本篇文章给同学们谈谈衡水名师初等函数详解，以及衡水中学初中数学知识点总结对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
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基本初等函数图像及性质
基本初等函数图像及性质如下：
1、幂函数性质如下：
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质：当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质：当α=0时，幂函数y=xa。
2、指数函数的性质如下：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数y=a^x（a0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）；指数函数y=a^x（a0且a≠1）的图像经过点（0，1）；指数函数y=a^x（a1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 a 1）在R上递减。
函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))；指数函数无界；指数函数是非奇非偶函数；指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。
3、对数函数性质如下：
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x0}；定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性 ：a1时，在定义域上为单调增函数； 0a1时，在 定义域上为单调减函数；零点：x=1。
初等函数性质
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
y=（1－e^(1/x)）／（1＋e^(1/x)）
e^(1/x)的图像如下：
初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，所有这些函数都是由这些函数经过有限数目的四次运算或函数的组合而得到的。也就是说，基本初等函数是由有限次数的四个运算或有限数量函数的组合而成的，可以用解析式表示。
扩展资料
画图像时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。e^x* e^（-x）= e^0=1，其图像与y=e^x的图像关于Y轴对称。y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函数。
其图像为当x≥0时，取y=e^x的右半部分；当x＜0时，取y=e^（-x）的左半部分。这样一来，在（0，1）点，图像是一个尖，并不平滑。
x趋于0+时，x0，x之一趋于正无穷。上下同除（e的x分之一次方），由于（e的负x分之一次方）的极限为0，所以极限=1；x趋于0-时，x0，所以（e的x分之一次方）的极限为0，所以极限=-1。
参考资料：百度百科—初等函数
16个基本初等函数的求导公式推导
16个基本初等函数的求导公式推导如下：
1.y=c y'=0
2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)
3. y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
4. y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)
10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)
11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)
13.y=sh x y'=ch x
14.y=ch x y'=sh x
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)
17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)
18.y=ar th y'=1/(1-x^2)
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)
17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)
18.y=ar th y'=1/(1-x^2)
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