名师名校调研卷(名校调研卷系列)

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三角板斜边转过度数

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题目内容

一个30°的直角三角板的斜边长为5cm,把这个三角板绕斜边旋转360°,求所得的几何体的表面积.

试题答案

分析:几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的,它们的底面半径相同,都是直角三角形斜边上的高,利用圆锥侧面积公式S=πrl,求得两个圆锥的侧面面积后求和.

解答:解:如图斜边AB=5,∠CAB=30°,则BC=

5

2

,AC=

5

3

2

,…(2分)

作CH⊥AB于H,则CH=

5

2

×

5

2

3

5

=

5

3

4

,…(1分)

S表面积=π×

5

3

4

×

5

3

2

+π×

5

3

4

×

5

2

=

75+25

3

8

πcm 2…(2分)

答:所得的几何体的表面积

75+25

3

8

πcm 2.…(1分)

点评:本小题主要考查圆锥的侧面积公式以及几何旋转体的知识等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力.得到这个立体图形是由两个圆锥组成,以及圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.

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相关题目

14、如图是对称中心为点O的正六边形.如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是2,3,4,6,12.

(2013•湖州二模)如图,一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数是()

A.100°

B.105°

C.115°

D.120°

(2013•盘锦)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()

A.30°

B.20°

C.15°

D.14°

把两个全等的直角三角板的斜边重合,组成一个四边形ABCD以D为顶点作∠MDN,交边AC、BC于M、N.

(1)若∠ACD=30°,∠MDN=60°,当∠MDN绕点D旋转时,AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系?证明你的结论;

(2)当∠ACD+∠MDN=90°时,AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系?证明你的结论;

(3)如图③,在(2)的结论下,若将M、N分改在CA、BC的延长上,完成图3,其余条件不变,则AM、MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论,不必证明)

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下面两辆车可以用来运货物,有十分钟货物怎样派车运费最少。

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题目内容

有17吨西红柿要运走,有两辆车供你选择,请你设计多种运输方案,并选出运费最少的那种方案.

试题答案

分析:根据题意可分三种方案:(1)全租大车;(2)全租小车;(3)大车和小车混合租;要使运费最少,必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载,据此解答.

解答:解:(1)全租大车,

17÷3=5(次)…2吨,

(5+1)×200=1200(元);

(2)全租小车,

17÷2=8(次)…1吨,

(8+1)×140=1260(元);

(3)大车和小车混合租,

大卡车每吨单价:200÷3≈67(元),

小卡车每吨单价:140÷2=70(元),

所以尽量租用大卡车,租用大卡车5辆和1辆小卡车正好每次都满载:

17=3×5+1×2,

所以,5×200+1×140=1140(元);

1260<1200<1140;

答:租用5辆大卡车和1辆小卡车运费最少.

点评:本题考查了优化思想在数学中的应用,在这类题目中要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满载,这样最经济.

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名校调研系列卷如何买

这个一般个人是买不了的,因为这套试卷不在新华书店发售,并且试卷都是现印的,一般都是学校来购买试题。

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