本篇文章给同学们谈谈南通市高三调研卷数学二，以及南通高三二模数学2021对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
南通市2008——2009年度第一学期高三期末调研测试卷数学答案
南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试 学科网
数学 学科网
A．必做题部分 学科网
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 学科网
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ． 学科网
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ． 学科网
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ． 学科网
4． 若复数 满足 则 ▲ ． 学科网
5． 程序如下： 学科网
t←1 学科网
i←2 学科网
While i≤4 学科网
t←t×i 学科网
i←i＋1 学科网
End While 学科网
Print t 学科网
以上程序输出的结果是 ▲ ． 学科网
6． 若 的方差为3，则 的方差 学科网
为 ▲ ． 学科网
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ． 学科网
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 学科网
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ． 学科网
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ． 学科网
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式 学科网
▲ ． 学科网
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12．根据下面一组等式： 学科网
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………… 学科网
可得 ▲ ． 学科网
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ． 学科网
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 学科网
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 学科网
15．（本小题14分） 学科网
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． 学科网
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1； 学科网
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时， 学科网
A1E‖平面ADC1？请给出证明． 学科网
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16．（本小题14分） 学科网
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ． 学科网
（1）求sin∠BAD的值； 学科网
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值． 学科网
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17．（本小题15分） 学科网
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 学科网
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． 学科网
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 学科网
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ； 学科网
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 学科网
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18．（本小题15分） 学科网
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ． 学科网
（1）求直线AB的方程； 学科网
（2）求△AOB的外接圆的方程． 学科网
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19．（本小题16分） 学科网
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R． 学科网
（1）求θ的值； 学科网
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； 学科网
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 学科网
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20．（本小题16分） 学科网
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
南通市2009届高三第一次调研测试
数学参考答案与评分意见
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
4． 若复数 满足 则 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分
当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
则AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
则 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线 的准线方程为 ．
∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分
设直线AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= = ．∴ ．……………6分
从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分
（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
设△AOB的外接圆方程为 ，则
解得 ………………………………………………14分
故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分
只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得 ． ．…………5分
∵ 在其定义域内为单调函数，
∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分
等价于 ，即 ，
而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，
而 ∈（0，1]， ．
综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分
（3）构造 ， ．
当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
当 时， ．…………………………14分
因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．
故 在 上单调递增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得 ．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分
于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则
．
又 ，由数的整除性，得b是5的约数．
故 ，b=5．
所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得
．
化简，得 ． （※） …………………………………………11分
当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分
当 时， ，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
解：连接OD，则OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵 ， ……………………3分
设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分
将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．
所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．
设 即 ．
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．
设梯形AMNB的高为 ，
．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．
解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即
所以
，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
，
．
，
，
．………………………………………………………………10分
2009年南通市高三 二摸 数学答案 急需
二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. （本题满分14分）
某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 523 x y
男生 487 490 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.
（1）问高二年级有多少名女生？
（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少
名学生？
【解】（1）由题设可知 ， 所以x=510. ………………………6分
（2）高三年级人数为y＋z＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分
现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：
名. ………………………12分
答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分
16. （本题满分14分）
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，
AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面体PCEF的体积.
【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，
所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°. …………………………2分
同理可证∠APD=45°.
所以∠DPC=90°，即PC⊥PD. …………………………3分
又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE. ………………………4分
因为DE∩PD=D ，所以PC ⊥PDE . …………………………5分
又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE. …………………………7分
【解】（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，
所以DE//CF. 又DC⊥CF，
所以 ……………………… 10分
在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则
PQ//BC，PQ=BC=2a.
因为BC⊥CD，BC⊥CF，
所以BC⊥平面PCEF，即PQ⊥平面PCEF，
亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a. ………………………12分
………………………14分
（注：本题亦可利用 求得）
17 . （本题满分15分）
△ABC中，角A的对边长等于2，向量m= ，向量n= .
（1）求m•n取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
【解】（1）m•n＝2 － . …………………3分
因为 A＋B＋C ，所以B＋C －A，
于是m•n＝ ＋cosA＝－2 ＝－2 .……………5分
因为 ，所以当且仅当 ＝ ，即A＝ 时，m•n取得最大值 .
故m•n取得最大值时的角A＝ . …………………………7分
（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， …………………………9分
即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， ……………………… 11分
所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. ……………………… 12分
又S△ABC＝ bcsinA＝ bc≤ .
当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为 . ………………………15分
18. （本题满分15分）
在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且
OC=1，OA=a+1(a1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的
椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于
点E.
（1）求证： ；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，
求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，
且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M
的方程．
【解】题设椭圆的方程为 . …………………………1分
由 消去y得 . …………………………2分
由于直线l与椭圆相切，故△＝(－2a2b)2－4a2(1+a2) (b2－1)＝0，
化简得 . ① …………………………4分
（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），
于是OB的中点为 . …………………………5分
因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点 ，
即 ，亦即 . ② …………………………6分
由①②解得 ，故直线l的方程为 …………………………8分
（3）由（2）知 .
因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为 .………9分
因为圆M在矩形及其内部，所以 ④ ……………………… 10分
圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以 ，即 .
………………………12分
代入④得 即 ………………………13分
所以圆M面积最大时， ，这时， .
故圆M面积最大时的方程为 ………………………15分
19. （本题满分16分）
已知函数 的导数为 . 记函数
k为常数）.
（1）若函数f(x)在区间 上为减函数，求 的取值范围；
（2）求函数f(x)的值域.
【解】（1）因为f(x)在区间 上为减函数，
所以对任意的 且 恒有 成立.
即 恒成立. …………………………3分
因为 ，所以 对 且 时，恒成立.
又 1，所以 …………………………6分
（2） . …………………………7分
下面分两种情况讨论：
（1）当 时， 是关于x的增函数，值域为
…………………………9分
（2）当 时，又分三种情况：
①当 时，因为 ，所以 即 .
所以f(x)是减函数， .
又 ，
当 ，所以f(x)值域为 . ………………………10分
②当k=1时， ，
且f(x)是减函数，故f(x)值域是 . ………………………12分
③当 时， 是增函数， ，
.
下面再分两种情况：
（a）当 时， 的唯一实根 ，故 ，
是关于x的增函数，值域为 ；
（b）当 时， 的唯一实根 ，
当 时， ；当 时， ；
所以f(x) .
故f(x)的值域为 . ………………………15分
综上所述，f(x)的值域为 ； （ ）；
（ ）； （ ）. ………………………16分
20．（本题满分16分）
设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）设{an}各项为正数，a1= ，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；
② . 求集合 的元素个数；
（3）设bn= (a为常数，a0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c，
d，e，f，若cdef，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.
【证】（1）{an}为等差数列，设其公差为 ，则
，于是 （常数），
故数列 是等差数列. …………………………3分
【解】（2）因为{an}为等差数列，所以 是等差数列，
于是可设 为常数)，从而 .
因为m+p=2n，所以由 两边平方得
，即 ，
亦即 ，………………………4分
于是 ，两边平方并整理得 ，即 .
…………………………6分
因为m≠p，所以 ，从而 ，而a1= ，所以 .
故 . …………………………7分
所以
.
因为15有4个正约数，所以数对（x，y）的个数为4个.
即集合 中的元素个数为4. ………………………9分
（3）因为 （常数），
所以数列{bn}是正项等比数列.
因为a1≠a2，所以等比数列{bn}的公比q≠1. ………………………10分
（解法一） ①
. ②
因为 ，所以要证②，只要证 ， ③…………………13分
而③
. ④
④显然成立，所以③成立，从而有 .…………………16分
（解法二）注意到当nm时， . ……………………12分
于是
. ……………………14分
而 ，故 . ……………………16分
（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）
附加题部分
21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线
相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证： .
【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.
所以∠DEA=∠DFA. …………………………10分
B. 选修4－2：矩阵与变换
已知 , 求矩阵B.
【解】设 则 ， …………………………5分
故 ………………………10分
C. 选修4－4：坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xOy中，动圆 （ R）的
圆心为 ，求 的取值范围..
【解】由题设得 （ 为参数， R）. …………………………5分
于是 ，
所以 . ………………………10分
D．选修4－5：不等式证明选讲
已知函数 . 若不等式 对a0, a、bR恒成立，
求实数x的范围.
【解】 由 |且a0得 .
又因为 ，则有2 . …………………………5分
解不等式 得 ……………………… 10分
22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱 中，P是侧棱 上
的一点， .
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段 上是否存在一个定点 ，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
【解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),
B1(1,1,1), D1(0,0,2).
所以
又由 的一个法向量.
设 与 所成的角为 ，
则 = ，解得 .
故当 时，直线AP与平面 所成角为60º. …………………………5分
（2）若在 上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，
则 .
依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于
即Q为 的中点时，满足题设的要求. ………………………10分
23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数 是一个随机变量，它的
分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.
如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使
月平均收益最大？
【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑 的情况.
设电器商每月的收益为y元，
则y是随机变量 的函数，且 …………………4分
于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望
. …………………………8分
因为 , 所以当 时, 数学期望最大.
答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元.
………………………10分
2010南通市二模所有试卷及答案
语文：南通市2010届高三第二次模拟考试
江苏省南通市2010届高三第二次模拟考试语文试题
一、语言文字运用(15分)
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）
A．咯血／恪尽职守 粘贴／沾沾自喜 亟待／亟来问讯
B．模样／模棱两可 橘子／云波诡谲 削皮／削足适履
C．枫叶／岚烟缥缈 伛偻／衣衫褴褛 将校／校准仪表
D．泄露／公开露面 豇豆／力能扛鼎 坍圮／杞人忧天
2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）
A．巴金在晚年以“说真话”的勇气和平易近人的文字，倾心创作《随想录》，反思自我，拷问灵魂，其作品达到了文学和思想的高峰。
B．当初，日本丰田汽车秉持“顾客第一”的经营理念，在美国市场脱颖而出，如今却因质量问题陷入“召回门”泥潭，其昔盛今衰的境遇令人深思。
C．最近，一名杭州乞丐流浪者——“犀利哥”的照片风靡网络，“犀利哥”迅速走红，由于他的举止特立独行，有些人甚至怀疑他乞丐身份的真实性。
D．近日，古城苏州气温渐暖，街道两侧玉兰树上的花蕾竞相绽放，成为姑苏城里一道春意阑珊的美景，行人纷纷驻足观赏。
3. 根据下面一段文字，概括说明什么是“背逆性思维”。（不超过30个字）（4分）
习惯于“背逆性思维”，是我们中华民族传统思维方式的一个显著特点。言必称三王，行必提尧舜，即使欲对传统有所突破，也要“托古改制”。在全球化时代，过去的和现存的每一种社会生活模式都暴露出其固有的缺点。它迫使人进行“前瞻性思维”，把理想模式建立在未来。
“背逆性思维”指： ▲
4．2010年2月10日，在温哥华举行的第122次国际奥委会全会投票选举中，南京市获得了2014年第二届夏季青年奥运会的举办权。消息传来，南京各界为之欢呼沸腾，举行申奥成功庆典。请你拟写一条庆典标语，要求能运用恰当的修辞手法。（不超过20个字）（5分）
二、文言文阅读(19分)
阅读下面的文言文，完成5 ~ 8题。
亭林先生神道表
[清]全祖望
先生字曰宁人，改名炎武①，学者称为亭林先生。少落落有大志，不与人苟同，耿介绝俗。最与里中归庄相善，共游复社。于书无所不窥，尤留心经世之学。其时四国多虞，太息天下乏材以至败坏。历览《二十一史》，有关于民生之利害者随录之，务质今日所可行，而不为泥古之空言。晚益笃志《六经》，而《日知录》三十卷，尤为先生终身精诣之书，凡经史之粹言具在焉。
乙酉之夏，太安人②六十，避兵常熟之郊，谓先生曰：“我虽妇人哉，然受国恩，果有大故，我则死之。”遗言后人莫事二姓。先生方应昆山令杨永言之辟，与嘉定诸生吴其沆及归庄共起兵，以从夏文忠公于吴，事既不克，先生与庄幸得脱。次年，几豫吴胜兆之事，更欲赴海上，道梗不前。
先生既抱故国之戚，焦原毒流③，日无宁晷。遍游沿江一带，以观旧都畿辅之胜。戊戌，遍游北都诸畿甸，直抵山海关外，以观大东。丁巳，六谒思陵，始卜居陕之华阴。初先生遍观四方，其心耿耿未下，先生置五十亩田于华阴供晨夕，而东西开垦所入，别贮之以备有事。
方大学士孝感以书招先生为助，答曰：“愿以一死谢公，最下则逃之世外。”孝感惧而止。戊午大科，诏下，诸公争欲致之，先生豫令诸门人在京者辞，曰：“刀绳具在，无速我死！”次年大修《明史》，诸公又欲行荐之，贻书叶学士訒庵，请以身殉得免。或曰：“先生谓钓名者也，其心岂欲见知于人？而力拒之以明节，则吾未之闻矣。”华阴诸生请讲学，亦谢之。先生即负用世之略，不得一遂。徐尚书乾兄弟，甥也，当其未遇，先生振其乏。至是鼎贵，累书迎先生南归，愿以别业居之，且为买田以养，皆不至。
辛酉，卒于华阴，无子，年六十九。高弟吴江潘耒收其遗书，序而行之，又别辑《亭林诗文集》十卷，而《日知录》最盛传。徐尚书之冢孙涵持节粤中，数千里贻书，以表见属。予沉吟久之，王不庵曰：“宁人身负沉痛，思大揭其亲之志于天下。奔走流离，老而无子。安得掉首故乡，甘于客死！噫，可痛也！”斯言也，其足以表先生之墓矣夫。 （节选自《鲒崎亭集》，有删改）
【注】①顾炎武（1613~1682）：明末清初著名思想家、史学家、语言学家。曾参加抗清斗争，后来致力于学术研究，是清代古韵学的开山祖。②太安人：是明清时代给朝廷命官之母或祖母的封号，此指顾炎武之母。③焦原：枯焦的大地。毒流：比喻遭蹂躏。
5．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（3分）
A．其时四国多虞 虞：忧患 B．几豫吴胜兆之事 豫：参与
C．当其未遇，先生振其乏 振：救济 D．数千里贻书，以表见属 见：表被动
6．下列句子中，全都直接表现顾炎武“落落有大志”的一组是（3分）
①最与里中归庄相善，共游复社 ②焦原毒流，日无宁晷
③与嘉定诸生吴其沆及归庄共起兵 ④东西开垦所入，别贮之以备有事
⑤力拒之以明节 ⑥当其未遇，先生振其乏
A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③⑤⑥
7．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（3分）
A．顾炎武的一生是为实现他的报国之志而劳苦奔波的一生，也是壮志难酬、赍志以殁的悲剧的一生。
B．文章第二段从太安人着笔，通过对太安人大义凛然的民族气节的记述，含蓄而有力地衬托了顾炎武的高尚气节与抗清意识。
C．明亡之后，顾炎武遍游大江南北、关河内外，六谒思陵，最后定居华阴，垦田经营，表明了他耿耿复明之志已渐渐消退。
D．顾炎武三次放弃举荐为官的机会，他以死相拒的行为，表明了他心存明室、不事二姓的决心。
8．把文言文阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。(10分)
（1）务质今日所可行，而不为泥古之空言。（4分）
（2）而力拒之以明节，则吾未之闻矣。（3分）
（3）宁人身负沉痛，思大揭其亲之志于天下。（3分）
三、古诗词鉴赏（10分）
9．阅读下面一首唐诗，然后回答问题。
送韩十四江东觐省①
杜甫
兵戈不见老莱衣②，叹息人间万事非。我已无家寻弟妹，君今何处访庭闱？
黄牛峡ƒ静滩声转，白马江寒树影稀。此别应须各努力，故乡犹恐未同归。
【注】①这首诗是诗人在成都白马江畔送韩十四去江东探亲时写的。②老莱衣：相传春秋时隐士老莱子，七十岁还常常穿上彩衣，模仿儿童，使双亲欢娱。ƒ黄牛峡：位于宜昌之西。
（1）“万事非”在诗中具体指哪些内容？（3分）
（2）请简要分析颈联在写景上的主要特色。（4分）
（3）请结合诗句，概括诗人抒发了哪些感情。（3分）
四、名句名篇默写（8分）
10．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（1）俄顷风定云墨色， ▲ 。（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）
（2）金樽清酒斗十千， ▲ 。（李白《行路难》）
（3）不宜 ▲ ， ▲ ，以塞忠谏之路也。（诸葛亮《出师表》）
（4）朝搴阰之木兰兮， ▲ 。日月忽其不淹兮， ▲ 。（屈原《离骚》）
（5）少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学， ▲ 。（刘向《说苑》）
（6）仰不愧于天， ▲ 。（《孟子·尽心上》）
五、文学类文本阅读（23分）
黄河入海流
李康美
冰雪融化成水滴，水滴聚成了河流，一滴一滴的水珠，竟然汇成了滔滔流淌的大河，在人类生活的舞台上，大自然才是最伟大的导演。
我曾经去过青海高原，虽然未到黄河真正的发源地，但流经的河水也是幼年的黄河。那里的黄河清澈见底，甚至一直到兰州，都还算不上波澜壮阔。在宁夏虽有了波澜壮阔的味道，但是同样算不得汹涌澎湃。
实际上，黄河也有着自己的成长过程，如果说它是一条主动脉，那么，依附着它壮大着它的，还有许许多多的支动脉或者叫做毛血管。在我们渭南的土地上，黄河就形成了一个典型的奇特景观：在那个人称“三河口”的地方，渭河和洛河几乎同时注入了黄河，从而使黄河一下子变得那么地浩淼。
很早以前，我总以为渭河和洛河在临汇入黄河时，都会因为落差，而腾起冲天的水雾，并且是波浪翻卷，发出日夜不息的水与水的冲击声。后来，我多次去过“三河口”，遗憾的是，它们似乎永远保持着一种十分友好的姿态，从未听见过哗哗的冲击声，甚至是你中有我，我中有你，共同进行了短暂的倾诉后，又一同相依相偎向东而去。
前年去山东，驱车看遍了胶东旁边的大海，我突然想到，任何东西都可能有着生命的尽头，世界上的每一条大河都会注入大海，最终也就在大海中消亡了。河流和大海的交汇，也是河流的荣耀。
回程经过山东东营市，我们竟然异口同声地要去看看黄河的入海口。真该看一看，终年冰雪的喜玛拉雅，人迹罕至的青藏高原，那里冰雪融化成的一滴一滴水珠，到头来却仍然在这里融入了海洋，巍然屹立的世界屋脊，竟然以水为使者，贯穿了中国的土地，再通过海洋，和世界连为一体，飞溅起自己的声音。还应该包括我们的渭河、洛河，尽管它们在“三河口”之后就已经隐名埋姓，默默无闻地随着黄河的水流涌动，但是黄河能注入大海，它们的动力功不可没。
未到目的地之前，我又做了一次错误的判断，仍然以为黄河和渤海有着一定的落差，说不定还形成了一面宽大的瀑布，很远就可以听见惊涛拍浪般的响声。从东营市始发的路程上，我总是侧耳倾听，心里还是继续着想象，只要听见那种万马奔腾的水击声，那里就一定是黄河的入海口。
可是那样的咆哮声一直没有出现。也许是年深历久的冲刷，也许是流经万里的黄河太疲惫了，在这里，别说听见什么声音，就是黄河的流速也变得非常迟缓了。乘游艇而下，我一直企盼的声音也始终没有到来。只是水面越来越宽，两岸的芦苇荡遥远得只能望见一缕绿色。黄河入海口原来也和我们的“三河口”一样，只是像扇面儿似的铺展开来，慢慢地，慢慢地和前边的渤海衔接，走向了无边无际的浩瀚，最终也就消亡了自己。
当然，黄河入海的景观绝非我们的“三河口”可比，那样的博大更是无法想象的。当游艇的主人告诉我们，真正的黄河入海口就在那一片水域时，我们早就看不见两岸的边际，可以想见，黄河临入海时的河面有多么宽广！何以见得这片水域才是黄河和渤海的衔接处？其实，我们已经从异样的空气中得到了鉴别，一边是黄河还未经过大海洗礼的泥土气息，扭过头去，那边却是略带咸味的海风拂面了。
游艇继续驶入了大海，为了黄河的消亡，或者说为了黄河和世界的衔接，我们也该送她一程。 （选自《散文》2010年第2期，有删改）
11. 第一段对文章内容的表达有什么作用？（5分）
12. 文中说“河流和大海的交汇，也是河流的荣耀”，作者这样表述的理由是什么？（6分）
13. 联系上下文，请分析画线文段的表达特色。（6分）
14. 请探究“黄河入海流”的生命轨迹蕴含了哪些人生启示。（6分）
六、实用类文本阅读（15分）
阅读下面的文字，完成15 ~ 17题。
顾城①：孤城，一顾倾城
王 莹
如果真有一个男人让我悲伤的话，那么他一定是顾城。
顾城是孤独的。顾城是一个生活在幻想中的人，他不想长大。他执意“要用心中的纯银，铸一把钥匙，去开启那天国的门”。他不会像他人一样去探索、去开创外面的未来世界，他只会在自己的头脑中开掘出一个奇异、幻梦的童话王国，这世界远离世俗，而他自己就是童话王国里的国王。他用纯真无暇、自然纯净的诗咏唱童话般的生活，统治着童话王国，做他的“童话诗人”。
顾城经历了文革，看到了太多的残忍与伤害。从那时候起，他对外界就是躲藏的、回避的态度，也是从那时起，他开始渴望没有人只有天籁的纯净世界。
顾城太过偏执，这是束缚他走出幻想世界的内在因素。那段刻骨铭心的经历使他在幻灭的痛苦之后不是清醒，调整自身，而是更固执地退回内心，去做白日梦。顾城从诞生，学语，到最后，一直在寻找自己的梦。梦是顾城心灵深处最真实的欲望呈现，只有在梦中，顾城被现实人生扭曲压抑的本性才得以自由的舒展。
顾城之城是一座真正的围城，他无法跳出去，别人也无法真实地介入，因为城中只有希望、失望、绝望。不断轮回，不断交替，仿佛宿命是没有痕迹的暗伤。
我从顾城之城中飘荡过，从孤单的过往与无助的叹息间穿越过，从蓝色的希望和血色的绝望里张望过，在无边的孤寂伴随的凄凉城墙边缘无言地叹息过，最后转身，孤独地路过。
城中永远没有黄昏时刻，因为城本身就是落寞的黄昏，有倦鸟，有霞光，有东方黎明玫瑰色的遐想。轻远的歌在城的上空回荡、飘扬，若离若即，迷茫之时已然断肠。
于是，我终于明白，顾城，竟是石楠那样哀伤孤独的花朵，寂寞地生长在荒原与沼泽。顽强着，希望着，珍视着世间最后一丝暖色，只是，最终花期将尽的悲凉，躲不过。哀婉的夜曲、哀艳的伤感、空旷的舞台无人喝彩，只因黑夜给了他黑色的眼。
再无话可说，再无句可写，城池的边缘铭刻着一道伤感。只有黄昏渲染过的夜，在月华星链的注目下回顾顾城遗留的孤城。
于是，一顾倾城……
（节选自《语文报（大学人文版）》2009年第8期，有删改）
【注】①顾城：1956年生，朦胧诗派代表诗人，1993 年10月8日在其新西兰寓所自杀离世。
15．下列对文意的理解，不正确的一项是（3分）
A．顾城生活在自己的世界中，幻想创造一个童话王国，咏唱童话般的生活，而他自己就是这个童话王国里的国王。
B．顾城从诞生，学语，到最后，一直在寻找自己的梦。然而，太过偏执的个性让他始终无法找到并实现自己的梦。
C．作者神游顾城之城，发现那里充满了孤单与叹息，希望、失望与绝望，以及不断轮回、不断交替的宿命的暗伤。
D．文章以石楠喻顾城，“只是，最终花期将尽的悲凉，躲不过”一句预示了顾城命运无法规避的悲剧性结局。
16．根据文意，如何理解“一顾倾城”的含义？（6分）
17．从文章看，顾城的“孤独”表现在哪些方面？（6分）
七、作文（70分）
18. CCTV-2《第一时间·天气预报》栏目有一句耐人寻味的广告语：“分享阳光，分担风雨。”你从中获得了怎样的感悟？
请以“分享与分担”为题写一篇不少于800字的文章。
要求：①自选角度；②自定立意；③除诗歌外，文体不限。
南通市2010届高三第二次模拟考试
语文附加题
一、阅读材料，完成19 ~ 21题。（10分）
战国之游士则不然不知道之可信而乐于说之易合其设心注意偷为一切之计而已故论诈之便而讳其败言战之善而蔽其患。其相率而为之者，莫不有利焉，而不胜其害也；有得焉，而不胜其失也。卒至商鞅、吴起之徒，以亡其身，而诸侯及秦用之者，亦灭其国。其为世之大祸明矣，而俗犹莫之寤也。
（节选自曾巩《战国策目录序》）
19．用斜线（/）为文中画线的句子断句（限六处）。（6分）
战 国 之 游 士 则 不 然 不 知 道 之 可 信 而 乐 于 说 之 易 合其 设 心注意 偷 为 一 切 之 计 而已 故 论 诈 之 便 而 讳 其 败 言 战 之 善 而 蔽 其 患。
20．写出战国时期主张“合纵”“连横”的两位游士的名字。（2分）
21．曾巩认为战国游士“诈”的言行有怎样的后果？请概括表述。（2分）
二、名著阅读题（15分）
22．下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）
A．《呐喊》以其“表现的深切”和“格式的特别”，成为中国现代小说的奠基之作，小说对“国民劣根性”的揭露，体现了鲁迅强烈的民族责任感和历史使命感。
B．《老人与海》是海明威最具代表性的作品之一，它讲述了一个叫桑提亚哥的老渔夫在大海上孤身与鲨鱼搏斗的故事，歌颂了桑提亚哥富于冒险的精神。
C．《女神》具有鲜明的浪漫主义特色，表现了对陈腐传统、黑暗现实的反抗与破坏，对自由、光明的热切追求。著名诗作有《凤凰涅盘》《天狗》《炉中煤》等。
D．《家》是巴金创作的“激流三部曲”中的第一部，也是巴金以描写封建家庭腐败与衰落为题材的家族小说中最有代表性的作品。
E．《欧也妮·葛朗台》除了写老葛朗台的发家史，还直接具体地描述了欧也妮的堂弟查理的海外发家史，揭露了资本主义海外殖民掠夺的罪恶本质。
23．根据小说情节，依次写出相对应的人物名。（5分）
《三国演义》第八回“王司徒巧使连环计董太师大闹凤仪亭”中，“王司徒”指 ① ,“董太师”指 ② 。“连环计”是王司徒以府中歌伎 ③ 为诱饵，离间董太师与 ④ 父子关系的一条美人计。
24．《红楼梦》第六十六回写柳湘莲说贾府“除了那两个石头狮子干净，只怕连猫儿狗儿都不干净”，请以王熙凤为例简述一个故事情节阐明贾府肮脏的罪恶。（5分）
三、材料概括分析题（15分）
阅读下面的材料，完成25~27题。
互联网二十年：从神秘到平常
二十年前，英国人伯纳斯·李研发了互联网。二十年来，全球网络体系飞速发展，互联网给人类社会带来的改变是巨大的，以至于许多人都将其与十九世纪的工业革命相提并论。相关统计显示，目前约17亿人是网络用户，约占全球总人口的25%。互联网大大缩短了信息发布和接受的时间，避免了许多不必要的资源浪费。
网络的传奇故事与二十世纪初的汽车工业有相似之处。亨利·福特利用生产线大批量制造大众化的福特T型车，从而让富翁们的机械玩具走进了寻常百姓家。以同样的方式，伯纳斯·李研发的互联网让美国国防部开发的神秘技术变成了大众都能掌握和使用的日常工具，为人们生活提供了诸多便利。
工业革命造就了洛克菲勒、卡内基、福特等企业界巨人，而网络产业也拥有像谷歌这样的“超级航母”。从1996年开始创立谷歌，谷歌公司发展到今日，市值已达300亿美元，而且仍然在继续扩张。
然而和工业革命一样，网络革命也遭到了不少批评。虚拟世界的经济发展给真实世界造成一定的冲击，网上购买机票系统抢占了旅行社的生意，亚马逊公司的崛起迫使大批书店关门。社交网站的出现为人们提供了新颖的交流平台，可以将世界各地联系在一起，但也因对隐私保护不力而受到指责。网络能使大众及时掌握各种真实的信息，但一些涉及色情、暴力、歧视和虚假的内容也带来了负面影响，有时，甚至成为恐怖主义利用的工具。一些专家指出，网络其实就像现实中的城市一样，总有某些危险的角落存在。
（选自《参考消息》，2010年3月10日）
25．根据文章的内容，请简要概括“互联网”给人类社会带来哪些巨大变革。（6分）
26．请说说网络革命为什么会遭到不少批评。（4分）
27．如何理解“网络其实就像现实中的城市一样，总有某些危险的角落存在”这句话的含义？（5分
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