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2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调 理科数学
河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试
数学理科试卷
一、 选择题 BBDC DBBC ACAA
二、 填空题 13、1 14、 15、 16、
三、解答题
17. （1）根据题意，由于在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,进而得到,则可知;……………………6分
（2）如果，那么利用，为的中点，勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分
18. 解：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，
∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，
即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分
故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，
∵，an＞0，∴=3an，即=3，
∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -------------------------------6分
（2）由（1）得，bn=nan=n#8226;3n，
∴Sn=1#8226;3+2#8226;32+3#8226;33+…+n#8226;3n ①
3Sn=1#8226;32+2#8226;33+3#8226;34+…+n#8226;3n+1 ②
①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n#8226;3n+1=﹣n#8226;3n+1
化简得，Sn=＞．----------------------------12分
10分
为1000万元. --------------------12分
20． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，
、. 又，，
， ，
恒等变形得 ，解得或.又，. …………6分
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周长
，………10分
又，,
当即时，取得最大值． ……………………12分
21. 解：（Ⅰ）f#162;(x)＝x(2－ax )，x＞0．
若a≤0，f#162;(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；
若a＞0，当x∈(0，a( 2 ))时，f#162;(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(a( 2 )，＋∞)时，f#162;(x)＜0，f(x)单调递减．…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，
又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．
若a＞2，当x∈(a( 2 )，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．
若0＜a＜2，当x∈(1，a( 2 ))时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．
若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
f(x)≤f(1)＝0，合题意．
故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分
当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2
＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2
＝2(x1(1)－1)(x2－x1)，
所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分
22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定
理，，得
，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，
则，，
所以------------------5分
（2）由（1）可知，，且，
故∽，所以；
根据圆周角定理得，，则 --------10分
23.解: （1）由题.
因此只须解不等式. …………………………………………2分
当时，原不式等价于，即.
当时，原不式等价于，即.
当时，原不式等价于，即.
综上,原不等式的解集为. …………………………………………5分
（2）由题.
当＞0时，
. …………………………10分
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