名校调研系列卷数学九上(名校调研系列卷九年级第一次模拟考试数学)

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九年级上册数学期末试卷及参考答案(2)

(1)如图2,当∠ABC=45°且α=90°时,用等式表示线段AD,DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,连接BF,AF.

①若α=90°,依题意补全图3,求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

25.在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积:若|x1﹣x2|的最大值为m,|y1﹣y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积.

例如,若图形W是半径为1的⊙O,当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=;

②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S=;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.

一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

考点: 根的判别式.

分析: 求出b2﹣4ac的值,再进行判断即可.

解答: 解:x2﹣3x﹣5=0,

△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=290,

所以方程有两个不相等的实数根,

故选A.

点评: 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)①当b2﹣4ac0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,②当b2﹣4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,③当b2﹣4ac0时,一元二次方程没有实数根.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值为()

A. B. C. D.

考点: 锐角三角函数的定义.

分析: 直接根据三角函数的定义求解即可.

解答: 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,

∴sinA= = .

故选A.

点评: 此题考查的是锐角三角函数的定义,比较简单,用到的知识点:

正弦函数的定义:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即sinA=∠A的对边:斜边=a:c.

3.若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

考点: 由三视图判断几何体.

分析: 由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.

解答: 解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体为圆锥.

故选:D.

点评: 本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.

4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是()

A. B. C. D.

考点: 概率公式.

分析: 由六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答: 解:∵六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号,

∴抽到的座位号是偶数的概率是: = .

故选C.

点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为()

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

考点: 位似变换.

专题: 计算题.

分析: 根据位似变换的性质得到 = ,B1C1∥BC,再利用平行线分线段成比例定理得到 = ,所以 = ,然后把OC1= OC,AB=4代入计算即可.

解答: 解:∵C1为OC的中点,

∴OC1= OC,

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,

∴ = ,B1C1∥BC,

∴ = ,

∴ = ,

即 =

∴A1B1=2.

故选B.

点评: 本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.注意:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点,若x10

A. y10

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.

专题: 计算题.

分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ,y2=﹣ ,然后利用x10

解答: 解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点,

∴y1=﹣ ,y2=﹣ ,

∵x10

∴y20

故选B.

点评: 本题考查了反比例函数图象上点的`坐标特征:反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

7.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为()

人教版九年级上名校课堂卷子答案数学答案

是这些吗?

名校课堂九年级数学答案

一、选择题

1. (2012四川成都3分)分式方程 的解为【 】

A.x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4

【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】由 去分母得:3x﹣3=2x,移项得:3x﹣2x=3,合并同类项得:x=3。

检验:把x=3代入最简公分母2x(x﹣1)=12≠0,故x=3是原方程的解。

∴原方程的解为:x=3。故选C。

2. (2012四川成都3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是【 】

A.100(1+x)=121 B. 100(1-x)=121 C. 100(1+x)2=121 D. 100(1-x)2=121

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】由于每次提价的百分率都是x,第一次提价后的价格为100(1+x),

第一次提价后的价格为100(1+x) (1+x) =100(1+x)2。据此列出方程:100(1+x)2=121。 故选C。

3. (2012四川攀枝花3分)下列说法中,错误的是【 】

A. 不等式x<2的正整数解中有一个 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个

【答案】C。

【考点】不等式的解集。

【分析】解不等式求得B,C选项的不等式的解集,即可判定C错误,由不等式解的定义,判定B正确,然后由不等式整数解的知识,即可判定A与D正确。故选C。

4. (2012四川攀枝花3分)已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22的值为【 】

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣6 D. 6

【答案】A。

【考点】一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值。

【分析】由一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,

根据一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=3,x1x2=―1,

∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=(-1)•3=-3。故选A。

5. (2012四川宜宾3分)分式方程 的解为【 】

A. 3 B. ﹣3 C. 无解 D. 3或﹣3

【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为:(x+3)(x﹣3)。故方程两边乘以(x+3)(x﹣3),化为整式方程后求解:

方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得12﹣2(x+3)=x﹣3,

解得:x=3.

检验:把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解。

故原方程无解。

故选C。

6. (2012四川广安3分)已知关于x的一元二次方程(a﹣l)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是【 】

A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠l D.a<﹣2

【答案】C。

【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程定义。

【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围,结合一元二次方程定义作出判断:

∵由△=4﹣4(a﹣1)=8﹣4a>0解得:a<2。

又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义,a﹣1≠0,∴a<2且a≠1。故选C。

7. (2012四川内江3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为 千米/小时,依据题意列方程正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出方程(行程问题)。

【分析】∵甲车的速度为 千米/小时,则乙甲车的速度为 千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为 ,乙车行驶40千米的时间为 ,

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得 。故选C。

8. (2012四川达州3分)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修

建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,

如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是【 】

A、 B、

C、 D、

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。

【分析】设规定的时间为x天.则甲队单独完成这项工程所需时间是(x+10)天,乙队单独完成这项工程所需时间是(x+40)天.甲队单独一天完成这项工程的 ,乙队单独一天完成这项工程的 ,

甲、乙两队合作一天完成这项工程的 ,则 。故选B。

9. (2012四川德阳3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文, , , , .例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为【 】

A. 4,6,1,7 B. 4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

【答案】C。

【考点】多元一次方程组的应用。

【分析】已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解:依题意,得

,解得 。故选C。

10. (2012四川绵阳3分)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是【 】。

A.ac>bc B. C.c-a>c-b D.c+a>c+b

【答案】D。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可:

A、当c<0时,不等式a>b的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变,即ac<bc.故本选项错误;

B、当c<0时,不等式a>b的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变,即 .故本选项错误;

C、在不等式a>b的两边同时乘以负数-1,则不等号的方向发生改变,即-a<-b;然后再在不等式的两边同时加上c,不等号的方向不变,即c-a<c-b.故本选项错误;

D、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍然成立,即a+c>b+c;故本选项正确。 故选D。

11. (2012四川凉山4分)设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】等式和不等式的性质。

【分析】观察图形可知:b+c =3c,即b = 2c ;且a>b。所以 。故选A。

12. (2012四川凉山4分)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】

A. B.

C. D.

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组(行程问题)。

【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,

根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x-2.5y=70;

根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420。

故选D。

13. (2012四川泸州2分)若关于x的一元二次方程x2 -4x + 2k = 0有两个实数根,则k的取值范围是【 】

A、k≥2 B、k≤2 C、k>-2 D、k<-2

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式,解一元一次不等式。

【分析】由于已知方程有两个实数根,根据一元二次方程的根与判别式的关系,建立关于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范围:

∵a=1,b=-4,c=2k,且方程有两个实数根,

∴△=b2-4ac=16-8k≥0,解得,k≤2。故选B。

14. (2012四川泸州2分)已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0的根,则这个三角形的周长等于【 】

A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15

【答案】A。

【考点】因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系。

【分析】首先由方程x2-6x+8=0,确定第三边的边长为2或4;其次考查2,3,6或4,3,6能否构成三角形,从而求出三角形的周长:

解方程x2-6x+8=0,得:x1=2或x2=4。

当第三边是2时,2+3<6,不能构成三角形,应舍去;

当第三边是4时,三角形的周长为4+3+6=13。故选A。

15. (2012四川南充3分)方程x(x-2)+x-2=0的解是【 】

(A)2 (B)-2,1 (C)-1 (D)2,-1

【答案】D。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】先利用提公因式因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可: 由x(x﹣2)+(x-2)=0,得(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=-1。故选D。

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