今天给各位同学分享智慧上进九上月考数学的知识，其中也会对智慧上进数学九上答案2020进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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九年级数学上第一次月考试卷
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()
A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定
3.方程x(x+3)=x+3的解为()
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()
A.2=43 C.2=16
5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是()
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为()
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是()
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=.
11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是.
12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为.
13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是.
14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a﹣b+c的值为.
16.如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是.
三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长.
19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率.
20.一个二次函数的图象经过(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.
四、解答题(本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)
22.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元?(提示：盈利=售价﹣进价)
23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.
24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
25.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论;
(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求点P的坐标;
(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;
(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可.
【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，
移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，
整理可得：x2﹣10x+19=0，
故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0.
故选B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.
2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()
A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解.
【解答】解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，
解得：m=﹣1.
故选B.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.
3.方程x(x+3)=x+3的解为()
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程x(x+3)=x+3，
变形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，
解得：x1=1，x2=﹣3.
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()
A.2=43 C.2=16
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】配方法.
【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方.
【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，
∴x2﹣6x=7，
∴x2﹣6x+9=7+9，
∴(x﹣3)2=16.
故选C.
【点评】配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是()
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.
【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=(x+1)2﹣2.
故选：A.
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为()
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案.
【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，
所以，a2﹣2=0，解得a=± ，
由抛物线的开口向上
所以a0，
∴a=﹣ 舍去，即a= .
故选D.
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.
【解答】解：∵y=x2﹣6x+5
=x2﹣6x+9﹣9+5
=(x﹣3)2﹣4，
∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是(3，﹣4)，在第四象限.
故选：D.
【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.
8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是()
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长.
【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，
∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即： ，
又∵x2=n，
∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，
∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，
∴ =2n+4，
故选B.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 m≤1 .
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有实数根，
∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.
故答案为：m≤1.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p= 4 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.
11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是 5 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【专题】计算题.
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5.
【解答】解：x2﹣16x+55=0，
(x﹣5)(x﹣11)=0，
所以x1=5，x2=11，
又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5.
故答案为5.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.
12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 x(x﹣1)=4×7 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可.
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x(x﹣1)=4×7.
故答案为： x(x﹣1)=4×7.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.
13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是 两个 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】抛物线与x的交点个数，即为抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数.
【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=170.
∴抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点.
即：抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.
故答案为：两个.
【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值.
14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而减小解答.
【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∵1
∴y1
故答案为：y1
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键.
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九年级数学上9月月考检测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
3.方程x2+x=0的根为()
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()
A.45° B.50° C.60° D.72°
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是()
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是()
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为()
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是()
A. B. C. D.
12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1
其中正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)请将答案填在答题卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=.
14.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为.
15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x时，y随x的增大而增大.
16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为.
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是.
18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).
(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.
22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).
(1)求此抛物线对应的解析式.
(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?
23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.
24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.
(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;
(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?
25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;
(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?
26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).
(1)求此抛物线所对应的函数关系式;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.
【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，
5x2﹣4x﹣1=0，
二次项系数为5.
故选：D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可.
【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=30，
∴抛物线开口向上.
故选：A.
【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.
3.方程x2+x=0的根为()
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可.
【解答】解：x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1.
故选C.
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()
A.45° B.50° C.60° D.72°
【考点】旋转对称图形.
【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解.
【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.
∴每次旋转的度数是45°.
故选：A.
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【考点】旋转对称图形;轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.
【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;
②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】计算题.
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.
【解答】解：方程x2+8x+7=0，
变形得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是()
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.
【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，
∴x1+x2=﹣m，
∵x1+x2=4，
∴﹣m=4，
解得：m=﹣4.
故选B.
【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是()
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，
∴顶点的坐标是(2，﹣14).
故选：D.
【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为()
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，
∴B与D关于原点O对称，
∵点D的坐标为(3，2)，
∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);
故选：D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.
【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=160，
∴抛物线与x轴有两个交点.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是()
A. B. C. D.
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.
【解答】解：分子的规律：分子是常数1;
分母的规律：第1个数的'分母为：12+1=2，
第2个数的分母为：22﹣1=3，
第3个数的分母为：32+1=10，
第4个数的分母为：42﹣1=15，
第5个数的分母为：52+1=26，
第6个数的分母为：62﹣1=35，
第7个数的分母为：72+1=50，
…
第奇数项的分母为：n2+1，
第偶数项的分母为：n2﹣1，
所以第7个数是 .
故选D.
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.
初三数学第二次月考重点内容是什么？
一、选择题（每题3分，共42分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． x+2y=1 B． x=2x3﹣3 C． x2﹣2=0 D． 3x+ =4
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A． 甲比乙稳定 B． 乙比甲稳定
C． 甲和乙一样稳定 D． 甲、乙稳定性没法对比
3．如果 = ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A． （x﹣4）2=6 B． （x﹣2）2=4 C． （x﹣2）2=0 D． （x﹣2）2=10
6．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A． 190，200 B． 9，9 C． 15，9 D． 185，200
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A． （3+x）（4﹣0.5x）=15 B． （x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D． （x+1）（4﹣0.5x）=15
8．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）
A． 4×105m2 B． 4×104m2 C． 1.6×105m2 D． 2×104m2
9．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）
A． 14 B． 42 C． 7 D．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．下列说法中不一定正确的是（）
A． 所有的等腰直角三角形都相似
B． 所有等边三角形相似
C． 所有矩形相似
D． 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
13．关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解
14．（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）
A． ①④ B． ①② C． ②③④ D． ①②③
二、填空题（每题3分，共18分）
15．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．
16．已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=cm．
17．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是；它的另一个根是．
18．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=．
19．若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．
三、简答题（共60分）
21．（10分）（2006•大连）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程 解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．
22．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？
23．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．
（1）画出△ABC以点P为位似中心在P点两侧的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2：1；
（2）点A的对应点D的坐标是（，）；
（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，﹣3），（3，﹣1），（4，﹣4），则这组位似图形的位似中心坐标为（，）
24．（10分）（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
25．（12分）（2014秋•沙河市校级月考）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△AQB∽△CBP；
（2）当AB=2PC时，求证：点D为AQ的中点．
26．（12分）（2014秋•沙河市校级月考）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，
这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．
2014-2015学年河北省邢台市沙河市二十冶三中九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共42分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． x+2y=1 B． x=2x3﹣3 C． x2﹣2=0 D． 3x+ =4
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
解答： 解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；
B、x=2x3﹣3是一元三次方程，故错误；
C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；
D、3x+ =4是分式方程，故错误，
故选：C．
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A． 甲比乙稳定 B． 乙比甲稳定
C． 甲和乙一样稳定 D． 甲、乙稳定性没法对比
考点： 方差．
分析： 根据方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答即可．
解答： 解：∵S甲2＞S乙2，
∴乙比甲稳定．
故选：B．
点评： 本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定是解题的关键．
3．如果 = ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
考点： 比例的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据比例的合比性质得到．
解答： 解：∵ = ，
则 = ，即 = ．
故选A．
点评： 本题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键．
4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5
考点： 众数；中位数．
专题： 压轴题．
分析： 根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．
解答： 解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．
这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5．
故选B
点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A． （x﹣4）2=6 B． （x﹣2）2=4 C． （x﹣2）2=0 D． （x﹣2）2=10
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 先移项，再方程两边都加上4即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣6=0，
x2﹣4x=6，
x2﹣4x+4=6+4，
（x﹣2）2=10，
故选D．
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．
6．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A． 190，200 B． 9，9 C． 15，9 D． 185，200
考点： 众数；中位数．
专题： 计算题．
分析： 根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
解答： 解：在这一组数据中200是出现次数最多的，
故众数是200cm；
在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．
所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．
故选A．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A． （3+x）（4﹣0.5x）=15 B． （x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D． （x+1）（4﹣0.5x）=15
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 销售问题．
分析： 根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．
解答： 解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）=15，
故选：A．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
8．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）
A． 4×105m2 B． 4×104m2 C． 1.6×105m2 D． 2×104m2
考点： 比例线段．
分析： 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．
解答： 解：设实际面积为xcm2，
则400：x=（1：1000）2，
解得x=4×108．
4×108cm2=4×104m2．
故选B．
点评： 本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．
9．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）
A． 14 B． 42 C． 7 D．
考点： 比例的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．
解答： 解：设a=5k，则b=7k，c=8k，
又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，
得k= ，
即a= ，b= ，c= ，
所以2a+4b﹣3c= ．故选D．
点评： 根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点： 平行线分线段成比例．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案．
解答： 解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，
∴ = =2， = =2，
∴ = ，
故选：A．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
11．下列说法中不一定正确的是（）
A． 所有的等腰直角三角形都相似
B． 所有等边三角形相似
C． 所有矩形相似
D． 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
考点： 相似图形．
分析： 根据相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、所有的等腰直角三角形都相似，一定正确，不符合题意；
B、所有等边三角形相似，正确，不符合题意；
C、所有矩形不一定相似，错误，符合题意；
D、直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似，正确，不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了相似图形的定义，对应角相等、对应边的比相等的多边形相似，难度不大．
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