今天给各位同学分享圆的有关性质周测卷的知识，其中也会对圆的有关性质例题进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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初中数学圆--经典练习题(含答案)
对于已经步入初三的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助，一起来看看小编帮大家整理的有关于初中数学圆知识点的内容有哪些吧。
初三数学圆的知识点总结归纳
圆的定义：
（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：
（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd
2、已知半径：C=2πr
3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)
5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方
2、已知直径：S=π（d\2）平方
3、已知周长：S=π(c\2π)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
①点在圆内=点到圆心的距离小于半径
②点在圆上=点到圆心的距离等于半径
③点在圆外=点到圆心的距离大于半径
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
①直线l和⊙O相交=dr； p=""/r；
②直线l和⊙O相切=d=r；
③直线l和⊙O相离=dr。
圆和圆定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：圆心距和半径的数量关系：
两圆外离=d＞R+r两圆外切=d=R+r两圆相交=R-rd＝r)/d
两圆内切=d=R-r(Rr)两圆内含=dr)
正多边形和圆
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。
练习题
1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。
2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为_______cm， AB的弦心距为_____cm。
3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。
4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。
A．140° B．135° C．130° D．125°
5、下列语句中，正确的有（ ）
(1)相等的圆心角所对的弧相等；
(2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。
7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：⌒AB=2⌒AE
测试题
求一张数学初3的试卷,主要是圆和函数
《圆》基础测试
（一）选择题（每题2分，共20分）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B．
【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．
2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C．
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则………………（ ）
（A） ＝ （B） ＞
（C） 的度数＝ 的度数
（D） 的长度＝ 的长度
【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，
而∠AOB＝∠A′OB′，所以 的度数＝ 的度数．【答案】C．
4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC等于………………………………………………………………………（ ）
（A）60° （B）100° （C）80° （D）130°
【提示】连结BC，则∠AEC＝∠B＋∠C＝ ×60°＋ ×100°＝80°．
【答案】C．
5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2∶3∶6，则∠D的度数是（ ）
（A）67.5° （B）135° （C）112.5° （D）110°
【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°．又因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，所以∠B∶∠D＝3∶5，所以∠D的度数为 ×180°＝112.5°．【答案】C．
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
【提示】因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离．【答案】A．
7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
（A） （a＋b＋c）r （B）2（a＋b＋c）（C） （a＋b＋c）r （D）（a＋b＋c）r
【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为 a·r＋ b·r＋ c·r＝ （a＋b＋c）r．【答案】A．
8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ∠ABM＝ ，则tan ∠BCG的值为……（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
【提示】连结BD，则∠ABM＝∠ADB．因为AD为直径，所以∠A＋∠ADB＝90°，所以cos ∠ABM＝ ＝cos ∠ADB＝sin A，所以∠A＝60°．又因四边形ABCD内接于⊙O，所以∠BCG＝∠A＝60°．则tan ∠BCG＝ ． 【答案】D．
9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）
（A）x2＋9 x＋12＝0 （B）x2－9 x＋12＝0（C）x2＋7 x＋9＝0 （D）x2－7 x＋9＝0
【提示】设PC的长为a，则PD的长为（9－a），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a）．所以a2－9 a＋12＝0，故PC、PD的长是方程x2－9 x＋12＝0的两根．【答案】B．
10．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（ ）
（A）0＜d＜3 r （B）r＜d＜3 r （C）r≤d＜3 r （D）r≤d≤3 r
【提示】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2 r－r＜d＜2 r＋r，即r＜d＜3 r．【答案】B．
（三）填空题（每题2分，共20分）
11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
【提示】如图，AB为弦，CD为拱高，则CD⊥AB，AD＝BD，且O在CD的延长线上．连结OD、OA，则OD＝ ＝ ＝5（米）．所以
CD＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．
12．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．
【提示】连结AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°＋20°．因为AB为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA＋∠CAB＝90°．
又 ∠DBC＝50°，∴ 50＋x＋（x＋20）＝90．
∴ x＝10．∴ ∠CBE＝60°．【答案】60°．
13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．
14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．
【提示】连结OA．∵ AB、AC是⊙O的切线，∴ AO平分∠BAC，且OB⊥AB．又 OB＝BD，∴ OA＝DA．∴ ∠OAB＝∠DAB．
∴ 3∠DAB＝60°．∴ ∠DAB＝20°．∴ ∠D＝70°．
15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝ ，EA＝1，则⊙O的半径为______．
【提示】延长AO，交⊙O于点F．设⊙O的半径为r．
由切割线定理，得AB2＝AE·AF．∴ （ ）2＝1·（1＋2 r）．
∴ r＝2．【答案】2．
16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．
【答案】3．
17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．
【提示】正n边形有n条对称轴．正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】8，轴，中心．
18．边长为2 a的正六边形的面积为______．
【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为 ·（2 a）2＝ a2，所以正六边形的面积为6 a2．
19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．
【提示】已知扇形面积为9 cm2，半径为6 cm，则弧长l＝ ＝3；设圆心角的度数为n，则 ＝3 cm，所以n＝ ．【答案】3； ．
20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径
为_____．
【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为30 cm，则底面圆的周长30 cm．设直径为d，则pd＝30，故d＝ （cm）．【答案】 cm．
（三）判断题（每题2分，共10分）
21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（ ）【答案】×．
【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．
22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（ ）【答案】×．
【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．
23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（ ）【答案】×．
【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（ ）【答案】√．
【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I作一边的垂线段，则以点I为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．
25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ）【答案】×．
【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直．
（四）解答题：（共50分）
26．（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，
∠DEB＝60°，求CD的长．
【分析】因为AE＝1 cm，EB＝5 cm，所以OE＝ （1＋5）－1＝2（cm）．在Rt△OEF中可求EF的长，则EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于DF的方程，解方程求DF的长．
【略解】∵ AE＝1 cm，BE＝5 cm，∴ ⊙O的半径为3 cm．∴ OE＝3－1＝2（cm）．在Rt△OEF中，∠OEF＝60°，∴ EF＝cos 60°·OE＝ ·2＝1（cm）．∵ OF⊥CD，∴ FC＝FD．∴ EC＝FC－FE＝FD－FE，ED＝EF＋FD．即 EC＝FD－1，ED＝FD＋1．由相交弦定理，得 AE·EB＝EC·ED．∴ 1×5＝（FD－1）（FD＋1）．解此方程，得 FD＝ （负值舍去）．∴ CD＝2FD＝2 （cm）．
27．（8分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，
CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．
【提示】连结CB，易证△PCA∽△PBC，所以 ＝ ．由切割线定理可求PB的长，所以
tan∠ACD＝tan ∠CBA＝ ＝ ．连结OC，则在Rt△OCP中可求
sin∠P的值．
【略解】连结OC、BC．∵ PC为⊙O的公切线，∴ PC2＝PA·PB．
∴ 82＝4·PB．∴ PB＝16．∴ AB＝16－4＝12．易证△PCA∽△PBC．∴ ＝ ．∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°．又 CD⊥AB，∴ ∠ACD＝∠B．∴ tan ∠ACD＝tan B＝ ＝ ＝ ＝ ．
∵ PC为⊙O的切线，∴ ∠PCO＝90°．∴ sin P＝ ＝ ＝ ．
28．（8分）如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证 ＝ ．
【提示】连结AC，证△ABC∽△FDC．显然∠FDC＝∠ABC．因为AD⊥直径EB，由垂径定理得 ＝ ，故∠DAB＝∠ACB．又因为∠FCD＝∠DAB，所以
∠FCD＝∠ACB，故△ABC∽△FDC，则可得出待证的比例式．
【略证】连结AC．∵ AD⊥EB，且EB为直径，∴ ＝ ．
∴ ∠ACB＝∠DAB．∵ ABCD为圆内接四边形，∴ ∠FCD＝∠DAB，∠FDC＝∠ABC．
∴ ∠ACB＝∠FCD．∴ △ABC∽△FDC．∴ ＝ ．
29．（12分）已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．*（1）求证PC平分∠APD；（2）若PE＝3，PA＝6，求PC的长．
【提示】（1）过点P作两圆的公切线PT，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA∽△PEC，得到比例式 ＝ ，则可求PC．
*（1）【略证】过点P作两圆的公切线PT，连结CE．∵ ∠TPC＝∠4，∠3＝∠D．
∴ ∠4＝∠D＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D＋∠5．∴ ∠2＝∠5．
∵ DA与⊙O相切于点C，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC平分∠APD．
（2）【解】∵ DA与⊙O2相切于点C，∴ ∠PCA＝∠4．
由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA∽△PEC．
∴ ＝ ．即 PC2＝PA·PE．∵ PE＝3，PA＝6，∴ PC2＝18．∴ PC＝3 ．
5．（14分）如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 的中点，连
结AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝ AC；
*（2）求证： ＝ ；（3）当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．
【提示】（1）因为AO＝BO，可证OE为△ABC的中位线，可通过证OE‖AC得到OE为中位线；（2）连结CD，则CD＝BD，可转化为证明 ＝ ．先证△PCD∽△PAC，得比例式 ＝ ，两边平方得 ＝ ，再结合切割线定理可证得 ＝ ＝ ；（3）利用（2）可求DP、AP，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC的长．
（1）【略证】∵ AB为直径，∴ ∠ACB＝90°，
即 AC⊥BC．∵ D为 的中点，由垂径定理，得
OD⊥BC．∴ OD‖AC．又∵ 点O为AB的中点，∴ 点E为BC的中点．∴ OE＝ AC．
*（2）【略证】连结CD．∵ ∠PCD＝∠CAP，∠P是公共角，∴ △PCD∽△PAC．∴ ＝ ．
∴ ＝ ．又 PC是⊙O的切线，∴ PC2＝PD·DA．∴ ＝ ，
∴ ＝ ．∵ BD＝CD，∴ ＝ ．
（3）【略解】在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴ BC＝ ＝8．∴ BE＝4．
∵ OE＝ ＝3，∴ ED＝2．则在Rt△BED中，BD＝ ＝2 ，
在Rt△ADB中，AD＝ ＝4 ．∵ ＝ ，∴ ＝ ．
解此方程，得 PD＝5 ，AP＝9 ．又 PC2＝DP·AP，∴ PC＝ ＝15．
《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3）
【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
．若点P（a，b）在第3四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．
4．函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是……………………………（ ）
（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3
【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝ ＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．
【答案】C．
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m）
【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．
【答案】C．
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．
【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±
【提示】由题意知D ＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝± ．
【答案】D．
【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 D ＝0．
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y＝ 中自变量x 的取值范围是___________．
【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．
【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝ ，则k＝－2．
【答案】y＝－ ．
11．当m＝_________时，函数（m2－m） 是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－ ，m2＝1（舍去）．
【答案】m＝－ ．
【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．
【答案】y＝x＋2，四，增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是 ，则常数m＝_________．
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．
【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．
【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－ ，0），故
24＝ ·|b|·|－ |．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵ 图象过（1，－2），
∴ －2＝k．
∴ 函数解析式为y＝－2 x．
其图象如右图所示．
17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；
（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？
【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；
（3）当x＞1时，y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x2＋60 x＋800＝1200，
∴ x1＝10，x2＝20．
∵ 要尽快减小库存，
∴ x＝20．
（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．
【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且 ＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵ x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，
∴ ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．
∴ m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0．
故x1＝5，x2＝－1．
∴ A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．
设C点坐标为（0，c）．
∵ AB＝ ＝6，S△ABC＝ AB·|h|＝9，
∴ h＝±3．
∴ C（0，3）或（0，－3）．
（2）抛物线的解析式为
y＝－ ＋ x＋3或y＝ － x－3．
圆的定义和圆有那些性质
一、圆的定义
(1)
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，点O为圆心，线段OA为半径；
(2)
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
(3)
圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
二．点与圆的位置关系
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
点在圆外
d
r
点在圆上
d
=
r
点在圆内
d
r
三、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段。直径是圆内最长的弦。
弧：圆上任意两点间的部分。(分优弧和劣弧)
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
弦心距：圆心到弦的距离。
圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
四、有关的定理
1．垂径定理及推论：垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)弦的垂直平分线过圆心,平分弧所对的弧.
(3)平分弦所对的一弧的直径垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧.
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[img]初三上数学圆的有关性质
《圆的有关性质》教案
课题：圆的有关性质
教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力
教学重点、难点：圆的定义的理解
教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；
②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
教学过程：
一、 复习旧知：
1、 角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）
2、 在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？
二、 讲授新课：
1、 让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O
2、 进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：
1 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）
2 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，
定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：
⑴已知图形，找点的集合
例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，
则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；
以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到
圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；
以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到
圆心O的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合，找图形
例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
5、点与圆的位置关系：
点在圆上，点在圆内，点在圆外。
点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：
设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有
点P在圆内OP＞r
点P在圆上OP＝r
点P在圆外OP＜r
例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。
三、 巩固练习：
1、已知△ABC中，∠C = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有
在圆上的有 ，在圆的内部有 。
2、课本P
3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？
33.5 O
四、课后小结：
1、圆的两种定义
2、圆的内部，圆的外部的定义
3、点与圆的位置关系
4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系
5、多点共圆的证法
五、布置作业：
课本P1、（1，2）、2、3、4
教学设计说明
本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。
在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。
在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。
总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用.
圆的相关性质
性质如下：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
4、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
5、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
6、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
7、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
8、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
扩展资料：
与圆相关的圆周角定理及推论：
1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
关于圆的有关性质周测卷和圆的有关性质例题的介绍到此就结束了，不知道同学们从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。