本篇文章给同学们谈谈二次函数周测卷，以及二次函数综合测试卷对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
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九年级数学下二次函数质量检测试题
一、选择题
1.二次函数y=-x2+2x+2化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是( )
A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
2.抛物线y=(x-2)2+5的顶点坐标是( )
A. (-2，5) B. (2，5) C. (-2，-5) D. (2，-5)
3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=-(x-1)²-3 B.y=-(x+1)²-3 C.y=-(x-1)²+3 D.y=-(x+1)²+3
4.小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面四条信息：① ;② 0;③ ;④方程 必有一个根在-1到0之间.你认为其中正确信息的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知二次函数的图象(﹣0.7≤x≤2)如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最小值1，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值1
C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
6.二次函数 ，自变量x与函数y的对应值如下表：
则下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x 时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是x=
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )
9.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
10.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k- B.k - 且k≠0 C.k - D.k- 且k≠0
评卷人 得分
二、填空题
11.已知抛物线y=x2﹣(k+1)x+4的顶点在x轴上，则k的值是 .
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1，0)，对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
13.利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标.若关于x的方程x2+a﹣ =0(a0)只有一个整数解，则a的值等于 .
14.已知抛物线p：y= +bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y= +2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 .
评卷人 得分
三、解答题
15.已知：关于x的方程：mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣4，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，直线y=mx+n经过A(﹣4，0)、C(0，3)两点.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+cmx+n，写出x的取值范围.
17.已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=(x﹣h)2+k形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D(n，y1)，E(3，y2)在抛物线上，若y1y2，请直接写出n的取值范围; p="" /y2，请直接写出n的取值范围;
(3)设点M(p，q)为抛物线上的一个动点，当﹣1p2时，点m关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围. p="" /p2时，点m关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围.
19.根据下列要求，解答相关问题.
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的过程.
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可).
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ;并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y0的部分.
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集为﹣2x0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集. p="" /x0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
20.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围.
21.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天) 1≤x50 50≤x≤90
售价(元/件) x+40 90
每天销量(件) 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
22.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积;
(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD= S△BCD，求点P的坐标.
23.如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ.当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动.设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.如图2是S关于x的函数图象(其中0≤x≤8，8x≤m，mx≤16时，函数的解析式不同). p="" /x≤m，mx≤16时，函数的解析式不同).
(1)填空：m的值为 ;
(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;
(3)请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B.
10.B
11.3或﹣5.
12.x1=1，x2=﹣3.
13.3.
14.y= ﹣2x﹣3.
15.解：(1)、①当m=0时，原方程可化为x﹣2=0，解得x=2;②当m≠0时，方程为一元二次方程，
△=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2) =m2+2m+1 =(m+1)2≥0，故方程有两个实数根;
故无论m为何值，方程恒有实数根.
(2)、∵二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2，
∴ =2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣ .
则函数解析式为y=x2﹣2x或y=﹣ x2+2x﹣ .
16.解：(1)、根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可;(2)、确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可.
试题解析：(1)、∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣4，0)、B(1，0)，∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1;
(2)、由图可知，ax2+bx+cmx+n时，﹣4x0. p="" /x0.
17.解：(1)、y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =(x﹣1)2﹣9.
(2)、由(1)知，抛物线的解析式为：y=(x﹣1)2﹣9， ∴抛物线的顶点坐标是(1，﹣9)
抛物线的对称轴方程是x=1 当y=0时， (x﹣1)2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，
∴抛物线与x轴交点坐标是(﹣2，0)，(4，0); ∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，
∴当x1时，y随x的增大而增大.
18.解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣ =1.
解得：m=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x.
(2)将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3.
将y=﹣3代入得：﹣x2+2x=﹣3.解得：x1=﹣1，x2=3.
∵a=﹣10，∴当n﹣1或n3时，y1y2. p="" /y2.
(3)设点M关于y轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：
∵当P=﹣1时，q=﹣(﹣1)2+2×(﹣1)=﹣3.∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为(1，﹣3).
∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为(﹣2，0).
①当k0时，∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，∴﹣2k﹣4≤0.
解得：k≥﹣2.
②当k0时，∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，
∴k﹣4≤﹣3.解得;k≤1.
∴k的取值范围是﹣2≤k≤1.
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九年级上数学《二次函数》单元测试卷
姓名______________
一、选择题（共30分）
1．二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是 （ ）
A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由c的值确定
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )
A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c=0
3．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax2+bx+c上的两点，则它的对称轴方程是 ( )
A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
4．若直线y=x-n与抛物线y = x2-x-n的交点在x轴上，则n的取值一定为 （ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数
5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（ ）
在直角坐标系中的 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16
7．已知抛物线y= 的部分图像(如图)图像再次与x
轴相交时的坐标是 ( )
A.(5,0) B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 )
8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = ax2；
③y = cx2； ④y = cx2．则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A.abcd B. abd c C.b a cd D.bad c
9.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，
则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
10.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点 B．只有一个交点
C．有两个或一个交点 D．没有交点
二、填空题（共24分）
11.抛物线y = ax2+bx+c如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的
解析式是 .
12.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .
13.如果函数y = ax2+4x- 的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为 .
14.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .
15.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
16.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b= , c= .
三、解答题（共 46分）
17.(8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．
18.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．
19.(12分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).
(l）求这个函数的解析式； (2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；
(3）当x0时，求使y 2的x的取值范围．
20.(8分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．
21.(10分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
二次函数水平检测试题（A）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
3.已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线 ，现有两个命题：
⑴ 抛物线 与⊙M没有交点．
⑵ 将抛物线 向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）．
（A）只有命题（1）正确 （B）只有命题（2）正确
（C）命题（1）、（2）都正确 （D）命题（1）、（2）都不正确
5.函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）。
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根
（C）有两个相等实数根 （D）无实数根
6.已知二次函数 的图象上有A（ ， ），B（2， ），C（－ ， ）三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）。
（A）ab0 （B）bc0 （C）a+b+c0 （D）a-b+c0
9. 若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线顶点必在（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。
（A）20s （B）2s （C） （D）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.试写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_______________________.
13. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝ （其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃
14.已知函数① 的图象与 轴交于A、B两点，在 轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。
15. 抛物线 与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 .
16. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______.
18. 抛物线 与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．
19. 用配方法将二次函数 化成 的形式是 .
20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 2 5 10 17 26 …
若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x 的函数表达式为___.
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分） 请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=
（2）完成下表：（4分）
x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7
V(㎝3) 196 288 180 96 28
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
24.已知二次函数 。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。
25. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2
y 1 1.5 1.8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
27. 如果抛物线 与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴
的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.
（1） 求m的取值范围；
（2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由.
二次函数水平检测试题（B）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1. 下列函数不属二次函数的是( )
（A）y=(x－1)(x+2) （B）y= (x+1)2 （C）y=2(x+3)2－2x2 （D）y=1－ x2
3.抛物线 的对称轴是（ ）.
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
4.二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）.
（A）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（B）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（C）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
（D）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
7.已知函数 （ ），给出下列四个判断：① ；② ；③ ；④ .以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8.无论m为任何实数，二次函数y＝ ＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ ）．
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数 的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线 对称.
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）.
（A）过点（3，0） （B）顶点是（2，－2）
（C）在 轴上截得的线段的长是2 （D）与 轴的交点是（0，3）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.若点P（1， ）和Q（－1， ）都在抛物线 上，则线段PQ的_______________.
13.已知抛物线 的顶点的横坐标是2，则 的值是_____________.
14.已知二次函数 的图象过点A（ ，0），且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是________________（只要求写出一个可能的解析式）
15.已知抛物线 与 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线 的两侧，则 的取值范围是_____________.
16.用配方法将二次函数 写 的形式是______________________.
17.平面上，经过点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_______________（写成一般式）.
18. 已知函数y=x2-2001x+2002与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2001m+2002）（n2-2001n+2002）=_________．
19. 若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．
20．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）
21.已知二次函数图象经过 ，对称轴 ，抛物线与 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？
22.如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
23.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24. 如图，抛物线y=－ x2+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
25.已知函数
（1） 求函数的最小值；
（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求 的值.
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴上，点 在 轴上， ．
（1） 如图，在 上取一点 ，使得 沿 翻折后，点 落在 轴上，记作 点．求 点的坐标；
（2） 求折痕 所在直线的解析式；
（3） 作 交 于点 ，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式，并判断以原点 为圆心， 为半径的圆与抛物线除交点 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
27.路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.
(1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为 米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由.
九年级数学二次函数测试卷
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A、开口向上；x＝-3；（-3，5） B、开口向上；x＝3；（3，5）
C、开口向下；x＝3；（-3，-5） D、开口向下；x＝-3；（3，-5）
2. 抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 抛物线y=x2-2x-3与 轴两交点间的距离是( )；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（每小题4分，共20分）．
6. 当m 时，函数 是二次函数.
7．已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.
8．若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则 ____ （填“”或“”）
9. 若函数 有最小值是3，则 ＝ ；二次函数 的值永远是 数；
10. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 时 ．
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11.已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)。求此抛物线对应的二次函数关系式.
12. 已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3). 求此抛物线对应的二次函数关系式.
13.已知抛物线y＝ x2＋x－ ．试求它的顶点坐标和对称轴。
14．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？
15．求二次函数y=x2-2x-1二次函数的图象与x轴的交点坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）。
19．汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
五．解答题：（每小题9分，共27分）。
20．2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售量为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？(6分)
21．随着鹅城惠州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
22．已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
第22章《二次函数与反比例函数》
课题：§22.3二次函数 的图像和性质（5）----利用待定系数法求求二次函数的解析式（P20～P21）
一、学习目标：
1、会根据抛物线上已知3点坐标，求抛物线 的解析式；
2、能根据顶点式 ，在已知顶点坐标的情况下，求抛物线的解析式。
二、知识回顾：
1、抛物线的两种常见解析式：⑴一般式为： ，⑵顶点式为： 。
3、直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），求直线L所对应的函数的表达式；
三、自主学习：
按下列步骤求抛物线的解析式：
1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为 ，把A、B、C三点的坐标代入得：
解这个方程组得：
∴二次函数的解析式是： 。
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，－6），且抛物线经过点（2，－8），求该抛物线的解析式。
解：∵抛物线的顶点坐标为（1，－6），∴抛物线可设为顶点式 。
把点（2，－8）代入得： ，∴a=
∴抛物线的解析式是 ，即 （化为一般式）。
四、学习展示：
1、根据下列条件求抛物线的解析式：
（1） 图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2） 图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
五、★拓展提升：
1、若抛物线 的顶点坐标为（1，3），且与 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
2、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。
3、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。
（1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。
二次函数应用（1）练习
1、（2008年贵阳市）（本题满分12分）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加 元．求：
（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）
2、（2008年桂林）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为X轴，经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO＝1米，FG＝2米
（1） 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2） 求柱子AD的高度。
3、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件．
⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
4、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
5、（08凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
九年级数学下第二章二次函数测试题
一、 选择题(每小题4 分，共10小题，满分40分)
每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.
1.若函数y=mx²+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2
2.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y= +m的图象大致是( ).
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是( )个
①c0;②若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1 0.
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
5.把抛物线 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B. C. D.
6.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )
A. B. 或 C.2或 D.2或 或
7.已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，则有( )
A.y1y2 y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2/y2
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2
9.二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
(1) ; (2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0。你认为其中错误的有 ( )
A.2个B.3个 C.4个 D.1个
10. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 4 …
下列结论正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x-3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=
评卷人 得分
二、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)
请把正确的答案填写在横线上.
11.函数y= +2x﹣1是二次函数，则m= .
12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
13.若抛物线y= ﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 .
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 .
15.二次函数 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 .
评卷人 得分
三、解答题(共8小题，满分90分)
16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.
17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
18.小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求此抛物线对应的函数关系式;
(2)此次投篮，球能否直接命中篮筐中心?若能，请说明理由;若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?
19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围;
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
21.如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
22.某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数，单位：天)的`关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t，t为整数，单位：天)的关系如图2所示.
(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?
(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.
23.为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
参考答案
1.D2.A. 3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.D
11.(-1，2) 12.0≤t≤4.13.2. 14.0 15.3
16.解：(1)、∵二次函数y= +bx+c过点A(1，0)，C(0，﹣3)，
∴ ，解得 ，∴二次函数的解析为y= +2x﹣3;
(2)、∵当y=0时， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，
设P(m，n)，∵△ABP的面积为10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，
故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利润高.
17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10(x-25)=-10x+500，
则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-100，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;
(3)、A方案利润高.理由如下：
A方案中：20
B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10(x-35)2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，
∵wAwB，∴A方案利润更高.
考点：二次函数的应用
18.解析：(1)设抛物线为y= ，
将(0， )代入，得 = ，
解得a= ，
∴所求的解析式为y= ;
(2)令x=8，得y= = ≠3，
∴抛物线不过点(8，3)，
故不能正中篮筐中心;
∵抛物线过点(8， )，
∴要使抛物线过点(8，3)，可将其向上平移 个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心.
19. 解：(1)根据题意可得：
y=300+30(60﹣x)
=﹣30x+2100;
(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：
W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，
则x=55时， =6750.
故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.
20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m0 ∴m﹣1;
(2)、∵二次函数的图象过点A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B(0，3)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).
(3)、x0或x3
21. 解析：(1)、∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ， ∴抛物线的表达式为 .
(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )
(3)、存在.如图，设BP交轴y于点G. ∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，
∴当x=2时，m= . ∴点D的坐标为(2，3).
把x=0代入 ，得y=3. ∴点C的坐标为(0，3). ∴CD∥x轴，CD = 2.
∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).
设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直线BP的解析式为y= x+1. 令 x+1= .解得 ， .
∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y= ∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.
22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，
由题意得， ， 解得 ， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t为整数
设y2=kt+b， 当0≤t20时，y2=2t，
当20≤t≤30时， ， 解得 ，
∴y2= ; t为整数
(2)、由y=y1+y2可知， y=
由图象可知，销售20天，y=80， ∴y=75时，t20， ∴- t2+8t=75，
解得，t1=15，t2=25(舍去)
∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;
(3)、当0≤t20时，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，
∵t为整数， ∴当t=19时，y最大值为79.8吨，
当20≤t≤30时，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，
∵y随x增大而减小， ∴当t=20时，y最大值为80吨.
上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.
23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000(元);
(2)、依题意可设， ,
∴有 解得
所以 ;
(3)、
∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。
二次函数周测卷的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二次函数综合测试卷、二次函数周测卷的信息别忘了在本站进行查找喔。