今天给各位同学分享二次根式乘除周测卷的知识，其中也会对二次根式乘除题型归纳进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、帮忙找一些数学题，关于二次根式加减乘除和一元二次方程，要有一定难度，带答案的
- 2、数学节节高答案九年级上 104到106
- 3、八年级数学二次根式单元提优测试题
- 4、二次根式试卷，附答案
- 5、人教版初二数学下册期末试题及答案
帮忙找一些数学题，关于二次根式加减乘除和一元二次方程，要有一定难度，带答案的
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第十四章 轴对称 A卷
（考试时间为90分钟，满分100分）
一 二 三 总分
21 22 23 24 25
一、 填空题（每题3分，共30分）
1.长方形的对称轴有_________________条.
2.等腰直角三角形的底角为_____________.
3.等边三角形的边长为 ,则它的周长为_____________.
4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.
5.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD
的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
6.AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度.
7.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________.
8.等腰三角形的顶角为 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.
9.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
_________
10.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD‖BC,有下列结论:
①AB‖CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC
其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的
结论的序号都填上)
二、 选择题（每题3分，共30分）
11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( )
(A) N (B) S (C) H (D) K
13.下列图形中对称轴最多的是 ( )
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是 ( )
(A)∠B=∠C (B)AD⊥BC (C)AD平分∠BAC (D)AB=2BD
15.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数 （ ）
（A）80° （B）50° （C）40° （D）30°
16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）
(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°
17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( )
（A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定.
18.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于 ( )
(A)1m (B) 2m
(C)3m (D) 4m
19.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )
(A)144° (B)120° (C)108° (D)100°
20.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )D
(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形
三、解答题(每题8分,共40分)
21.如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.
22.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.
23.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线 对称,求证:△ABC≌△A′B′C′.
若△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线 对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图.
24.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.
25.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.
答案:
1.2 2.45° 3. 4.3 5.19cm 6.90 7. (-2, -1) 8. 9. 10. ①②④.
11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C.
21.A(4,1),B(1,-1),C(3,2),图略.22.77°,28.5°.23.略.24.如图:
25. AB+BD=DE,证明略.
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第十四章 轴对称 B卷
（考试时间为90分钟，满分100分）
一 二 三 总分
21 22 23 24 25
三、 填空题（每题3分，共30分）
1.等边三角形的内角都等于________.
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=____________.
3.等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________.
4.等腰三角形的对称轴最多有___________条.
5.等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为________.
6.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
7.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是______________.
8.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________.
9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
10.在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________.
四、 选择题（每题3分，共30分）
11.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）
(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形
13.点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )
(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)
14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）
(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
15.如图，已知AC‖BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）
（A）∠B=∠D （B）∠A=∠B
（C）OA=OB （D）AD=BC
16.如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE‖BC,则图中
等腰三角形的个数 （ ）
（A）1个 （B）3个（C）4个 （D）5个
17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
（A）75°或30° （B）75° （C）15° （D）75°和15°
18.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )
(A) (B)
(C) (D)
19.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点
坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是 ( )
(A)横坐标 (B)纵坐标
(C)横坐标及纵坐标 (D)横坐标或纵坐标
20.如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于 ( )
(A)108° (B)114° (C)126° (D)129°
三、解答题(每题8分,共40分)
21.（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.
（2）如图，在直线 上找一点，使PA=PB.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ABC各角的度数.
23.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
24.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
25.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
答案
1.60° 2.5 3. 120° 4.3 5.1 6.22 7.Z 8.120° 9.略 10.
11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.D 17.D 18.B 19.A 20.C.
21.略 22.72°,72°,36° 23.略 24. 证△ABD≌△ACE得.
25.(1)①③;①④;②③;②④. （2）略.
课标人教版八年级（上）数学检测试卷
第十四章 轴对称 B卷
（考试时间为90分钟，满分100分）
一 二 三 总分
21 22 23 24 25
五、 填空题（每题3分，共30分）
1.等边三角形的内角都等于________.
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=____________.
3.等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________.
4.等腰三角形的对称轴最多有___________条.
5.等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为________.
6.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
7.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是______________.
8.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________.
9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
10.在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________.
六、 选择题（每题3分，共30分）
11.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）
(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形
13.点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )
(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)
14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）
(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
15.如图，已知AC‖BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）
（A）∠B=∠D （B）∠A=∠B
（C）OA=OB （D）AD=BC
16.如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE‖BC,则图中
等腰三角形的个数 （ ）
（A）1个 （B）3个（C）4个 （D）5个
17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
（A）75°或30° （B）75° （C）15° （D）75°和15°
18.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )
(A) (B)
(C) (D)
19.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点
坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是 ( )
(A)横坐标 (B)纵坐标
(C)横坐标及纵坐标 (D)横坐标或纵坐标
20.如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于 ( )
(A)108° (B)114° (C)126° (D)129°
三、解答题(每题8分,共40分)
21.（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.
（2）如图，在直线 上找一点，使PA=PB.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ABC各角的度数.
23.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
24.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
25.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
答案
1.60° 2.5 3. 120° 4.3 5.1 6.22 7.Z 8.120° 9.略 10.
11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.D 17.D 18.B 19.A 20.C.
21.略 22.72°,72°,36° 23.略 24. 证△ABD≌△ACE得.
25.(1)①③;①④;②③;②④. （2）略.
标
数学节节高答案九年级上 104到106
第二十一章 二次根式
第一节 二次根
第一课 二次根式（一）
跟踪训练一：C
跟踪训练二：D
跟踪训练三：–1
第一阶 基础过关
1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7． 8．a≥－2且≠0 9．0 10．±3，4 11．3
12．解：（1）x≤2；（2）x2；（3）x≤且≠–1；（4）≤x≤1
13．解：由题意得：，∴x=3，y=，∴x–y–1=–2
第二阶 能力拓展
14．B
15．2011（提示：∵a≥2011，∴a–2010+=a，∴a–2011=20102， ∴a–20102=2011）
16．201（提示：∵x–199 + y≥0，199–x–y≥0，∴x+ y =199，∴，∴②–①得x+2y=2； ∴，解得：，代入②得m=201}
第二课 二次根式（二）
跟踪训练一：（1）10 （2）7 （3）
跟踪训练二：D
跟踪训练三：解：化简得：a2–5b2，代值得：–3
第一阶 基础过关
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8. 9. 10.n 11. =(n+1) 12.（20，3）
13.（1）3； （2）2； （3）20； （4） ； （5）–9m； （6）π–3.14
14.（1）原式=1–6+2+1=–2 （2）原式=5+4–3–2=4
15.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.理由是：由勾股定理可知：AC==3，BC==3，又AB=6，∴AC2+BC2=36=AB2.∴AC=BC，∠ACB=90o，∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）易知：旋转体为两个底面重合的圆锥体，故体积为：π×32×3×2=18π
第二阶 能力拓展
16.x=3（提示：注意x=–2使x–30，不符合题意）
17.4或（提示：由题意|2x–3|=1+x，若2x–3=1–x，则x=4；若2x–3=–（1+x），则x=，故x=4或）
18．6（提示：由已知可得a2－3a+1=0，b2+2b+1=0，即有a+=3，a2+=7，b=－1，∴填6）
第二节 二次根式的乘除
跟踪训练一：解：（1）96 ；（2）7；（3）5；（4）–972；（5）12。
跟踪训练二：解:（1） （2）67（3）–2–3
第一阶 基础过关
1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7. 8. 345 9. 3cm2
10. 2（提示：（5，4）从右侧可见为。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112个数。第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=。则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是×=2。）
11.（1）6；（2）9；（3）6；（4）–48；（5）–xy ；（6）–2a.
12. （1）；（2）
13．解：（1）长×宽=24cm2，设长为4x，宽为2x，则4x·2x=24，即x2=3，∴x=．
长为4cm，宽为2cm，高为cm。
（2）长方体体积为：长×宽×高=4×2×=8×3=24，长方体体积为24cm2．
第二阶 能力拓展
14. 解：（1）；（2）（n≥2，且是整数）
第二课 二次根式的除法
跟踪训练一：解：（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）30。
跟踪训练二：B
跟踪训练三：（1）；（2）；（3）x。
第一阶 基础过关
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.x =± 7.1≤x3 8. ，，，
9. ；；2 10.
11.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
12.（1）；（2）；（3）；（4）
13．解：原式===，
将x=代入上式得原式=．
14． 解：（1），；（2），；（3），
第二阶 能力拓展
15．解：（1）==，
=；
（2）原式=+++…+=
第三节 二次根式的加减
第一课 二次根式的加减
跟踪训练一：D
跟踪训练二：（1）–；（2）2；（3）– ．
第一阶 基础过关
1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6. 7. 4－ 8.3+1 9. 10.1
11.（1）6 （2） –14 （3） –
12. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
13. 解：原式化简得：，代值得。
14. 解：作AE⊥CD于E，则∠AEC=90o，∴∠B=∠C=∠AEC=90o，∴四边形ABCD是矩形， CE=AB=，AE=BC=，又∵CD==2，∴DE=，由勾股定理知：AD===2，∴梯形ABCD周长=2++2+=5+，梯形ABCD面积= （+）=3
第二阶 能力拓展
15.易知：a=–3，b = 4–，∴ab–3a+4b–18=（–3）（4–）–3（–3）+4（4–）+8
=–25+7–3+9+16–4+8=8
第二课 二次根式的混合运算
跟踪训练一：解：（1）；（2）– ；（3）5+5；（4）2x –y –。
跟踪训练二：（1）10 （2）7+2
第一阶 基础过关
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7. 8. 3–2 9.–1 10. －
11.（1）18–9 （2）2 （3）a+3–b （4）–6–4
12.解：化简得：–2ab，代值得：–4
13. 解：化简得：，代值得：
第二阶 能力拓展
14．D
《二次根式》章末考点复习与小结
考前过三关
第一关 基础题抓分训练
1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.–3 7.≥3 8. 1 9.5 10.3+，3–（答案不唯一）
11.（1）–12 （2）3 （3） 0 （4）0 （5）2–6+24 （6）4
12. 解：化简得：，代值得：–
第二关 能力题夺分训练
13. 解：能组成一个三角形。理由如下：由题意：x + y –8≥0，∴x+y=8，∴+ =0 ∴，∴①+②得：4x–3y=–3，∴解：得：，代入①得：a=4，∵3+45， 故能组成一个三角形。又∵32+42=52，，故由x，y，a组成一个直角三角形。其面积为×3×4=6.
第三关 易错题争分训练
14.C（提示：由题意得3–a≥0，∴a≤3，要注意正整数的要求，故只有1，2，3共三个）
15.C（提示：由等式的结构可知：a≤0，且a+2≥0，故得C）
16.D（提示：由已知3–x≥0，∴x≤3，∴x–40，∴原式=3–x –（4–x）=–1，选D）
17.1（提示：由(a0+a2)2–(a1+a3)2=(a0 + a1+a2+a3)( a0–a1+a2–a3)，从而联想到x=1时，有(–1)3=a0+a1+a2+a3，x=–1时有(+1)3=a0–a1+a2–a3，所以(a0 + a1+a2+a3)( a0–a1+a2–a3)= (–1)3×(+1)3，至此同学们已不难得出(a0+a2)2–(a1+a3)2=1。）
18. （提示：由已知有：. （–1）2+a（–1）+b=0，理由是：（a–2）–a+b+4=0，∵a，b是整数，，解得：，∴ab=2–2= ，故其算术平方根为）
《二次根式》单元检测题（一）
一、选择题：1.C 2.A 3.C 4. B 5.C 6. C
二、填空题：7.5 8. 9. = ·（n≥1的正整数） 10.15 11. 3 12.16
三、解答题：
13.（1）– （2）–9 （3）– （4）
14．（1）解：化简得，代值得1。（2）解：化简得，代值得–.
15．解：登山者看到的原水平线的距离为d1=8，现在的水平线的距离为d2=8，。
16．解：（1）a＝m2＋3n2，b＝2mn；
（2）4，2，1，1（答案不唯一）；
（3）解：由题意，得 ，
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13．
《二次根式》单元检测题（二）
一、选择题：1.C 2. D 3.B 4.D 5.C 6.C
二、填空题：7. –1 8.3 9. 10.2008 11.2 12.5
三、解答题：
13.（1）－2–2 （2）3 （3）–– （4）－
14．（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）1；（6）
15．解：化简得，代值得
16．解：原式=(–1+–+–+…+–) (+1)= (–1) (+1)=2010
《二次根式》章末检测题
参考答案：
一．选择题：1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B
二．填空题：11． 12．1 13．x≥1 14．2 15．－1 16．－2
三．解答题：
17．解：（1）3 （2）–
18．解：设每块方砖的边长为x米,则每块方砖的对角线长为x米，由图可知,每列排放4块方砖,所以4x=8，解得：x=米.即一块方砖的边长为米.
19．解：（1）x = ±2 （2） x =–1±
20．解：由题意：，∴
四．解答题：
21．解：原式＝
∵，，∴
22．解：（1）x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=12
（2）x2-y2=（x+y）（x－y）=2×2=4
23．解：由二次根式定义及分式定义可得：x2－4≥0，4－x2≥0，x+2≠0， ∴x=2．
∴y=0+0+=，
当x=2，y=时，x+y-=2+－=+－=．
24．解：（1），
（2），
（3）原式=++……++==9
五．解答题：
25．解：（1），；
（2）①17－12；②1+；
（3）C；
（4）A．
26．解：（1）利用公式①得：S====，
利用公式②得：易知p=10，故S===．
（2）利用公式①得S△ABC===，设BC边上的高为h，则有：
h=×2，∴h=，即BC边上的高为。
第二十二章 一元二次方程
第一节 一元二次方程
第一课 一元二次方程（一）
跟踪训练一：1.②⑤⑥ 2.D
跟踪训练二：B
跟踪训练三：x（50–x）=525
第一阶 基础过关
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.–y2+3y–6=0 7.5x2+8x–2=0，5，–2 8. （32－2x）（20－x）=570
9.解：（1）由，∴m=1，即m=1时，它是一元二次方程；
（2）m=0或–1时，它是一元一次方程。
10．（1）设小的一个数为x，则x2+（x+2）2=52；
（2）设小的一个奇数为x，则x2+（x+2）2=130；
（3）设最短边为2n，则（2n）2+（2n+2）2=（2n+4）2；
（4）设短的直角边为xcm，则x2+（x+1）2=72；
（5）设原来正方形的边长为xcm，则x（x–2）=48；
（6）设宽为x米，则x（4x–2）=20。
第二阶 能力拓展
11.A 12. A
第二课 一元二次方程（二）
跟踪训练一：1..x1= 1，x2=2 2.0，0 3.9
跟踪训练二：
（1）x1= –1，x2=3 （2）x1= 2+，x2=2–
（3）x1= 2，x2=4 （4）x1=，x2=–
跟踪训练三：C
第一阶 基础过关
1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6. 1 7. －2 8.3或–7 9. a≠1，3 10. ± 11.–3，2
12. （1）x1=9，x2= –9 （2）x1=2，x2= –2 （3）x1=，x2= – （4）x1=0，x2= 3
第二阶 能力拓展
13. 解：（1）设方程的根为x1，x2，则x1+x2=–1，x1–x2=1，解得x1=0，x2=–1；
（2）△ABC是等边三角形，理由是：把x1=0，x2=–1分别代入原方程得：，
∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形。
第二节 降次----解一元二次方程
第一课 配方法
跟踪训练一：（1） 0，x2=2；（2） x1= – + ， x2= – – ；
（3） x1= + ， x2= – ；（4） x1= ， x2= – 。
跟踪训练二：解：设宽为x，则长为（6 –x），∴x（6–x）=8，∴x=2或4， ∴长方形的宽为2，长为4.
第一阶 基础过关
1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.5 8. x1=－4，x2=－1 9.1，1 10.17
11. （1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=2，x2=–1；（4）x1=，x2=–；
（5）x1=–1，x2=3；（6）x1=0，x2=4
12．解：设降价的百分率为x，由题意有：360（1+x）2=160，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴此百分率为≈33.3%。
13．解：当S=16m时，得3t2+8t–16=0，解得t1=，t2=–4（不合题意，舍去），∴所求时间为秒。
第二阶 能力拓展
14．解：（1）（x－2）2－2 ，（x－）2+ 2x ，（x－）2－x2．
（2）a2+ab+b2=(a+b)2－ab=(a+b)2+．
（3）a2+b2+c2－ab－3b－2c+4=(a－b)2++(c－1)2=0
∴a－b=0，b－2=0，c－1=0，∴a=1，b=2，c=1．∴a+b+c=4
第二课 公式法
跟踪训练一：
（1） x1= x2=1； （2） x1= ， x2= ；
（3） x1= 1，x2= – ； （4） x1= ，x2= 。
跟踪训练二：1..D 2.m≠1，2
第一阶 基础过关
1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.k 7.± 1 8. 6，2 9.25或16 （提示：考虑8为底和腰两种情况：若8为底，则方程有等根，故得m=25；若8为腰，则8为方程一根，代入得m=16） 10.16
11.（1）x1=，x2=；（2）x1=x2=4；（3）x1=，x2=；
（4）x1=，x2=；（5）x1=–，x2=2；（6）x1=，x2=
12．解：∵方程x2－4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=(－4)2－4b=0，∴b=4
∵c=4，∴b=c=4
∴△ABC为等腰三角形。
13．解：（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴－8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．
第二阶 能力拓展
14.A 15.C 16.C
第三课 因式分解法
跟踪训练一：
（1） x1=0，x2=3；（2） x1= 0，x2 = ；（3） x1= 2， x2= 0；（4） x1= – ， x2= 。
跟踪训练二：
（1）x1= ， x2= – ； （2）x1= ， x2= ；
（3）x1= 2+，x2= 2–；（4）x1= 3， x2 = 1。
跟踪训练三：（1）x1= 3， x2 = –1 （2）x1= –2，x2 = –3
（3）x1= – ， x2 = 4 （4）x1=，x2 = –1
第一阶 基础过关
1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6. x1=－3，x2=1 7. 3 8. 4，0 9. 24或 10.13
11．（1）x1=–4，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=–3，x2=2；（4）x1=x2=
12．（1）x1=0.1，x2=–2.1；（2）y1=1，y2=–3；（3）x1=–，x2=1；
（4）x1=x2=；（5）x1=，x2=0；（6）x1=4，x2=30
13．解：（1）1，5，9，13 （奇数）2n–1 ；4，8，12，16 （偶数）2n
（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，∴P2=n2–2n，根据题意得5×2n =n2–2n，解得n1=0，n2=12，
∴ 存在偶数n=12，使得P2=5P1
第二阶 能力拓展
14．解:（1）（x+5）（x－1）； （2）2（x－1+）（x－1－）
第四课 一元二次方程的根与系数的关系（选讲）
跟踪训练一：
1．B 2．D
跟踪训练二：
解：（1）由题意有△=（2m－1）2－4m2≥0，解得m≤，即实数m的取值范围是m≤。
（2）由x12－x22=0得（x1－x2）（x1+x2）=0。
若x1+x2=0，即－（2m－1）=0，解得m=，
∵，∴m=不合题意，舍去。
若x1－x2=0，即x1=x2，∴△=0，由（1）知m=。故当x12－x22=0时，m=。
第一阶 基础过关
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．－1 7．7 8．－3
9．解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ，∴k＞－1，
又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞－1且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k，理由如下：
设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=－，x1·x2=，又=0，则－ =0，∴k=－2
由（1）知，k=－2时，△＜0，原方程无实解
∴不存在符合条件的k的值
10．（1）证明:∵△=（m+2）2－4（2m－1）=（m－2）2+4
∴无论m取何值时，△0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以x1+x2=0，
根据方程的根与系数的关系得m+2=0，解得m=－2，
所以原方程可化为x2－5=0，解得x1=，x2=－
11．解：（1）△=（－2）2－4×1×（－a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，∴△0．即a－1．
（2）由题意得：x1+x2=2，x1·x2=－a．
∵===－．∴a=3．
12．解：（1）∵x1，x2是方程x2－6x+k=0的两个根
∴x1+x2==6，x1·x2=k，
∵x12·x22－x1 －x2=115
∴k2－6=115，
解得k1=11，k2=－11
当k1=11时，△=36－4k=36－44＜0，∴k1=11不合题意
当k2=－11时△=36－4k=36+44＞0，∴k2=－11符合题意
∴k的值为－11
（2）由（1）知x1+x2==6，x1·x2=－11
而x12+x22+8=（x1+x2）2－2x1x2+8=36+2×11+8=66
13．解：（1）由题意，得解得x1=1+，x2=1－．
∴a= x1·x2=（1+）（1－）=－1．
（2）由题意，得x12－2x1－1=0．
∴x13－3x12+2x1+x2=x1（x12－2x1－1）－x12+3x1+x2=0－（x12－2x1－1）+x1+x2－1=2－1=1
第二阶 能力拓展
14．（1）证明：∵△=[－（3m+2）]2－4m（2m+2）=（m+2）2．
又∵m0，∴（m+2）20，即△0．∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得x=．∴或x=1．
∵m0，∴2，∵x1x2，∴x1=1，x2=．
∴ y=x2－2x1=－2×1=．即y=（m0）为所求．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m0）与y=2m（m0）的图象．
由图象可得，当m≥1时，y≤2m．
第三节 实际问题与一元二次方程
第一课 平均变化率问题
跟踪训练：
1. 解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x，依题意得：4800(1+x)2=6912．
解方程得：x=0.2或x=–2.2（舍去负根）得x=0.2．
预计明年的产量为：6912×(1+20%)=8294.4（千克）．
答：年平均增长率为20%，照此增长率，预计明年的产量为8294.4千克
2. 解：设平均每年增长x，则400+400(1+x)+ 400(1+x)2=1324，x1＝0.1，x2＝–3.1（不合题意，舍去）；
答：平均每年增长的百分数为10%。
第一阶 基础过关
1.D 2.B 3.B 4. 20% 5.20% 6. 1+x+（1+x）x=81
7．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000（1－x）2= 4050
解得：x1=10％，x2＝（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10％．
（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠．
8．解：设该产品的成本价每月应降低的百分率为x，则有：
625×（1–20%）（1+6%）–500（1–x）2=625–500
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）；答：平均每月应降低10%。
9．解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4（1+x）2=10，
解之，得x1=0.25，x2=－2.25，
∵x2=－2.25＜0，故舍去，
∴x=0.25=25%，
10×（1+25%）=12.5，
答：2011年的年产量为12.5万辆．
10．解：（1）50(1+P)；
（2）设第一年的年获利率为x，依题意，得：，∴x1=0.1=10%，x2=－2.2(舍去)．
第二阶 能力拓展
11．解：（1）（80－x）
（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85－x）=25.
解得，x1=60，x2=25，因为x≥50，所以x=60. 该水厂规定的x吨是60吨。
第二课 几何图形问题
跟踪训练：
1．解：设道路的宽为x m，依题意列方程，得：（35–x）（26–x）=850
整理，得x2–61x+60=0．解得：x1=60（不合题意舍去）， x2=1
答：道路的宽为1 m.
2．解：设竹竿长为x尺.则：（x―4）2+（x―2）2=x2 ，解得：x1=10， x2=2（不合题意舍去）.
答：竹竿长为10天.
第一阶 基础过关
1.D 2.C 3.B 4.12cm，4cm 5.（，） 6. a
7．解：设BC边的长为x米，根据题意得：x·，解得：x1=12，x2=20，
∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，
答：该矩形草坪BC边的长为12米.
8. 解：设铁皮的宽为cm，则由题意得：，解得：x1＝25，x2＝5（不合题意，舍去），
答：铁皮的宽为25 cm．
9. 解：设小路宽为xm，则有（20–x）（32–x）=540，解得x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），
答：小路的宽为2m。
10．解：由已知得．正五边形周长为5（x2 +17）cm，正六边形周长为6（x2 +2x）cm．
因为正五边形和正六边形的周长相等．所以5（x2 +17）=6（x2 +2x），
整理得，x2+12x－85=0，配方得（x+6）2=121．解得x1=5，x2=－17（舍去），
故正五边形的周长为5（52+17）=210（cm），
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm．
11．解：设经过x秒时两人相距85m 根据题意得：（4x）2+（50+3x）2=852.
化简得：x2+12x–189=0 . 解得：x1=9，x2=–21 （不符合实际情况，舍去）
当x=9时，4x=36，50+3x=77，∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．
12．解：设窗户的高为x m，则宽为=(3–x)m，由题意：x(3–x)=3
9x–2x2 = 9，2x2–9x+9=0，(2x-3)(x-3)=0，x1 =，x2 =32.8(舍去)，∴ 3–x = 2，
∴当窗户的宽为2m，高为m时其透光面积为3 m2．
第二阶 能力拓展
13．解：（1）设折叠进去的宽度为xcm，则有：（21+2x）（31+2x）=875，解得：x1=2，x2=28（不合题意，舍去）
答：折叠进去的宽度为2cm。
（2）设折叠进去的宽度为xcm，显然，两本书的包法显然有如下两种：
如图①，则有：2（21+2x）≤60，解得x≤4.5cm，如图②，则有：31+2x+21+2x≤60，解得x≤2 cm。
综上所述，折叠进去的宽度最大是4.5cm。
第三课 数字及价格变动问题
跟踪训练一：11，17
跟踪训练二：
解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40–x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
第一阶 基础过关
1．D 2．B 3．B 4．4 5．9 6．3，4，5
7. 解：设每张贺年卡应降价x元，则有：(0.3–x)(500+100×)=120，解得x1=0.1，x2=–0.3（不合题意，舍去） 答：每张贺年卡应降价0.1元。
8. 解：依题意：（a–21）（350–10a）=400，
整理，得a2–56a+775=0，解得a1=25，a2=31．
因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．
所以350–10a=350–10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
9. 解：设猴子总数为x只，则由题意得： ，解得x1=16，x2=48，所以猴子总数可能是16只，也可能是48只。
10. 解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字为（x+3），百位上的数字为x2，根据题意得：100x2+10(x+3)+x=25x·(x+3)+202，解得x1=2，x2= (不合题意，舍去)，∴x+3=5，x2=4
答：所求的三位数是452．
11．解：（1）∵30 000÷5 000＝6，∴能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
第二阶 能力拓展
12. 解：设有n名选手，得分总数应为偶数，而无整数解，由
解得n1=45，n2=–44（不合题意，舍去），所以共有45名选手。
AE，CF，EF的关系是AE–CF=EF．
八年级数学二次根式单元提优测试题
二次根式计算是根式计算的进阶知识点，下面是我给大家带来的 八年级 数学《二次根式》单元提优测试题，希望能够帮助到大家!
八年级数学《二次根式》单元提优测试题
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.使式子1x+3+4-3x在实数范围内有意义的整数x有( )
A.5个 B.3个 C.4个 D.2个
2.若a-1+b2-4b+4=0，则ab的值等于( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
3.已知(4+ )•a=b，若b是整数，则a的值可能是()
A. B.4+ C.8-2 D.2-
4.若 是整数，则正整数n的最小值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.若5
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
6.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2+ -a的结果是( )
A.2a B.2b C.-2b D.-2a
7.已知x+y=3+22，x-y=3-22，则x2-y2的值为( )
A.42 B.6 C.1 D.3-22
8.设a= - ，b= -1，c= ，则a、b、c之间的大小关系是()
A.cba B.acb C.bac D.abc
9.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3 ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为()
A.2 B.4 C.5 D.6
10.已知 a +2 + =10，则a值等于()
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
二、填空题(每题5分，共20分)
11.要使式子x+3x-1有意义，则x的取值范围为 .
12.若a2=3，b=2，且ab0，则a-b= .
13.已知xy0，化简二次根式x 的正确结果是 .
14.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 + - = .
三、解答题(共90分)
15.计算：(12分)
(1)1212-(313+2). (2)( - + ) ( - - ).
16.比较211与35的大小.(8分)
17.先化简，再求值：( + )-( + )，其中x= ，y=27.
(10分)
18.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+3a-6+32-a，求此三角形的周长.(10分)
19.若a=3- ，求代数式a2-6a-2的值.(10分)
20.已知|2018-a|+ =a，则a-20182的值.(10分)
21.设 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值. (10分)
22.已知： ， ， ，…
利用上面的规律计算：(10分)
( + + +…+ + )(1+ )
23.观察下列各式：(10分)
=1+ - =1 ;
=1+ - =1 ;
=1+ - =1 ;…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
;
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题
参 考 答 案
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A B C D B C
1.使式子1x+3+4-3x在实数范围内有意义的整数x有( C )
A.5个 B.3个 C.4个 D.2个
2.若a-1+b2-4b+4=0，则ab的值等于( D )
A.-2 B.0 C.1 D.2
3.已知(4+ )•a=b，若b是整数，则a的值可能是( C )
A. B.4+ C.8-2 D.2-
4.若 是整数，则正整数n的最小值是( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.若5
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
6.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2+ -a结果是( B )
A.2a B.2b C.-2b D.-2a
7.已知x+y=3+22，x-y=3-22，则x2-y2的值为( C )
A.42 B.6 C.1 D.3-22
8.设a= - ，b= -1，c= ，则a、b、c之间的大小关系是( D )
A.cba B.acb C.bac D.abc
9.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3 ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为( B )
A.2 B.4 C.5 D.6
10.已知 a +2 + =10，则a值等于( C )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
二、填空题(每题5分，共20分)
11.要使式子x+3x-1有意义，则x的取值范围为 x≥-3且x≠1 .
12.若a2=3，b=2，且ab0，则a-b= -7 .
13.已知xy0，化简二次根式x 的正确结果是 - .
14.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 + - = 0 .
三、解答题(共90分)
15.计算：(12分)
(1)1212-(313+2). (2)( - + ) ( - - ).
解：原式=12×23-3-2=-2.
解：原式=[ ( - )+ ][ ( - )- ]= ( - )2-( )2=5-2 +3-2
=6-2 .
16.比较211与35的大小.(8分)
解：∵(211)2=22×(11)2=44， (35)2=32×(5)2=45，
又∵4445，且2110，350，
∴21135.
17.先化简，再求值：( + )-( + )，其中x= ，y=27.
解：原式=6 +3 -4 = - ，
当x= ，y=27时，
原式= - = - .
18.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+3a-6+32-a，求此三角形的周长.(10分)
解：∵3a-6≥0，2-a≥0，
∴a=2，b=4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去;
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4×2+2=10.
∴此三角形的周长为10.
19.若a=3- ，求代数式a2-6a-2的值.(10分)
解：a2-6a-2=a2-6a+9-11=(a-3)2-11，
当a=3- 时，
原式=(3- -3)2-11=10-11=-1.
20.已知|2018-a|+ =a，则a-20182的值.(10分)
解：∵|2018-a |+ =a，
∴a-2019≥0， 故a≥2019，
则原式可变为：a-2018+ =a，
故a-2019=20182， 则a-20182=2019.
21.设 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值. (10分)
解：根据题意得： = =2+ ，
∴a=3，b=2+ -3= -1，
则 =32+ ×3×( -1) + ( -1)2=9+ +3-2 +1= - .
22.已知： ， ， ，…
利用上面的规律计算：(10分)
( + + +…+ + )(1+ )
解：原式=(-1+ - + - + …- + - + )(1+ )
=(-1+ )(1+ ) =2008-1=2007
23.观察下列各式：(10分)
=1+ - =1 ;
=1+ - =1 ;
=1+ - =1 ;…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
;
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
解： = = .
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[img]二次根式试卷，附答案
二次根式单元测试试卷
班级： 姓名：
一、选择题(共20分)：
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列根式中,最简二次根式是( )
3、计算：3÷的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、如果＝－a，那么a一定是 （ ）
A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零
5、下列说法正确的是( )
A、若 ,则a＜0 B、若 ,则a＞0
C、 D、5的平方根是
6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1
7、能使等式 成立的x值的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2
8、已知xy＞0,化简二次根式的正确结果是( )
9、已知二次根式的值为3，那么x的值是（ ）
A、3 B、9 C、-3 D、3或-3
10、若 ，，则两数的关系是（ ）
A、 B、 C、互为相反数D、互为倒数
二、填空题(共30分)：
11、当a=-3时，二次根式的值等于 。
12．若成立。则x的取值范围为 ；
13、实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
14、若ab＜0,则化简 的结果是_____________.
15、已知，则 。
16、已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；
17、若，则的值为 ；
18、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
19、在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。
20、观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
三、解答题（50分）：
21、计算（每小题3分，共18分）
（1） (2)
（3） (4)
（5） （6）
22、 （8分）已知：，分别求下列代数式的值：
（1） （2）
23、（5分）先化简，再求值：
，其中
24、（6分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB＝，求：
（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积．
25、（6分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为
3，，。
26、（7分）观察下列各式及验证过程：
式①：
验证：
式②：
验证：
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证
参考答案
一、 选择题：
BDBDC BCBDA
二、填空题：
11、2； 12、2≤x≤3； 13、3； 14、-a； 15、0.5；
16、1； 17、0； 18、5； 19、2； 20、；
三、解答题：
21、（1）4； （2）-10； （3）-8-2； （4）3； （5）ab； （6）-6；
22、（1）4； （2）13；
23、化简得：a+1+=5；
24、（1）4； （2）4.5；
25、略；
26、（1）n；
（2）n；
人教版初二数学下册期末试题及答案
人教版初二数学下期末试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
2.能使 = 成立的x的取值范围是()
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会 太极拳 ，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是()
A. B. C. D.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则()
A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b0的解集是()
A.x﹣2 B.x3 C.x﹣2 D.x3
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是()
A. C.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是()
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为()
A.150° B.120° C.90° D.60°
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是()
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + =.
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是.
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是.
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
19.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE.
(1)试判定△ADE的形状，并说明理由;
(2)求△DCE的面积.
20.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
人教版初二数学下册期末试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
【考点】二次根式的定义.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣20， 无意义，故本选项错误;
B、当x=﹣1时， 无意义;故本选项错误;
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义;故本选项正确;
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣10， 无意义;故本选项错误;
故选：C.
2.能使 = 成立的x的取值范围是()
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而求出答案.
【解答】解：∵ = 成立，
∴ ，
解得：x≥6.
故选：A.
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可.
【解答】解：① + ，不能合并，故错误;
② × = ，正确;
③ =2，正确;
④( )2=5，正确;
正确的②③④，
故选C.
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是()
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打拳路程是不变的，回家慢步用的时间多.据此解答.
【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天张老师离家的距离y与时间x的关系的是B.
故选：B.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则()
A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.
【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k0;
图象与y轴的正半轴相交，则b0.
故选C.
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b0的解集是()
A.x﹣2 B.x3 C.x﹣2 D.x3
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】kx+b0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x﹣2，这样即可得到不等式kx+b0的解集.
【解答】解：根据题意，kx+b0，
即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x﹣2，
故不等式kx+b0的解集是：x﹣2.
故选A.
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是()
A. C.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】由方程组的解为 ，即可得出两直线的交点坐标为(4，﹣2)，由此即可得出结论.
【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是(4，﹣2).
故选B.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是()
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，
∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误;
②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确，
③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，
相等AM=BN=CL，
故选C
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为()
A.150° B.120° C.90° D.60°
【考点】旋转的性质.
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论.
【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
故选B.
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是()
A. B. C. D.
【考点】利用旋转设计图案;利用平移设计图案.
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可.
【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + = 5 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】先计算二次根式的除法，再化简二次根式，最后合并即可.
【解答】解：原式= +
=3 +2
=5 ，
故答案为：5 .
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k0，
∵20，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故答案为：四.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 y=﹣x+3 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题.
【分析】一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函数解析式.
【解答】解：设一次函数的表达式是y=﹣x+b.
则3把(0，3)代入得b=3，
则一次函数的解析式是y=﹣x+3.
故答案是：y=﹣x+3.
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 点A与点C .
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可.
【解答】解：∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，
∴点A与点C关于点O的对称，
故答案为：点A与点C.
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
【考点】实数与数轴.
【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值;
(2)将x的值代入计算可得.
【解答】解：(1)设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为 和 ，且AB=AC，
∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ;
(2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+
= ﹣ +
= .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14cm.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)根据正比例函数的性质可得出m的值;
(2)根据一次函数的定义求出m的取值范围即可;
(3)根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：(1)∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m=0，解得m= ;
(2)∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠ ;
(3)∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣10，解得m .
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围.
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，
(3)利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案.
【解答】解：(1)∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x0，y=8﹣2x0，
解得：0
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