，要使它接到4.5V的电源上能正常发光，应在电路中 联一只 Ω的电阻.
20.如图6所示，用动滑轮匀速向上提升重物，物体重18N，所用拉力为10N，不计绳重和摩擦，则动滑轮重为 N，此时该装置的机械效率为 .
21.2004年12月26日，印度洋海域因强烈地震引发海啸，破坏力极强的海浪所到之处树倒房塌，连距震源4000km远的非洲索马里也遭到海啸的袭击，损失惨重.这是因为汹涌的海浪具有巨大的能量，这种能量是 （填“化学能”、“机械能”或“电能”）；若海啸激起的海浪以800km/h的平均速度向外传播，那么经过 h，就可以从震源到达索马里.
22.我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水应从我做起.请你就节水的有效做法提出两条合理化建议：
（1） ；
（2） .
三、作图与实验题（本题共6小题，第23题2分，第24题2分，第25题2分，第26题6分，第27题8分，第28题4分，共24分）
23.如图7所示，AO是一条入射光线，请作出它的反射光线，并标明反射角r.
24.在检修电路时，我们经常使用测电笔.如图8所示是测电笔结构示意图，其中还缺少一个元件，请你在图中把它画出来，并标出该元件的名称.
25.有两个完全相同的正方体木块，分别漂浮在水和浓盐水中，液面位置如图9所示.请根据木块在水中的情形，画出另一木块在浓盐水中静止时的大致位置和所受浮力的示意图.
26.小华要判断一块金属是哪种物质，物理中鉴别的方法很多，小华选择了测定物质密度的方法.他用天平和量筒进行了实验测量，结果如图10所示.请你根据实验结果并结合表一进行分析判断，完成表二中的内容.
表一：几种常见金属密度表
材 料 密度/×103kg·m-3
铅 11.3
铜 8.9
钢、铁 7.9
铝 2.7
表二:数据表
金属块的质量/g 水的体积/cm3 金属块和水的总体积/cm3 金属块的体积/cm3 金属块的密度/g·cm-3 构成该金属块的可能物质
27. 小明和小华合作测量额定电压为2.5V小灯泡的功率，已知灯丝电阻大于8Ω.现有下列器材：干电池三节，电流表（0 - 0.6A,0 - 3A）、电压表（0 – 3V,0 - 15V）、滑动变阻器（15Ω，1.5A）、开关各一个、导线若干.
（1）欲使滑动变阻器滑片向右移动时，灯泡变亮.请你用笔画线信替导线将图11所示的电路连接完整.
实验次数 灯泡两端电压U/V 通过灯丝电流I/A
1 2.2 0.26
2 2.5 0.28
3 3.0 0.30
（2）他们测得的三次数据如上表，则小灯泡的额定功率为 ______ W.
（3）小明分析表中数据后发现：当灯丝两端电压改变时，灯丝电阻也在改变.你认为引起灯丝电阻变化的原因是：_______________ ；有何生活经验或科技应用能支持你的观点（请举一例）________________________________________________ .
（4）实验过程中，由于不小心造成灯泡短路，则电路中可能出现的现象是：
（至少说出两点）.
28.张力同学发现运动鞋穿久了容易打滑.他猜想鞋与地面间的摩擦力的大小可能跟鞋底花纹的深度有关.于是他找来两只同品牌同规格的运动鞋进行实验探究（其中一只是新鞋，鞋底花纹没有磨损，另一只是旧鞋，鞋底花纹磨损较大）.
他首先用弹簧测力计测出两只鞋子的重力并记入表格中；然后按照图12所示分别拉动两只鞋子在水平面上做匀速直线运动，并读出弱簧测力计的示数，填入表格中，他根据这组试验数据得出结论为：鞋底花纹越深，与地面摩擦力越大.
新鞋 旧鞋
重力/N 5.7 5.4
拉力/N 2.3 1.7
（1）请你认真思考张力同学的探究过程，指出其中不妥或错误的两处:
① ；
② .
（2）运动鞋与地面间的摩擦力大小还跟其他因素有关，请你根据所学物理知识或日常经验写出其中两个因素:
① ；② .
四、应用与计算题（本题共4小题，第29题2分，第30、31题各6分，第32题8分，共22分，写出必要的文字说明、重要公式和演算步骤，只写出最后答案的不得分）
29.陈鹃同学到市科技馆参观纳米材料展.当她走进“怪镜”展室时，看到室内充满了“水蒸气”，墙上挂着一面看似普通的平面镜，她走近平面镜中央，惊讶地发现镜子的左半部布满小水珠，而右半部却几乎没有水珠，如图13所示.经讲解员介绍，原来“怪镜”的右半边是用纳米材料制成的.“纳米材料好神奇呀！”
图13中涉及到了许多的物理知识，请你写出其中的两条：
（1） ；
（2） .
30.如图14所示，小华同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m，所用时间为100s.假设自行车在行驶过程中受到的阻力为120N.请你解答：
（1）自行车行驶的速度；
（2）在这段过程中，该同学所做的功率；
（3）若小华和自行车总质量为60kg，车胎与地面总的接触面积为40cm2，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少？（g取10N/kg）
31.如图15所示，为一只手电筒的结构原理图.电源电压为3V，灯泡电阻为10Ω.
（1）求电路接通后通过灯丝的电流；
（2）为解释光的有关现象，爱因斯坦提出了光子说，他认为光的能量是一份一份的，每份能量叫做一个光子.若灯泡发光的每个光子的能量约为3×10-19J，请你估算10s内它发出多少个光子.（假设电流所做的功全部转化为光能）
32.电热水壶是家庭常用的电热器具.小东同学想通过实验知识一名铭牌是“220V 1500W”电热水壶的效率，他在该壶中装入2.5kg的水后，将其接入家庭电路并正常工作，在烧水过程中他记录下了不同时刻水的温度，并绘制出“温度——时间”图线，如图16所示.请回答：
（1）在AB、BC、CD三段过程中，水温上升最快的是哪一段？
（2）从图中可知水当前的沸点是多少？
（3）该电热水壶烧开这壶水（即从A到C的过程中）的效率.〔C水=4.2×103J/（kg·℃）〕
（4）为了提高电热水壶的效率，请你提出一条合理化的建议.
五、探索与设计题（本题共2小题，每题5分，共10分）
33.如图17所示为某辆赛车启动过程的频闪照片，该赛车从赛道的起点处（车头所对的零刻度线位置）由静止开始出发，同时，照相机开始拍照（如图17甲所示），以后赛车沿直线向右运动的过程中，照相机每隔0.2s曝光一次（如图17乙所示）.
仔细观察频闪照片，如果赛车照此规律从起点运动1.0s到达E处.请你认真思考后完成：
（1）填写表格中所缺的三个数据（不需要估读）
位置 起点 A B C D E
时间/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
路程/m 0 1 4
（2）分析在这段时间内赛车通过的路程和时间的关系，可知路程和 成正比.
34.小王同学利用如图18所示的装置观察摆球的动能和势能相互转化时，发现摆球每次往返于A、B之间的时间几乎相同.经过一番思考，小王猜想这一时间可能与细线长度、摆动幅度、小球质量等因素有关.
请你从小王的猜想中选择一个因素进行探究，并按下表中的要求填写好表格.
有如下器材供你选用：
细线两根、便于悬挂的小球三只（质量m1 = m2 ≠ m3）、秒表、铁架台、试管夹、金属杆等.
你所选择的因素
你所选用的器材
你的主要探究过程
回答者：我是可爱的外公 - 试用期 一级 2-4 14:25
高中文科数学题及答案
数 学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合 与 ，则（ ）
A． B． C． D．
2.函数 在 处有极值,则 的值为( ).
A. B. C. D.
3. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列三个不等式中，恒成立的个数有( )
① ; ② ;
③ .
A．3 B.2 C.1 D.0
5. 我校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机（外形不计）在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7.若满足条件AB= ，C= 的三角形 有两个，则边长BC的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.把函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象,则函数 的最大值为（ ）
A． 0 B. 1 C. D. －1
9.函数 的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10．下列命题中
①命题“若 ，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1，则 ”；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是
③若 为假命题，则 均为假命题 ；
④对命题 : 使得 ，则 均有 .
其中正确命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 = .
12.设 为实数，若复数 ，则 = .
13. 已知实数x，y满足 且 的最大值是 .
14.已知 , ①设方程 的 个根是 ,则 ；
②设方程 的 个根 是 、 ,则 ；
③设方程 的 个根是 、 、 ,则 ；
④设方程 的 个根是 、 、 、 ,则 ；
由以上结论,推测出一般的结论： 设方程 的 个根是 、 、 、 ,
则 .
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）(几何证明选做题) 如图， 的弦ED，CB
的延长线交于点A。若BD AE，AB＝4, BC＝2,
AD＝3,则CE＝ ；
（B）(极坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝_ __；
（C）（不等式选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）已知函数
（I）求函数 的最小值和最小正周期；
（II）设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，求 的值.
17．（本题满分12分）在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又 是 与 的等比中项.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
18.（本题满分12分）已知四棱柱 中， 底面 , ， ， .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求四面体 的体积.
19．（本题满分12分）某市在每年的春
节后,市政府都会发动公务员参与到植
树活动中去.林管部门在植树前，为保证
树苗的质量，都会在植树前对树苗进行
检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株
树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：
乙：
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，
并写出甲、乙两种树苗的高度的中位数；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.
20.（本题满分13分）已知函数 ，
（Ⅰ）当 时，求 的极大值；
（Ⅱ）当 时，讨论 在区间 上的单调性.
21．（本题满分14分）已知两点 (-2，0)， (2，0)， 动点P在y轴上的射影为H，若 、 分别是公比为2的等比数列的第三、四项.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程C；
(Ⅱ)已知过点N的直线 交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点 的直线交 轴于点D( ,0),求 的取值范围.
求一套高中水平数学题答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(UN)＝（ ）
A.{1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝
2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. -1 D. - i
3．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（ ）
A. -24 B. 21 C. 24 D. 48
4．一组合体三视图如右，正视图中正方形
边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，
则该组合体体积为（ ）
A. 2 B.
C. 2+ D.
5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）
A. 2 B. +1 C. D. 1
6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设P在[0,5]上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
8．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A0,ω0,|φ|)
的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ）
A．f(x)=5sin(x+) B．f(x)=5sin(x-)
C．f(x)=5sin(x+) D．f(x)=5sin(x-)
二、填空题：（每小题5分，共30分）
9.直线y=kx+1与A（1,0），B（1,1）对应线段有公
共点，则k的取值范围是_______.
10．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.
11．设函数的四个零点分别为，则 ；
12、设向量，若向量与向量共线，则
11..
14.对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中
a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、
乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，
使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .
三、解答题：
15．（本题10分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.
⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．
16．（本题10分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，
∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.
⑴求证：BC∥平面AB1C1;
⑵求点B1到面A1CD的距离.
17．（本题10分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;
（2）求恰有2条线路被选中的概率;
（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.
18.（本题10分） 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
19．（本题12分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x0,y0,证明：lnx+lny≤.
20．（本题14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.
⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;
⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.
21.（本题14分） 对任意正实数a1、a2、…、an；
求证 1/a1+2/(a1+a2)+…+n/(a1+a2+…+an)2(1/a1+1/a2+…+1/an)
09高三数学模拟测试答案
一、选择题:.ACCD BAD A
二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分.
9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13. 14. 3
三、解答题：
15．本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识解决问题．
解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+………
T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.……………………
⑵由sin(2A+)=0,2A+,……………
∴2A+=π或2π，∴A=或……………………
16．、本题主要考查空间线线、线面的位置关系，考查空间距离角的计算，考查空间想象能力和推理、论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力．
⑴证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1,
又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；………………
⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥AD且CD⊥A1D ,
∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，
在Rt△ABC,AC=1,BC=,
∴AB=,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB
∴AD=，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴AB1⊥A1D
又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P,∴B1P为所求点B1到面A1CD的距离.
B1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=.
即点到面的距离为．…………………………………………………
（2）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=，而cos∠A1CD=×=,
S△A1CD=×××=,设B1到平面A1CD距离为h,则×h=,得h=为所求.
⑶（解法三）分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A1（1，0，1），
C（0，0，0），C1（0，0，1），
B（0，，0），B1（0，，1），
∴D（，，0）=（0，，1），设平面A1CD的法向量=（x，y，z），则
，取=（1，-，-1）
点到面的距离为d= ……………………………………
17．本题主要考查排列，典型的离散型随机变量的概率计算和离散型随机变量分布列及期望等基础知识和基本运算能力．
解：（1）4个旅游团选择互不相同的线路共有：A54=120种方法； …
（2）恰有两条线路被选中的概率为：P2= …
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ～B(4,)
∴期望Eξ=np=4×=………………
答:（1）线路共有120种，（2）恰有两条线路被选中的概率为0.224, （3）所求期望为0.8个团数.………………………
18．本题主要考查数列的基础知识，考查分类讨论的数学思想，考查考生综合应用所学知识创造性解决问题的能力．
解：（1）a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n，
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1，相减得2nan+1=3×4n,∴an+1=3×2n,
又n=1时a1=4，∴综上an=为所求；………………………
⑵n≥2时，Sn=4+3(2n-2), 又n=1时S1=4也成立，
∴Sn=3×2 n-2………………12分
19．本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．
解：⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求； ……………
⑵∵x0,f′(x)=-1=,
x
0x1
x=1
x1
f′(x)
+
-
f(x)
↗
极大值
↘
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； ……………
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=+≤+=成立………
20．本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题．
解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；
又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；
所以椭圆C的方程为，………
⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，
∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得
x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1
∴DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;………
(Ⅲ)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得
（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且△0成立.
又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则
S△OMN=,(t+)′=1-t-20对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大。希望采纳
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