江苏百校大联考数学题(江苏百校大联考2021)

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百校联盟2019届TOP20二月联考理科数学答案及试题(理科数学)

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江苏2014数学19题第三问

(1)证明:∵f(x)=ex+e-x,

∴f(-x)=e-x+ex=f(x),

∴f(x)是R上的偶函数;

(2)解:若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,

即m(ex+e-x-1)≤e-x-1,

∵x>0,

∴ex+e-x-1>0,

即m≤

e?x?1

ex+e?x?1

在(0,+∞)上恒成立,

设t=ex,(t>1),则m≤

1?t

t2?t+1

在(1,+∞)上恒成立,

1?t

t2?t+1

=-

t?1

(t?1)2+(t?1)+1

=-

1

t?1+

1

t?1

+1

≥?

1

3

,当且仅当t=2,即x=ln2时等号成立,

∴m≤?

1

3

(3)令g(x)=ex+e-x-a(-x3+3x),

则g′(x)=ex-e-x+3a(x2-1),

当x>1,g′(x)>0,即函数g(x)在[1,+∞)上单调递增,

故此时g(x)的最小值g(1)=e+

1

e

-2a,

由于存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-x03+3x0)成立,

故e+

1

e

-2a<0,

即a>

1

2

(e+

1

e

),

令h(x)=x-(e-1)lnx-1,

则h′(x)=1-

e?1

x

由h′(x)=1-

e?1

x

=0,解得x=e-1,

①当0<x<e-1时,h′(x)<0,此时函数单调递减,

②当x>e-1时,h′(x)>0,此时函数单调递增,

∴h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(e-1),

注意到h(1)=h(e)=0,

∴当x∈(1,e-1)?(0,e-1)时,h(e-1)≤h(x)<h(1)=0,

当x∈(e-1,e)?(e-1,+∞)时,h(x)<h(e)=0,

∴h(x)<0,对任意的x∈(1,e)成立.

①a∈(

1

2

(e+

1

e

),e)?(1,e)时,h(a)<0,即a-1<(e-1)lna,从而ae-1>ea-1,

②当a=e时,ae-1=ea-1,

③当a∈(e,+∞),e)?(e-1,+∞)时,当a>e-1时,h(a)>h(e)=0,即a-1>(e-1)lna,从而ae-1<ea-1.

江苏第二次金太阳百校联考郑集高中参加吗

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2023江苏金太阳百校联考高三第二次考试参考答案及各科试题汇总(更新中)

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江苏百校联考是啥

江苏百校联考是江苏省百所中学联合参加的高考模拟考试,每年都会在江苏省各地实施。江苏百校联考主要是为了考查中学生们在学习高中课程中积累的知识和能力,旨在更好地衡量学生的学习水平,为他们高中学习提供参考。江苏百校联考的考试内容包括:语文、数学、英语、物理、化学,以及历史、政治等其他科目。江苏百校联考的考试标准主要参考江苏省高考模拟考试的考试要求,以确保考试的公平性和公正性。此外,江苏百校联考还会综合考虑学生的学习成绩、考试表现以及学生的学习态度等因素,以决定最终的考试得分。

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