全国大联考数学11题(2021全国大联考数学答案)

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2022年高考数学全国乙卷第11题单选有两个答案吗?

当切线与双曲线方程联立后,

确实有两个解。

但是那个余弦函数值大于零,

所以N点的横坐标应该取正数。

再利用余弦定理和圆锥曲线的第二定义(与准线相关)可以得到关于abc的等式。

从而求出离心率。

仅提供一种解法。供参考,请笑纳。

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2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷11题的六点共圆的证明

法一:

∠A平分线与△ABC外接圆交于弧AB中点;

另一方面, BC垂直平分线交△ABC外接圆于弧AB中点;

故D即弧AB中点.

A、B、C、D共圆,同理可得六点共圆。

法二:

因为BD=DC;

∠BAD=∠CAD

故BD/sin∠BAD=DC/sin∠CAD

从而△ABD与△ADC的外接圆半径相等, 设为R.

则sin∠ABD=AD/(2R)=sin∠ACD

又因为∠ABD不等于∠ACD,否则推出△ABC是等腰三角形。

从而∠ABD+∠ACD=180,A、B、C、D共圆.

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