今天给各位同学分享三角函数第一单元周测卷的知识，其中也会对三角函数卷子及答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、数学问题
- 2、三角函数例题及详细解析
- 3、三角函数的计算题
- 4、高中数学三角函数关于诱导公式方面的例题，越多越好，我会加分的
- 5、八年级上册数学第一单元测试题（人教版的）急用！
- 6、锐角三角函数知识点
数学问题
三角函数
本章教学目标
1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.
4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.
5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
核心知识
一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及已知三角函数值求角.
二、根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=｜α｜r(l为弧长，r为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.
三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.
四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用.
五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数.
六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这也是学好本单元知识的关键.
七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.
学习本章知识，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质，函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质，此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”、“ω”、“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二是要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.
有关"第四章 三角函数" 的阶段测试】
阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 A级
背景说明：
第四章 综合检测 A级
试卷内容：
一、选择题
1.在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是( )
A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)
C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对
2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )
A.等于1弧度 B.大于1弧度
C.小于1弧度 D.无法判断
3.在△ABC中，如果sinA+cosA= ,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.已知：sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
5.y=cos｜x｜-cosx的值域是( )
A.〔-1，1〕 B.0 C.〔-2，0〕 D.〔0，2〕
6.下列各函数中，奇函数的个数是( )
(1)y=sinx (2)y=cosx
(3)y=tanx (4)y=secx
(5)y=lg(sinx+ )
(6)y=lg(cosx+ )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若y=sin( -α)= ,则y=sin( π+α)的值是( )
A. B.- C. D.-
8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )
A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上
9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ，则 的值是( )
A. B.- C.5 D.-5
10.若x=cos36°-cos72°，则x的值为( )
A. B. C. D.-
11.函数y=3sin(2x+ )的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
12.下列四命题中正确的应当是( )
①y=tan恒为增函数；②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数；③y=cosx在(-π，π)上为偶函数；④y=sinx在x∈〔- , 〕上为奇函数.
A.① B.①② C.②③ D.④
二、填空题
1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a= .
2.函数y= sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .
3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .
4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 .
三、解答题
1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值.
2.设x∈(- , ),f(x)= sin(x- )cos( -x)+ sin2(x- ),求f(x)的最大值和最小值.
3.已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的两根，且0＜α＜2π，求k与α的值.
4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解，求实数a的范围.
5.设0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos(α+β)= ,求α,β的值.
6.求函数y= 的值域.
试卷答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D
二、1.-1 2.〔kπ+ ,kπ+ π〕(k∈Z) 3.π 4.4π
三、1. 2.x= 时，最大值为 ，x= 时，最小值为- 3.k=-1,α=π或 或 4. ≤a≤1 5.α=β= 6.〔- ，-1〕∪(-1, )
阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 AA级
背景说明：
第四章 综合检测 AA级
试卷内容：
一、选择题
1.角的集合M={x｜x= ,k∈Z},N={x｜x= ± ,k∈Z},则M与N的关系是( )
A.M N B.M N C.M=N D.不能确定
2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )
A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx
3.若θ是第三象限的角，且cos ＜0,那么 是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
4.函数y= 的定义域为( )
A.〔2kπ- ,2kπ+ 〕(k∈Z) B.〔2kπ,2kπ+ 〕(k∈Z)
C.〔2kπ,2kπ+π〕(k∈Z) D.R
5.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
6.函数y=lgsinx+ 的定义域是( )
A.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)
C.2kπ＜x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z)
7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移 个单位，再沿x轴正方向平移 个单位，所得图像的函数表达式是( )
A.y= + sin2(x- ) B.y= sin(2x- )-
C.y= sin2(x- ) D.y= sin2(x+ )
8.已知函数：①f(x)=sinx2;②f(x)=sin2x;③f(x)=tan ;④f(x)= 其中周期函数是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
9.设α、β为锐有，则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足关系式( )
A.sin(α+β)＞sinα+sinβ B.sin(α+β)＜sinα+sinβ
C.sin(α+β)=sinα+sinβ D.以上结论都不对
10.已知cosα= ,cos(α+β)= ,且α、β为锐有，那么sinβ的值是( )
A. B. C. D.
11.方程 cos( x+ )=1的解集是( )
A.{x｜x=4kπ,k∈Z} B.{x｜x=4kπ± - ,k∈Z}
C.{x｜x=kπ± - ,k∈Z} D.
12.在区间(0，π)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
1.函数y=arctan 的值域是为 .
2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .
3.函数y=2｜sin(4x- )｜的最小正周期是 .
4.若sinx+cosx= ,x∈〔0,π〕，那么tanx= .
三、解答题
1.设6sin3β-cos22α=6,求α、β.
2.已知关于x的方程
(2cosθ-1)x2-4x+4cosθ+2=0有两个不相等的正根，且θ为锐角，求θ的范围.
3.设cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos(α+β)的值.
4.求函数y=sin2x+9cos2x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值.
5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.
(1)在 上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；
(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?
6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ= .
(1)求实数m的范围.
(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.
试卷答案：
一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C
二、1.〔arccot ,π-arccot 〕
2. 3. 4.-
三、1.α=kπ± ,β= + ,(k,n∈Z)
2.30°＜θ＜60° 3.- 4.x=kπ- arctan ,(k∈Z)时，ymax=11
x=kπ+ - arctan (k∈Z)时ymin=1
5.(1)f(θ)=2acosθ+2asinθ+2asin(60°-θ)
(2)当θ=15°时，f(θ)max=( + )a
6.(1)m∈〔- , 〕 (2)m=- 时，sin(α+β)=-1
三角函数例题及详细解析
2009届全国名校真题模拟专题训练04三角函数
一、选择题
1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2=－ , ∈(－π4,0)，则sin+cos=
A．－ B． C．－ D．
答案：B
2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx－bcosx在x= 处有最小值－2，则常数a、b的值是
A．a=－1,b=3 B．a=1,b=－3 C．a=3,b=－1 D．a=－3,b=1
答案：D
3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知 为偶函数，则 可以取的一个值为（ ）
A．π6 B．π3 C．－π6 D．－π3
答案：D
4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC中， 是角A、B、C成等差数列的
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称
C．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
答案：D
6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cosα的值为
A、45 B、－35 C、－45 D、±35
答案：C cosα＝xr＝－45.选C
7、(四川省成都市一诊)把函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则 和 的值依次为
A． B． C． D．
答案：C y＝sin2x按向量 平移后得到y＝sin(2x＋π3)－3.选C
8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设 分别 是的三个内角 所对的边，若 的（）
A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；
答案：B
9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件
解析：C＝90°时，A与B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
但当A＝B时，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
故“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要非充分条件
答案：B
10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y=2sin 和直线在y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ▲ ）
A． B.2 C.3 D. 4
答案：A
56、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知角 在第一象限且 ，则
A． B． C． D．
答案：C
57、(河北衡水中学2008年第四次调考)化简 等于（ ）
A． B． C．－1 D．1
答案：D
58、(河北省正定中学高2008届一模)设 ，则
A． B． C． D．
答案：A
59、(河北省正定中学高2008届一模)在 中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么 一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
答案：B
60、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设 且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
61、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)函数 的一条对称轴方程为 （ ）
A B C D
答案：A
62、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)下列函数中，即在（0， ）上是增函数，又以 为最小正周期的偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
63、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)已知 ＝k (0α )，则sin(α－π4)的值( )
A．随k的增大而增大
B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
C．随k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
答案：A
64、(河南省上蔡一中2008届高三月考) 等于
A．－12 B．12 C．－32 D．32
答案：B
65、(河南省上蔡一中2008届高三月考)设 分别是 中 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
答案：B
66、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)为了得到函数y＝sin(2x－π3)的图象，可以将y＝sin2x的图象
A．向右平移π3个单位 B．向左平移π3个单位
C．向右平移π6个单位 D．向左平移π6个单位
答案：C
67、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
68、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若 =（ ）
A． B． C． D．
答案：D
69、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．4
答案：B
70、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设A和B是△ABC的内角， 的值是 （ ）
A． B．－ C．－ D．－ 或－
答案：B
71、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
72、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)把函数 平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
73、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．
答案：B
74、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)若 ，则 的值为 （ ）
A． 23 B．13 C．－13 D．－23
答案：C
75、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)把函数 的图象沿 轴平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
76、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)函数 的图象如图，则 的解析式和 的值分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
答案：B 观察图形知， ，只知 ， ， ， ， ，且以4为周期，
81、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)方程 在 上的根的个数是
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案：B
82、(湖北省荆门市2008届上期末)在 中， ，则 的形状一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
83、(湖北省荆门市2008届上期末)把函数 的图象按向量 平移后，得到的图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
84、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数 的一部分图象如下图所示，如果 ，则（ ）
答案：D
85、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设 ，且 ， ，则 等于
或
答案：D
86、(湖北省随州市2008年高三五月模拟) 是函数 的最小正周期为1的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
87、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
答案：D
88、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1: ，且S△ABC=12，则 的值是
A．2 B． C．－2 D．－
答案：C
89、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数 的最小正周期和其图象的一条对称轴方程分别为 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
90、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数 ，则（ ）
A．函数最小值是－1，最小值是0 B．函数最小值是－4，无最大值
C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0
答案：C
91、(吉林省吉林市2008届上期末)已知： =（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．
答案：C
92、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)将函数 R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
93、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )
A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx|
答案：D
94、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
答案：B
95、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知q为第二象限角，且sinq2 cosq2 ，那么sinq2 +cosq2 的取值范围是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,2 ) C. ( -1 ,1 ) D. ( -2 ,-1 )
答案：D
96、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)函数f(x)=2sin(2x－ )的图象为C，
①图象C关于直线x= 对称；
②函数f(x)在区间( )内是增函数；
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
97、(山东省济南市2008年2月高三统考)锐角三角形ABC中，若 ，则 的范围是
A．(0,2) B． C． D．
答案：C
98、(山东省济南市2008年2月高三统考)把函数y＝cosx－3sinx的图像向左平移 （其中m＞0）个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
答案：C
99、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若 的值为（ ）
A． B．－12 C．12 D．
答案：C
100、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)把函数 的图象向左平移 个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则 、 的值分别是（ ）
A．1, π3 B．1，－π3
C．2, π3 D．2, －π3
答案：D
101、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)将 平移，则平移后所得的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
102、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)若 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
103、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)给出下面的三个命题：①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上单调递增③ 是函数 的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
104、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
答案：A
三角函数的计算题
高考第一轮复习数学单元测试卷 三角函数
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
以下公式供做题时参考
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 函数的递增区间是
2、（理科）的取值范围是
（文科）函数的最小正周期是
3、 数是奇函数，则等于
4、（理科）若的值为
（文科）已知的值是
5、 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为
6、 已知的值是
7、 函数的一个对称中心是
8、（理科）若的值是
B、 C、0 D、-1
（文科）已知，且的终边在第二或第四象限，则sin等于
9、函数的图象的一条对称轴的方程是
10、已知奇函数在[-1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则
11、函数是
A、周期是2π的奇函数 B、周期是π的偶函数
C、周期是π的奇函数 D、周期是2π的偶函数
12、若
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、求值：= _______________。
14、是以5为周期的奇函数，=4，且=________。
15、给出下列命题：
= 1 * GB3 ①存在实数=1成立；
= 2 * GB3 ②存在实数成立；
= 3 * GB3 ③函数是偶函数；
= 4 * GB3 ④方程的图象的一条对称轴的方程。
= 5 * GB3 ⑤若是第一象限角，且，则。
其中正确的命题的序号是___________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。
16、已知 ，则函数的值域是____________。
高中数学三角函数关于诱导公式方面的例题，越多越好，我会加分的
（一）高考试题统计分析
1、高考试卷中三角函数试题统计表
试卷 题次 题型 分值 考查内容
全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性
（6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理
（16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换
（17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值
全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性
（10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式
（14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理
（17） 解答题 12分 向量与三角综合题
表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计
试卷 题次 题型 分值 考查内容
北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理
（15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值
上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值，
（17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期
（18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题
表二：近三年广东卷纵向统计
年份 题次 题型 分值 考查内容
2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性
（9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值
（11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性
（17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程
2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值
（15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期
2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性
（15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值
2、高考试卷中三角函数试题统计分析
纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：
（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；
（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；
（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。
（二）三角函数部分高考命题趋势
1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。
2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。
3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。
4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
5、 考应用，建立三角模型
新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。
融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。
6、 考综合，体现三角的工具性
由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。
三、立足教材，强化基础训练
我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。
因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？
首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。
其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。
第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。
相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。
四、关注考纲和考试重点，提高复习效率
（一）紧扣大纲，把握高考命脉
《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。
由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。
三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。
（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。
既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。
（三）切实掌握三角函数的基本变换思想
三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。
基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。
三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。
（四）切实加强三角函数的应用意识
三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。
在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。
解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
（五）切实提高三角函数的综合能力
三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。
五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导
【考点1】三角函数的图象
三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。
【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为
（A） （B）
（C） （D）
【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，
周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到
.选A
解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.
【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。
2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。
【考点2】三角函数的性质
如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。
三角函数的单调性和周期性
【真题2】（06年福建）已知函数
（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
【解析】（I）
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
（II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。
方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。
【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。
三角函数的最值
【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。
【解析】 ， 所以
【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。
2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。
【考点3】三角函数的求值
【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．
【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
，即 ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即
由 可得 由于 ，且 ，故在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一
【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。
2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。
【考点4】解三角形
【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值.
【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE•EDcosBED，
【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。
2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。
【考点5】三角函数的综合问题
三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。
三角与向量
【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，整理得
∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴
【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。
三角与数列
【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k•2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，
解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．
【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。
三角与方程
【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围
【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解.
【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。
三角与二次函数
【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【解析】 ，选（D）。
【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值
【考点6】三角函数的应用
【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。
三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1、tan600°的值是（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )
(A) (B) (C) 2 (D) 4
3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、当 的值域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若 的奇函数，则 可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、在 中，若 ，则 一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形
9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）
（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5
10．已知向量 则 与 的夹角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；
12. 已知 ，且 ，则 __________ ；
13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ；
14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值
16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值
17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.
18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘
渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10
海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且
（1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。
三角函数测试卷参考答案
一、选择题
DBBDB CCDDA
二、填空题
11、 12、 13、 14、—4
三、解答题
15、
16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .
cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2
=－2(sinA2 － 12)2+ 32
当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为32
17．解：
（Ⅰ） 的最小正周期为 ;
（Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；
（Ⅲ）因为 即 ,即
18、解 连接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19、解：（Ⅰ）∵ ∴
即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，
整理得
∴ ∴
∴ 或
而 使 ，舍去 ∴
∴
20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；
（2）证明：由已知，当 时，
当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；
（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,
所以
八年级上册数学第一单元测试题（人教版的）急用！
八年级上册数学试题一．填空： 1．64的平方根是______, 立方根是__________. 2．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_________边形，其内角和为________. 3.数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为_________,众数是______,中位数是___________. 4．若正比例函数、一次函数y=kx+2都经过点（-2，-4），则正比例函数为___________________,一次函数为___________________。 5．已知二元一次方程组{ ，则x-y=_________,x+y=__________. 6. 1- 的相反数是__________, 绝对值是_______________. 7、如右图，直线L一次函数y=kx+b的图象，则b= ， k= ，当x_____________时，y0。 8．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别为________________________。 9．能够铺满地面的正多边形只有________________________________________. 10．点P（2，-3）到x轴的距离为____________个单位，它关于y轴对称的点坐标为______________________。 11．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为__________________. 12．Rt△ABC中，∠C=90º,AC=25,BC=60,则斜边AB的长为________。二．选择题： 1．-27的立方根与9的平方根的和是： （ ） A． 0 B . 6 C . -6 D . 0或-6 2．已知菱形的周长为9.6，两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ） A． 2.1 B . 2.2 C . 2.3 D . 2.4 3．下列说法中正确的是 （ ） A． 四边相等的四边形是正方形 B . 四个内角相等的四边形是正方形 C . 对角线垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线垂直的矩形是正方形 4．一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A．1 B . 2 C . 3 D . 4 5．在下列方程组中，以{ 为解的是 （ ） A．{ B .{ C .{ D . { 6．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为 （ ） A． 30o B . 45o C . 60o D . 75o 7．一个扇形 （ ） A． 是轴对称图形，但不是旋转对称图形 B . 是旋转对称图形，但不是轴对称图形 C . 是轴对称图形，也是旋转对称图形 D . 既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形 8．下列五个命题： ① 0是最小的实数； ② 数轴上的所有的点都表示实数； ③ 无理数就是带根号的数； ④ 一个实数的平方根有两个，它们是互为相反数； ⑤ 的立方根是± 。其中正确的个数是（ ）。 A． 0 B . 1 C . 4 D . 3 9．如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。 A B C D 10．平行四边形内角平分线围成（ ） A． 菱形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正方形 11、一次函数y=-2x-3不经过（ ）（A） 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 12．Rt△ABC中，∠B=90º,AC=5,BC=4,则三角形的周长为（ ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 三．解答题： 1． 化简计算：（1） - +2 （2） （3）2a (4) ( 2.解方程组：（1）{ （2）{ （3）｛ （4）{ 3．如图，让字母“F”绕点O逆时针旋转90o，作出旋转后的图案。 . O 4．某养殖场有猪、鸭若干只，共有头330个，脚816只，求该养殖场养殖猪、鸭各多少只？ 5． 已知正比例函数经过（1）第二、四象限，则k如何？（3分）（2）点（2，1），求它的表达式。（4分） 6.△ABC中，∠C=90o，c=2,(a+b)2 =6，求此三角形的面积。 7．根据下图，说明图形2、3、4、5、6分别可以看成是由图形1经过图形的什么运动而得到的。若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果，请加以说明。 8．请用两种边长相同的正多边形进行密铺。
锐角三角函数知识点
锐角三角函数的定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r，对边为y，邻边为x。)
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
锐角三角函数的性质
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
(这三个关系的证明均可由定义得出)
4、三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°α90°间变化时，
tanα0, cotα0.
锐角三角函数单元试测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是
( D )
A.30米 B.10米 C. 米 D. 米
2.如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离AC为 ，则两树间的坡面距离AB为
( C )
A. B. C. D.
3.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)
在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( A )
A.250m B. m C. m D. m
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( C )
A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
( 第2题 ) ( 第3题) ( 第4题)
5.如果∠A是锐角，且 ，那么∠A=( B )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为( A )
A. B. C. D.
7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积
是( B )
A.150 B. C. 9 D. 7
8.在△ABC中，∠C=90°，BC=2， ，则边AC的长是( A )
A. B.3 C. D.
9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图
中阴影部分)的路面面积是( A )
A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2)
10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连结CD，若 tan∠BCD= ，则tanA=( C )
A.1 B. C. D.
( 第9题 ) ( 第10题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11.已知 为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。
13.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，
∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
(答案可保留根号)。
14.如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为 ，旗杆底部
点的俯角为 .若旗杆底部 点到建筑物的'水平距离BE=9 米，旗杆台阶高1米，
则旗杆顶点 离地面的高度为 米(结果保留根号)。
(第12题) (第13题) (第14题)
三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数
据计算回答:小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗?
(可能用到的参考数值:sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51)
15.作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°,在Rt ACD中，
CD=ACtan∠CAB=4×0.51=2.04(米)
所以小敏不会有碰头危险。
16.已知:如图，在 ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。求BC的长(结果保留根号)。
16.解:过点A作AD⊥BC于点D。
在Rt△ABD中，∠B =45°，
∴AD = BD=AB sinB= 。
在Rt ACD中，∠ACD = 60°，
∴tan60°= ，即 ，解得CD = 。
∴BC = BD + DC = + 。
四、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
17.如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅
顶端B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的
仰角为 ，求宣传条幅BC的长，(小明的身高不计，结果精确到0.1米)
17.解: ∵∠BFC = ，∠BEC = ，∠BCF =
∴∠EBF =∠EBC = ， ∴BE = EF = 20
在Rt⊿BCE中，
答:宣传条幅BC的长是17.3米。
18.如图，甲船在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，沿AP方向以12
海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，
现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。(精确到0.1
海里/时，参考数据 ， )
18.依题意，设乙船速度为 海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C
处，作 于 ，则 海里， 海里。
在 中， ，
。
在 中， ，∴ ，
∴ ，∴ 。
答:乙船的航行速度约为19.7海里/时。
五、(本题共2小题，每小题6分，满分12分)
19.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，
顶部不易到达)，他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你
在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是: ;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x。
19.解:(1)皮尺、标杆。
(2)测量示意图如图所示。
(3)如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c
∵△DEF∽△BAC，∴ ，
∴ ，∴ 。
20.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，(图中 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE
的比)，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。(结果保留三位有效
数字，参考数据: ， )
20.52.0
六、(本大题满分8分)
21.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探
测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图)，试确定生命
所在点 C 的深度.(结果精确到0.1米，参考数据: )
21.
七、(本大题满分8分)
22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交
叉路口分别是A，B，C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东
30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。
(1)求B、D之间的距离;
(2)求C、D之间的距离。
22.解:(1)如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°。
∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°.
∴ ∠DBC=30°。
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°。
∴ ∠DAB=∠ADB. ∴ BD=AB=2。
即B，D之间的距离为2km。
(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。
∴ DO=2×sin60°= ，BO=2×cos60°=1。
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，
∴ CD=DO-CO= (km)。
即C，D之间的距离为 km。
八、(本大题满分10分)
23.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派
三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是
直线)向前跑到C点，再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D
点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。
(参考数据 ， )
23.解:在 中， 。
。 。
在 中， ，
。 。
1号救生员到达B点所用的时间为: (秒)，
2号救生员到达B点所用的时间为: (秒)，
3号救生员到达B点所用的时间为 (秒)，
， 号救生员先到达营救地点B。
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