本篇文章给同学们谈谈高三数学调研卷五，以及高三调研考试数学2021对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、南通市2009届高三第一次调研测试 数学答案
- 2、谁有学海大联考 2006届高三第一次联考 数学 题及答案啊
- 3、跪求2011～2012学年度武汉市部分学校新高三起点调研老师数学试卷及答案！
- 4、南通市2008——2009年度第一学期高三期末调研测试卷数学答案
- 5、南京市2009—2010学年度第一学期期末调研试卷 高三数学答案
南通市2009届高三第一次调研测试 数学答案
题目答案都有！
江苏省南通市2009届高三第一次调研测试
数学试卷
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
4． 若复数 满足 则 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C）
10 11 13 12 8
发芽数 （颗）
23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
南通市2009届高三期末调研测试
数学参考答案与评分意见
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
4． 若复数 满足 则 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分
当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
则AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
则 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C）
10 11 13 12 8
发芽数 （颗）
23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线 的准线方程为 ．
∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分
设直线AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= = ．∴ ．……………6分
从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分
（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
设△AOB的外接圆方程为 ，则
解得 ………………………………………………14分
故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分
只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得 ． ．…………5分
∵ 在其定义域内为单调函数，
∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分
等价于 ，即 ，
而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，
而 ∈（0，1]， ．
综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分
（3）构造 ， ．
当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
当 时， ．…………………………14分
因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．
故 在 上单调递增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得 ．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分
于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则
．
又 ，由数的整除性，得b是5的约数．
故 ，b=5．
所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得
．
化简，得 ． （※） …………………………………………11分
当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分
当 时， ，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
解：连接OD，则OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵 ， ……………………3分
设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分
将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．
所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．
设 即 ．
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．
设梯形AMNB的高为 ，
．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．
解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即
所以
，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
，
．
，
，
．………………………………………………………………10分
南通市2008-2009届高三数学期末调研考试讲评建议
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．课本中的习题改编，考查集合的运算．一元二次不等式是C级要求．
2．课本中的习题改编．考查知识点是三角公式，数学思想方法是化归的思想．关注 ．
3．课本中的练习题改编的．考查知识点是直线方程和两直线的位置关系．
4．考查复数的运算．注意填空题的结果．
5．考查算法的循环语句．关注语句何时循环结束和输出的t值是多少?
6．课本中的练习题改编的．考查统计中的方差．关注
7．课本中的习题改编．考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等．
8．考查椭圆和圆的方程及其性质．关注椭圆的离心率的范围 ．
解： ，所以离心率 的取值范围是 ．
9．考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识．
10．考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法．
11．考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造．
解： 方法一 由 ，
构造数列 ， ， ，即数列 是等差数列，
所以 ，故 ．
方法二 归纳猜想，求得
猜想 ．最好通过求出 验证猜想结果正确与否．
该题是由数列 中， ，且 （ ， ），则此数列的通项公式 改编的．
12．本题是课本中的习题．考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识．
方法一： 猜想 ．
方法二：先求出 ，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）
13．本题是北师大出版社教材例题改编的．考查向量的运算和三角形中的有关公式，平面向量数量积是C级要求．
解：由
，所以△ABC是 为顶角的等腰三角形．
由 ，故 ．
另本题也可用建立恰当的坐标系，用解析法求得．
14．考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用．
解： ，即 有两解，直接解不可能，只有通过画出两个图象的示意图求解．要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．课本习题改编题．主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，基本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力．要从第一小题中挖掘出 是边 的中点，第二小题要求学生注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．
16．主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学基本能力是运算求解和数据处理能力．涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解．
另解：对于第二问，在 中，求出 ，在 中，求出 ，进一步求出
的长，在 中，知道三边求出 ．
另：以点 为坐标原点，直线 为 轴，直线 为 轴建立坐标系，设 ，求出 的斜率，得到 ，进一步求出 ．
17．本题主要考查古典概率的计算及统计中的线性回归方程，数学能力是审题、数据处理的能力、阅读的能力．要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．讲评时着重在引导学生认真审题．
18．本题主要考查向量、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点坐标．关注弦长公式： ，抛物线 的焦点弦长为 ．
19．此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合．数学思想方法是分类讨论、数形结合等．数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力．
评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题．第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题．利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．
第二问另解：分类讨论： ，当 时，由函数 在[1，＋∞）上是单调递增，所以 在[1，＋∞）上是单调递减，即 在[1，＋∞）上是单调递减，所以 符合条件．
当 时， 在[1，＋∞）上是单调递减，所以所以 符合条件．
当 时， ，要 单调，则 在[1，＋∞）恒成立．
因为函数 的开口向上，对称轴 ，所以要 在[1，＋∞）恒成立，则必须 ，即 ．
综上，得 的取值范围 ．
第三问另解：构造 ，先解 在[1，e]恒成立，求出 的取值范围．
，
当 时， ， ， ，
所以 在 成立，所以 符合．
当 时， ，
因为 ，所以 ， ，所以 在[1，e]上恒成立，
故 在[1，e]上单调递增， ，
由 ，解得 。
所以 在[1，e]恒成立的 的取值范围是 ，
故 的取值范围是 ．
20．主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的通项求法就、求解不等式等知识与方法，数学思想方法是分类讨论．数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力，讲评时着要引导学生认真审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题．
第三问解：由
．
由 ，所以
．以下同解答相同．
三、附加题
21．选做题
A．（几何证明选讲）考查平面几何证明中的圆的有关知识．数学基本能力是识图与运算求解能力．
B．（矩阵与变换）考查常见的几种变换公式．
C．（参数方程与极坐标）考查直线与圆的参数方程及其直线与圆的位置关系．
D．（不等式证明选讲）考查基本不等式的运用．
22．考查二项式定理的运用．讲评时要引导学生灵活赋值．关注2008年江苏高考试卷的第23题．
23．考查梯形的面积和棱台的体积公式的推导及其定积分，数学基本能力是推理论证、运算求解、阅读和类比能力．本题的知识与能力要求均较高．
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7。2006届温州六校联合考试数学试卷（文，2005.10）（17楼）
8。2006届温州六校联合考试数学试卷（理，2005.10）（18楼）
9。成都市2006届高中毕业班摸底测试及参考答案（数学理科）（27楼）
10。文海2006届高三起点月考数学试卷（广东）（29楼）
11。江西省乐平市三中2006届高三数学(理科)月考试题(含答案)（31楼)
12.2006届天津十七中高三数学第一次月考数学试题（理）(32楼）
13 .2005年10月湖南省长沙县第三中学高三第二次月考试卷…(33楼）
14。:高邮市界首中学2005—2006学年高三第三次质量检测数学（34楼）
15。全国大联考2006届高三第二次联考·数学（理）试卷-（38楼）
16。广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题（39楼）
17。商城高中2006届高三数学测试题（五）.（41楼）
18。湖南省长沙市外国语学校2006届高三第三次月考数学试题（理科）（42）楼
19.西北师大附中高三第一阶段数学测试试题(43楼）
20。泰州师专附中高三数学期中试卷（44楼）
21。绵阳市高中2006级第一次诊断性考试数学（45楼）
22。2006年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷(理）（51，52楼）
23。资阳中学2005—2006学年度第一学期期中考试卷（54楼）
24。河南省实验中学2005—2006学年度高三年级月考试题数学（理）（55楼）
25。江苏省前黄中学2006届第一学期高三数学期中考试试卷（理）（57楼）
26。江苏省江都市丁沟中学2006届第一学期高三数学期中试卷（58楼）
27。广东东莞东华高级中学2006届第一学期高三期中考试试卷（数学）（59楼）
28。安徽省阜阳二中高三年级第三次月考数学试卷（理）2005年11月（65楼）
29。山东省博兴二中2006届高三第三次质量检测数学试题（理）（66楼）
30。华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题（67楼）
31。兰州铁一中2005－2006学年第一学期高三数学期中考试（含答案）.（69楼）
32。北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）-人教版 （70楼）
33。2006届南安市侨光中学高三年第三次阶段考试(理科）.（75楼）
34。攀钢一中2005高三（76楼）
35。日照实验高中月考（77楼）
36。江西省五所重点协作中学2006届高三第2次月考试卷(文)（78楼）
37。黑龙江鸡西市第一中学高三2005-2006第二次考试数学试题(理科) （79楼）
38。2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷（81楼）
39。2006届福建省南安市侨光中学高三年第三次阶段考试（理科）（20051112）.（82楼）
40。 湖北省重点高中2005-2006年度上学期期中考试高三数学试卷（94楼）
41。 淮安市2005－2006学年高三第一次调查测试数学试题（95楼）
42。2005年福建省高三年级质量检查统一试卷（理科）（97楼）（waterwood88 提供）
43湖湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题 数学（理）（99楼）
44。湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题 数学（文）（98楼）（waterwood88 提供）
45。2006年江西南康二中高三数学11月试卷（107楼）
46。湖北省武汉市2005—2006学年上学期高三年级调研测试 数学（108楼）
47。江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试数学试卷（110楼）（网友 zhuxingzhang 提供）
48.河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）(2005.11)(113楼）
49。福建省宁德市民族中学2006届高三年级理科第三次月考数学试卷 （114楼）
50。浙江省金华一中2005-2006学年第一学期高三数学期中考试试题（115楼）waterwood88
51。河南省商丘市回民中学2005－2006学年度上学期第2次月考高三数学试题及其参考答案
（116楼）
52。新编2006年高考模拟测试1-3（117楼）zhuxingzhang
53。新编2006年高考模拟测试4-6（118楼）zhuxingzhang
54。2005年扬州市苏教版 必修1调研测试（119楼）
55。新编2006年高考模拟测试7-8（120楼）zhuxingzhang
56。柳州实验高中2005-2006上期高三年级第二次月考数学试卷（理科卷）（124楼）
57。东莞中学200510月第二次月考试题（含答案）.（125楼）
58。05—06学年度第一学期高三年级武进三校联考数学调研试卷（含答案）（126楼）
59。河北省唐山一中2005—2006学年度高三年级摸底考试 数学理（148楼）
60。南靖一中2006届高三第2次月考数学试卷(理)（149楼）
61。2005年北京四中数学第三次统测（理科）（150楼）（ waterwood88 提供）
62。2005年北京四中数学第三次统测（文科）（151楼）（ waterwood88 提供）
63。温州市十校联合体2005年第一学期高三数学期中测试卷（文科)（152楼）waterwood88 64。温州市十校联合体2005年第一学期高三数学期中测试卷（理科)（153楼）waterwood88
65。浙江省江山市滨江高中2005－2006学年第一学期高三数学期中试卷（理）.（157楼）
66。普通高等学校招生全国统一考试（海南卷样题）理科数学（必修+选修2+选修4158楼）
67。全国大联考2006届高三第三次联考·数学（理）（159楼）
68。黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考数学试题 （理科）（163楼）（waterwood88 ）
69。黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考数学试题 （文科）（164楼））（waterwood88 ）
70。06届江苏省高三数学第一轮模拟试卷一（165楼）（waterwood88 ）
71。荆州市2006届高中毕业班质量检查文史类（I）（166楼）（waterwood88 ）
72。荆州市 2006届高中毕业班质量检查（I）理工农医类（167楼）（waterwood88 ）
73。全国大联考(浙江专用)2006届高三第一次联考·数学试卷（含答案）（171楼）
74。苏州中学第二次月考试卷（174楼）
75。高明纪念中学高三月考第二次考试数学试卷（含答案）.（175楼）
76。2005~2006学年度第一学期南通西藏民族中学高三年级数学期中试卷-人教版（176楼）
77。2005—2006学年度达濠华侨中学高三数学阶段考试（含答案）.（177楼）
78。武清区2005——2006高三年级月考试卷（180楼）
79。温州永强中学2006届高三数学期中考试（文科）11月份（181楼）
80。2006年莆田四中高三数学第三次月考试卷11。25（192楼）
81。广东省中山市桂山中学06届高三11月月考数学试卷（193楼）
82.2006届高三毕业班数学备考精选试题集-人教版(196楼） waterwood88
83。2006届高三毕业班数学备考精选试题集(二)-人教版（197楼）waterwood88
84。湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题 数学理.（198楼）
85。湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题 数学文（199楼）
86。涟源市私立行知中学2006届11月份月考数学试题（200楼）
87。长沙雅礼中学2005年高考模拟试卷理科数学试卷及答卷（201楼）
88。2005-2006学年度第一学期桂林市荔浦师范学校附中高三期中数学试卷（文科）（202）
89。2005-2006学年度第一学期江苏省吴江市松陵高级中学高三期中试卷（203楼）
90。无为严桥中学2005~2006年度11月份月考数学试卷(文科)（204楼）
91。永嘉二中高三第二次月考数学试卷（含答案）.（205楼）
92。12月份江苏省扬州中学05-06学年度上学期高三期中考试——数学（208楼） waterwood88
93。江苏省南通市海门市2005—2006学年高三年级第二次教学质量抽测数学试卷（209楼）waterwood88
94。广东省韶关市06届高三第一次调研考试数学试题（216楼）
95。2005-2006南昌一中高三第二次月考数学（理）试卷（217楼）waterwood88
96。2005--2006学年度南昌一中高三数学（理）月考试题（218楼）waterwood88
97。北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）（219楼）waterwood88
98。北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（文科）（220楼）waterwood88
99河北省保定地区2005-2006学年度高三月考。（221楼）waterwood88
100。西南师大附中05-06年上学期高三第二次月考数学文（附答案）。（222楼）waterwood88
101。浙大附中2006届高三年级第一考月考数学试卷（10月份）（223楼）waterwood88
102。浙江省杭州二中2005年高三年级10月份月考试题（数学理科）（224楼）waterwood88
103。河南省实验中学2005—2006学年度高三年级月考试题（文科）（225楼）waterwood88
104。2005—2006学年度河南省开封高中高三年级三次月考—数学（理）.（231楼 ）
105。濮阳油田第一中学11月份阶段测试数学试题（232楼）
106。黄冈中学.鄂南高中2006届高三年级联合月考数学试题（文）[整理]（233楼）
107。2005-2006斗门一中12月月考试题(理科).（235楼）
108。广东省中山市桂山中学06届高三11月月考数学试卷（241楼）
109。湖 南 师 大 附 中月考（242楼）
110。冀州中学2005－2006学年高三第一次月考文科数学试题（243楼）
111。金华一中2005学年第一学期期中考试--高三数学试题（244楼）
112。万州三中高2006级高三上期第三次月考数学试题（整理定稿2005.12.5）（245楼）
113。浙大附中2005 学年第一学期期中考试(理科)（246楼）
114。珠海一中2006届高三数学调研考试试题[原创]-人教版（247楼）
115。温州中学高三12月月考数学试卷理科（253楼）
116.广东省深圳中学05-06学年度高三年级质量检测——数学(261楼）
117。陕西省咸阳市永寿县中学高三第四次月考试题（262楼 ）
118。汕头市2006届达濠华侨中学高三数学阶段考试（263楼 ）
119。2005年12月上海新中高级中学高三第二次月考试卷及答案（264楼）
120。湖南省示范性中学2006届高三联考试卷文科数学(一).（265楼 ）
121。乐清中学高三第三次月考数学试卷（理科）-（266楼）
122。瓯海中学2005学年第一学期高三12月份月考数学试题卷（文）（267楼）
123。2005-2006第一学期12月份常州市三校联考高三数学试题（268楼）
124。2005－2006学年度第一学期江苏省清江中学高三周周练数学试题（269楼）
125。2005学年度金丽衢十二校第一次联考数学试卷（270楼）
126。2006湖北随州曾都区一中06届高三第一次月考数学试题（理科、文科）（272楼）
127。2006届湛江市第二中学高三11月月考试题（273楼）
128。湖北随州曾都区一中06届高三第二次月考数学试题（理科）（274楼）
129。江苏省盐城市2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测数学卷（275楼）
130.学海大联考2006届高三联考·四联数学试卷
131 2006年甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学（理）.(302楼）
132福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试（303楼）
1332006届高三名校试题汇编（二）数学（304楼）
13406届高三数学中档题过关训练第一学期末（305楼）
135江苏吴江市松陵高级中学1月份高三月考试卷（307楼）
136成都市2006届高三一诊理科数学试题（313楼）
137:2006届高三名校试题汇编（三）数学（理）.（314楼）
138。2006湖北省八校第一次联考（318楼）
139。北2005年12月南京江浦中学高三数学月考试卷（319楼）
140。北京师大附中2006届高三数学期末复习试卷（320楼）
141。2005北京四中高三上第三次统测（理科）.（327楼）
142。北京市宣武区2005－2006学年度第一学期期末质量检测.（334楼）
143。2006年高三年级应试能力练习题数学(文，理）两卷（335楼）
144。浙江省2006届高三年级第一次联考试卷数学（文理两卷）（336楼）
145。惠州市2006高三调研考试数学测试题（337楼）
146。北京市东城区2005—2006学年度高三年级第一学期期末教学目标检测数学（339楼）
147
148
149
150
跪求2011～2012学年度武汉市部分学校新高三起点调研老师数学试卷及答案！
的实轴为 A 1A2 ，P 为双曲线上一点（不同于 A1 ，A 2） ，直线 A 1P、 A2 P 分别与直线 l ： x =
9 交于 M、N 两点. 5
（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证： FM FN 为定值.
21、（本小题 14 分）（文科）已知函数
.
（1）若
在
上是增函数, 求实数 a 的取值范围.
（2）若
是
的极大值点,求
在
上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 3 个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由.
的图像与函数
南通市2008——2009年度第一学期高三期末调研测试卷数学答案
南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试 学科网
数学 学科网
A．必做题部分 学科网
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 学科网
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ． 学科网
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ． 学科网
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ． 学科网
4． 若复数 满足 则 ▲ ． 学科网
5． 程序如下： 学科网
t←1 学科网
i←2 学科网
While i≤4 学科网
t←t×i 学科网
i←i＋1 学科网
End While 学科网
Print t 学科网
以上程序输出的结果是 ▲ ． 学科网
6． 若 的方差为3，则 的方差 学科网
为 ▲ ． 学科网
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ． 学科网
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 学科网
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ． 学科网
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ． 学科网
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式 学科网
▲ ． 学科网
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12．根据下面一组等式： 学科网
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………… 学科网
可得 ▲ ． 学科网
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ． 学科网
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 学科网
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 学科网
15．（本小题14分） 学科网
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． 学科网
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1； 学科网
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时， 学科网
A1E‖平面ADC1？请给出证明． 学科网
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16．（本小题14分） 学科网
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ． 学科网
（1）求sin∠BAD的值； 学科网
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值． 学科网
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17．（本小题15分） 学科网
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 学科网
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． 学科网
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 学科网
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ； 学科网
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 学科网
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18．（本小题15分） 学科网
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ． 学科网
（1）求直线AB的方程； 学科网
（2）求△AOB的外接圆的方程． 学科网
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19．（本小题16分） 学科网
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R． 学科网
（1）求θ的值； 学科网
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； 学科网
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 学科网
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20．（本小题16分） 学科网
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
南通市2009届高三第一次调研测试
数学参考答案与评分意见
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．
2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．
3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
4． 若复数 满足 则 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ▲ ．
6． 若 的方差为3，则 的方差
为 ▲ ．
7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．
8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．
11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式
▲ ．
12．根据下面一组等式：
…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，
A1E‖平面ADC1？请给出证明．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分
当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分
16．（本小题14分）
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．
解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
则AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
则 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差 （°C） 10 11 13 12 8
发芽数 （颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分
18．（本小题15分）
抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线 的准线方程为 ．
∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分
设直线AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= = ．∴ ．……………6分
从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分
（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
设△AOB的外接圆方程为 ，则
解得 ………………………………………………14分
故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分
19．（本小题16分）
已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分
只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得 ． ．…………5分
∵ 在其定义域内为单调函数，
∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分
等价于 ，即 ，
而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，
而 ∈（0，1]， ．
综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分
（3）构造 ， ．
当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
当 时， ．…………………………14分
因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．
故 在 上单调递增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分
20．（本小题16分）
已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得 ．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分
于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则
．
又 ，由数的整除性，得b是5的约数．
故 ，b=5．
所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得
．
化简，得 ． （※） …………………………………………11分
当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分
当 时， ，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
解：连接OD，则OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵 ， ……………………3分
设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．
解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分
将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．
所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．
设 即 ．
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．
设梯形AMNB的高为 ，
．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．
解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即
所以
，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
，
．
，
，
．………………………………………………………………10分
南京市2009—2010学年度第一学期期末调研试卷 高三数学答案
- -！有题么
有题就给你弄出答案来~
这年头黑客不好当啊~~
做做研究还是可以D~
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