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广州市高三调研考物理平均分
广州市高三调研考物理平均分85.9分。根据查询相关公开信息，理科平均分语文103.2理数114.9英语96.2物理85.9化学67.3生物68.3总分535.8仅供参考。
高三检测物理试题及答案
第Ⅰ卷(非选择题 共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分 ，选对但不全的得2分，不选或有错选的得0分)
1.下列说法正确的是( )
A . 做曲线运动的物体，其加速度可能为零
B . 平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同
C . 匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同
D . 当物体受到的合外力为零时，物体仍可以做曲线运动
2、如图所示，在负点电荷Q的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra
A.a点电势高于c点电势
B.a点场强比c点场强大
C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D.同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多
3、竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一 水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放，则( )
A. 通过C、D时，两球的速度大小相等
B. 通过C、D时，两球的机械能相等
C. 通过C、D时，两球的加速度不相等
D. 通过C、D时，两球对轨道的压力不相等
4.如图所示，一带负电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通S后，悬线与竖直方向的夹角为，则 ( )
A.S闭合，减小AB板间的距离，则夹角增大
B.S闭合，减小AB板间的距离，则夹角减小
C.S断开，使B竖直向上移动一小段距离，则夹角减小
D.S断开，增大AB板间的距离，则夹角不变
5.下列说法正确的是(选无穷远处为电势零点) ( )
A、正电荷形成的电场中，电荷具有的电势能一定是正值
B、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能一定是负值
C、EpA=-20J，EpB=15J，则EpAEpB
D、若电场中A、B两点间的电势差为零，则同一点电荷在A、B两点所具有的电势能必定相同。
6.一个带正电的质点，电量q=2.010-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.010-5焦，质点的动能增加了8.010-5焦，则a、b两点间的电势差ja-jb为
A.3104伏 B.1104伏
C.4104伏 D.7104伏
7.如图所示，粗糙的竖直墙面上质量为m的物体，在斜向上的推力F作用下保持静止，则关于物体的受力个数可能正确的是( )
A.2个力 B.3个力
C.4个力 D.5个力
8.一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点。在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度大小EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为
A.EA=EB B.EA
9.右图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是 ( )
A.AD两点间电势差UAD与A A'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径ADD'移到D'点，电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径ADD'移到D'点，电势能减小
D.带电的粒子从A点移到C'点，沿对角线A C'与沿路径ABB'C'电场力做功相同
10.某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3s停在了冰上的B点.若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，运动的机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，以下图像正确的是( )
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二.实验题 (共3小题，共16分)
11.在测定匀 变速直线运动加速度的实验中：
(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 .(填选项代号)
A. 电压合适的50HZ交流电源 B. 电压可调的直流电源 C. 刻度尺 D. 秒表 E. 天平
(2)图示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离如图所示(单位：cm).由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4= m/s，小车的加速度大小a= m/s2.(保留两位有效数字)
12.(6分)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、
(2)分析打点计时器打出 的纸带，求
出小车的速度 、 、 、
(3)作出 草图;
(4)分析 图像。如果 图像是一条直线，表明如果不是直线，可考虑是否存在 、 、 等关系
以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。
A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、。
B.小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C.某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D.根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。
13. 利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t.
通 过v=gt计算出瞬时速度v。
B.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v=
计算出瞬时速度v。
C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这
点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v,并通
过 h= 计算出高度h。
D. 用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等 于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。
(1)以上方案中只有一种正确，正确的是 。(填入相应的字母)
(2)本实验计算出重力势能的减小为 ，对应动能的增加为 ，由于不可避免地存在阻力，应该是 (填等于、略大于、略小于)
三、计算题(本题共4小题，共44分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，否则不能得分)
14、(8分)车厢顶部固定一定滑轮，在跨过定滑轮的绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m1
⑴车厢的加速度
⑵车厢地板对m2的支持力和摩擦力
15.(9分)如图所示，在两带电平行金属板M、N间，电荷量为q= -1.010-6C的电荷在B点所受的电场力大小为F=1.010-4N。若 =1cm，且AO连线与板N垂直， =20cm，=60。求：
(1)两板间的电场强度E的大小;
(2)A、B两点的电势差UAB;
(3)B点的电势B
16.(12分)一束初速度不计的电子流在经U =4500V的电压加速后，在距两极板等距处垂直于电场强度方向进入平行板间的匀强电场，如下图所示。已知板间距离
d =1.0cm，板长l =5.0cm，电子的质量m=0.910-30kg，电子的电荷量e=1.610-19C，下板为正极。则(1)电子离开加速电场时，速度v0的大小是多少?
(2)要使电子能从平行板间飞出，极板间最多能加多大电压?
17.(15分)如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除AB部分粗糙(=0.125)外，其余均光滑，AB斜面与水平面夹角为370。一挑战者质量为m=60kg，沿斜面轨道滑下，然后滑入第一个圆形轨道(轨道半径R=2m)，不计过B点时的能量损失，根据设计要求，在最低点与最高点各 放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。挑战者到达C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道(轨道半径r=1.6m)，然后 从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h=5m。g取10m/s2，人在运动全过程中可视为质点。求：
(1)在第二个圆形轨道的最高点D处挑战者对轨道的压力大小
(2)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑
(3)挑战者入水时的速度大小是多少?方向如何?
参考答案
一、选择题
1、B 2、B 3、B 4、AD 5、BD 6、B 7、BC 8、AD
9、BD 10、BC
二、实验题
11、(1)AC (2分) (2)v4=0.41m/s，(2分)a=0.76 m/s2.(4分)
12、D (4分)
13、(1)D (2分) (2)略大于 (2分)
三、计算题
15、(9分)解：(1)电场强度 (3分)
(2)A、B两点的电势差
UAB= V (3分)
(3)由题可知，N板接地，N板的电势N = 0， (3分)
B点的电势 V(2分)
16.(12分)解：(1)加速过程，由动能定理得：
① (2分)
m/s
= m/s ② (2分)
(2)进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上作匀速运动
l=v0t ③ (2分)
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度：
④ (2分)
偏转距离 ⑤ (2分)
能飞出的条件为 ⑥ (1分)
解③～⑥式得：
(1分)
即 要使电子能飞出，所加电压最大为360V
17、(15分)解：(1)在C点无压力则 mg=mvC2/R
由C到D动能定理得 mg(2R-2r)=mvD2/2- mvC2/2
D点牛顿第二定律得 N+mg= mvD2/r
联立方程得 N=750N
由牛顿第三定律得到人对轨道的压力N/=750N
(2)B到C动能定理得-mg2R=mvC2/2- mvB2/2
得vB=10m/s
对斜面上的物体受力分析 得 mgsin370-mgcos370=ma
A到B运动学方程 vB2=2aSAB
由几何关系得 H=SAB sin370
联立方程得 H=6m
(3)设落水点为E，落水时，竖直方向v竖直2=2gh
代入数据得 v竖直=10m/s
水平方向速度大小为vB不变
勾股定理得 vE=10 m/s
落水时竖直速度大小等于水平速度的大小，故速度方向与水平方向的夹角为450
[img]2009年广州高三调研物理第5题
B，D。根据机械能守恒，小球在最低点的动能全部转化为势能最高点速度为0。A，G小球到最高点都有水平速度，不为0。而B，D为0，故答案为B，D。
09年广州高三年级调研测试物理答案
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2009年广州市高三年级调研测试
物 理
（考试时间120分钟，总分150分）
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题 (每小题4分，共48分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分。)
1．下列说法中正确的是
A．质点、位移都是理想化模型
B．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通实验来验证
C．单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位
D．长度、时间、力是一组属于国际单位制的基本单位的物理量
2．如图所示，m1和m2两木块上下叠放在一起，以初速度v斜向上抛出，不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是
A．只受重力
B．受重力、抛力和m1给的支持力
C．受重力、m1给的压力和摩擦力
D．所受合力的方向与初速度方向在同一直线上
3．如图所示，下列说法中正确的是
A．质点在第3秒内速度越来越大
B．从第4秒起质点的位移总为负值
C．质点在第1秒末运动方向发生变化
D．质点在第3秒内和第6秒内的加速度方向相反
4．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面
A．无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力大小为F•cosθ
C．支持力等于(m+M)g
D．支持力为(M+m)g－Fsinθ
5．如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有
6．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为
A．
B. m
C. m
D. 条件不足，不能确定
7．一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l ，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示。由静止释放后，则
A.OB臂能到达水平位置
B.OB臂不能到达水平位置
C.A、B两球的最大速度之比为vA ：vB = 2 : l
D.A、B两球的最大速度之比为vA ：vB = 1 : 2
8．如图示电路中,电源电动势E = 9V、内阻r = 3Ω,R =15Ω。下列说法中正确的是
A.当S断开时，UAC=9V
B.当S闭合时，UAC=9V
C.当S闭合时，UAB=7.5V ，UBC=0
D.当S断开时，UAB=0， UBC= 0
9． 如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个+Q的点电荷，测得B处的场强EB=48N/C，则
A. EC =24N/C
B. EC =12N/C
C. 若要使EB=0，可在C处放一个-Q的点电荷
D. 把q =10-9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10-9N
10．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）
A．1： B. 2：1
C. ：1 D. 1：2
11．加速上升的电梯顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一铁块，若电梯突然停止，以电梯底板为参照物，铁块在继续上升的过程中
A．动能先增大后减小 B．动能逐渐减小
C．加速度逐渐增大 D．加速度不变
12．如图所示，一个电量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电
量为+q及质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点的速度最小为v．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ、AB间距离为L0及静电力常量为k，则
A．OB间的距离为
B．点电荷乙能越过B点向左运动，其电势能仍增多
C．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
D．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、实验题．本题共2小题，24分，答案中必须明确写出数值和单位．
13．（10分）(1)(4分)某位同学自制了一个螺旋测微计，由于没有车床加工精密螺纹，
就找了一段标准的直径为0.6mm细钢丝，又找了一个均匀细圆柱，在细圆柱上均匀涂上万能胶，然后在细圆柱上紧密绕排细钢丝作为螺栓，在螺栓上再紧密绕排细钢丝和牛皮纸组成一个螺母，再通过其他工作，一个螺旋测微计终于制成了，问该螺旋测微计的固定刻度最小刻度为 mm，若将可动刻度分成30等份，则该自制螺旋测微计的准确度为 mm。
(2)(6分)为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线的原因是 。 B弹簧的劲度系数为 。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧 (填A或B)。
14．(14分)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图1所示，
（1）连好电路后，当该同学闭合电键，发现电流表示数为0，电压表示数不为0。检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；他用多用电表的电压档检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是 。
（2）按电路原理图1及用多用电表的电压档检查电路，把两表笔分别接c、d时的实物电路图2以画线代导线连接起来。
（3）排除故障后，该同学顺利完成实验，测定下列数据根据数据在下面坐标图中画出U—I图，由图知：电池的电动势为 ，内阻为 。
（4）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验的系统误差的原因是:
（5）实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，E测 E真，r测 r真（填“＜”、“＝”或“＞”）。
三、计算题．本题共5小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
15．（14分）小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g 。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小.
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能.
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度.
16.（16分）航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。
17.（16分）绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、
质量为m的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ=600角的位置，如右图所示。（1）求匀强电场的场强E；（2）若细绳长为L，让小球从θ=300的A点释放，王明同学求解小球运动至某点的速度的过程如下：
据动能定理 -mgL（1—cos300）+qELsin300= 得：
你认为王明同学求的是最低点O还是θ=600的平衡位置处的速度，
正确吗？请详细说明理由或求解过程。
18．（16分）如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的 光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？
19.（16分）如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为22 v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：
(1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角。
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离.
2009年广州市高三调研测试物理答案
一、选择题 (每小题4分，共48分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A BD AD B AC AC B D A AC
二、实验题．
13．答：⑴0.6（2分） 0.02（2分）
⑵超过了弹簧的弹性限度（2分）； 100 N/m（2分）； A（2分）
14.答：（1）R断路(2分)
（2）如图(3分)
（3）1．5V(1分)，0.5Ω(2分)
(4) 电压表内阻分流(2分)
(5)＜、(2分)；＜(2分)
三、计算题．本题共5小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
15.解：（1）由动能定理得 ……① （3分）
得 （1分）
（2）在水平滑道上
由能量守恒定律得 ……② （3分）
联解得 （2分）
（3）设物块A能够上升的最大高度为h1，物块A被弹回过程中
由能量守恒定律得 ……③ （3分）
解得 （2分）
16.解：设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 ……① （ 3分）
从最低点至最高点的过程有 ……② （ 3分）
联解①②得 （2分）
对在月球表面的物体有 ……③ （ 3分）
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1
有 ……④ （3分）
联解得 （2分）
17.解：（1）小球在θ=600角处处于平衡，则Eq=mgtanθ （ 1分）
得 （3分）
方向水平向左 （1分）
（2）王明同学的求解不正确 （1分）
因为小球在θ=600处处于平衡，因此小球从θ=300的A点释放，它不会往A点的左边运动，而是以θ=600处为中心、以A点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O （3分）
王明同学的求解实际上也不是小球运动到θ=600的平衡位置处的速度。 （1分）
平衡位置处的速度的正确求解应该是：据动能定理有
（4分）
联解得 （2分）
18．解：（1）在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则
Mv1-mv2=0 2分
设从弹开到相遇所需时间为t，则有：
v1t+v2t=2πR 2分
联立以上两式得： 2分
所以A球转过的角度为θ=120° 2分
（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有 2分
Mv1-mv2=0 2分
解得： v1=2m/s，v2=4m/s 2分
所以，小球B在运动过程中受到光滑轨道的侧压力是其所需向心力，即：
2分
19.解：(1)
（2）设速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r
有 (1分)
得r=mv0qB =L2 (2分)
设速度为22 v0时进入磁场做圆周运动的半径r′
得r′=m22v0qB =2 L (2分)
设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ
由图中的几何关系有：cosθ=Lr' =22 (2分)
得θ＝45°或θ＝135° （1分）
（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向
与x轴正方向平行，如图所示。粒子进入电场后由动能定理有
qEd=12 mv′2 －12 m(22 v0)2 2分
得v′=8v02+2qEdm 1分
当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y1=r′－r′sin45°=(2 －1)L (2分)
当θ2=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y2=r′+ r′sin45°=(2 +1)L (3分)
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