本篇文章给同学们谈谈衡水名师初等函数详解图片，以及衡水市名师对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、十大基本初等函数图像及性质
- 2、初等函数和简单函数的特点,区别是什么?
- 3、基本初等函数的图像与性质
- 4、初等函数Inx的原函数是什么?怎样推出来的?
- 5、16个基本初等函数的求导公式推导
- 6、基本初等函数图像及性质
十大基本初等函数图像及性质
基本初等函数的图像与性质是：
幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。
当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。
当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。
当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。
初等函数概念
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
初等函数和简单函数的特点,区别是什么?
一、特点
1、初等函数：基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数。
2、简单函数：由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。
二、区别
1、性质不同
根据定义，两个简单函数的和、差与积，以及一个简单函数与常数的积也是简单函数，所以可推出所有简单函数在复数域上形成了一个交换代数。
初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
二、特点不同
初等函数是基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数；简单函数是由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。
三、内容不同
简单函数简单函数由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数；初等函数分为代数函数和超越函数。
参考资料来源：
百度百科-初等函数
百度百科-简单函数
[img]基本初等函数的图像与性质
1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；
2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数 。
在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类函数称为基本初等函数。
指数函数的性质：
① 指数函数 y = a^x （a 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为 （0，+∞）；
② 指数函数 y = a^x （a 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）；
③ 指数函数 y = a^x （a 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0 a="" 1）在="" r="" 上递减=""
初等函数Inx的原函数是什么?怎样推出来的?
原函数是xlnx-x+C，推导过程为：
原函数
=∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C（C为任意常数）
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
扩展资料：
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
常见原函数
1、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
2、∫1/xdx=ln|x|+c
3、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
4、∫e^xdx=e^x+c
5、∫sinxdx=-cosx+c
16个基本初等函数的求导公式推导
16个基本初等函数的求导公式推导如下：
1.y=c y'=0
2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)
3. y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
4. y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)
10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)
11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)
13.y=sh x y'=ch x
14.y=ch x y'=sh x
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)
17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)
18.y=ar th y'=1/(1-x^2)
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)
17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)
18.y=ar th y'=1/(1-x^2)
基本初等函数图像及性质
基本初等函数图像及性质如下：
1、幂函数性质如下：
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质：当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质：当α=0时，幂函数y=xa。
2、指数函数的性质如下：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数y=a^x（a0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）；指数函数y=a^x（a0且a≠1）的图像经过点（0，1）；指数函数y=a^x（a1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 a 1）在R上递减。
函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))；指数函数无界；指数函数是非奇非偶函数；指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。
3、对数函数性质如下：
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x0}；定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性 ：a1时，在定义域上为单调增函数； 0a1时，在 定义域上为单调减函数；零点：x=1。
初等函数性质
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
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