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高二不等式
高二数学《不等式》测试题
第一卷
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题：（每小题4分，满分40分）
1． 已知a、b、c满足 ，且 ，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，最小值是6的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设集合：X= ，Y= ，Z= ，则
X、Y、Z的关系是（ ）
A．X=Y=Z B．X=Y Z C．X Y=Z D．X Y Z
6．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．在 三个结论：① ，② ③ ，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若同时满足不等式(1)x2－x－2＞0和(2)2x2+(5+2a)x+5a＜0的x的整数解只有－2，则实数a的取值范围是（ ）
A．－3≤a＜2 B．-2≤a＜3 C．a≤-2或a3 D．a≤-3或a2
10．不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ，则不等式cx2－bx+a＞0的解集是（ ） A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，满分16分）
11．设 满足约束条件：
则 的最大值是 。
12．甲乙两件零件均需在A、B车床上加工，每台A、B上加工一件甲所需工时分别是2h、3h，加工一件乙所需工时分别是1h、2h，A、B两车床每月有效使用小时数分别是300h和500h，若每月生产甲x件，生产乙y件，用恰当的不等式表示上述关系： 。
13．二次函数y = ax2 + bx + c (x∈R) 的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________。
14．已知 ,则 的最小值是____________。
高二数学《不等式》测试题
第二卷
班别 姓名 学号 成绩
一． 选择题：（每小题4分，满分40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：（每小题4分，满分16分）
11． ； 12． ；
13． ； 14． 。
三、解答题：（本大题共6题，满分64分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解下列不等式：(1) 。（6分）
(2)x2－(a2＋a)x＋a3＞0 (a 0) （6分）
16．（本小题满分8分） x＞1，求y = 的最小值。
17．（本小题满分10分）a为何值时，不等式(a2＋4a－5)x2－2(a＋5)x＋3＞0，对一切实数x恒成立。
18．（本小题满分10分）已知a、b、c是不全相等的正数，求证： 。
19．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对于任意实数x都有
f(2－x) = f(2＋x)，求不等式：f [ (x2＋x＋ )]＜f [ (2x2－x＋ )]的解集。
20．（本小题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续向前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系： ，我们做过两次刹车实验，有关数据如图所示，其中 ，（1）求出n的值；（2）要使刹车距离不超过18．4米，则行驶的最大速度应该为多少？
y（米）
y2
y1
0 40 70 x（千米/小时）
高二数学《不等式》测试题答案
一、 选择题：（每小题4分，满分40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A B C C C D A C
9．解：原不等式(1),得x＜－1或x＞2 (3)
∵x=－2满足不等式(2)，∴2(－2)2+(5+2a)(－2)+5a＜0，解之,得 a＜2.
又由不等式(2)得 (2x+5)(x+a)＜0，∵a＜2 ∴－a＞－2＞－5/2,
∴ (4)
要使(3),(4)的交集中的整数只有－2,由图
可知－2＜－a≤3,即－3≤a＜2.
二、填空题：（每小题4分，满分16分）
11．5； 12、 ；13、 ； 14、15。
三、解答题：（本大题共6题，满分64分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1） 由 ，得 ，
即 即
因为 ，所以 ，所以
(2)解：x2－(a2＋a)＋a3＞0,(x－a2)(x－a)＞0,
当0＜a＜1时,a＞a2,∴解为x＞a或x＜a2.
当a＞1或a＜0时,a2＞a,解为x＞a2或x＜a
当a=1时,a2=a,解为x 1.
16． 解： y= = =x＋1＋ =x－1＋ ＋2 2＋2=4,当且仅当
=x－1,即(x－1)2=1,等式成立∵x＞1,∴解出x=2时ymin=4.
17． 解： (1)当a2＋4a－5=0,解出a=－5或a=1,当a=－5时,原不等式化为3＞0,不等式恒成立,当a=1时,不等式为－6x＋3＞0,不是恒成立,故a=1应舍去,∴a=－5.
(2)当 时,不等式恒成立,不等式可化为 所以不等式解为a＞4或a＜－5.
由(1)、(2)可知当a＞4或a≤－5时不等式恒成立.
18．证明：
因为a，b，c不全相等，所以上式等号不成立，所以
19． 解：∵x2＋x＋ =(x＋ )2＋ ≥ ,∴ (x2＋x＋ )≤2.同理, (2x2－x＋ )≤1.又由f(2－x)=f(2＋x)知抛物线的对称轴为x=2,又y=f(x)的图像开口向下知,当x≤2时函数f(x)为增函数,原不等式化为 (x2＋x＋ )＜ (2x2－x＋ ),即x2＋x＋ ＞2x2－x＋ ,解得：1－ ＜x＜1＋ .
20． 解：若图可知，x = 40时，5y17；x = 70时,13y215
（1） 所以得 由此，n = 3
（2） 由（1）得 ，依题意，得
化简得 ，即 ，所以行驶的最大速度是80千米/小时。
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初一数学不等式试卷
一、填空题：
1．用不等式表示：① a大于0_____________； ② 是负数____________； ③ 5与x的和比x的3倍小______________________。
2．不等式的解集是__________________。
3．用不等号填空：若。
4．当x_________时，代数代的值是正数。
5．不等式组的解集是__________________。
6．不等式的正整数解是_______________________。
7．的最小值是a，的最大值是b，则
8．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________ b _____________。
9．编出解集为的一元一次不等式为______________________。
10．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。
二、选择题：
11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x－1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y＜-1 D．y2+3＞5
12．不等式的解集是（ ）
A．x≤ B．x ≥ C．x≤ D．x ≥
13．一元一次不等式组的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． B． C．x+1≥-1 D．-2x＞4
15．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ）
A．与 B．与
C．与 D．与
16．解下列不等式组，结果正确的是( )
A．不等式组的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-3＜x＜-2
C．不等式组的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜2
17．若，则a只能是（ ）
A．a≤-1 B．a＜0 C．a≥-1 D．a≤0
18．关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。
19．6x＜7x-2 20．
四、解答题：
21． x为何值时，代数式的值比代数式的值大。
22．已知关于x、y的方程组。
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。
23．已知方程组的解为负数，求k的取值范围．
五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题：
24．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
六、探究题：
25．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
参考答案：
一、填空题
1．a0，x+y0，x+53x；2．x≤5；3．，，；4．x；5．-2≤x1；6．1，2，3；7．-4；8．a-8%aba-15%a；9．x-1≥1；10．ab；
二、选择题答案分别为：ABCCADBD
三、解答题
19．x2；20．-2≤x3图略；21．当x时；22．当m取值在1m≤5时；23．k；24．800米；25．提示：通过列三种票的函数关系，再通过不等式解答。
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