今天给各位同学分享八年级上册期中数学调研卷的知识，其中也会对八年级数学第一学期期中调研卷一进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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八年级上册数学期中试卷(含答案）
年级上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实数中： ， ，|－3|， ，0.8080080008…， 无理数的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数
3、下列命题正确的是（ ）
A、两组对边分别平行的四边形是矩形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
4、正方形的对角线具有（ ）
A、平分 B、垂直 C、相等 D、垂直、平分且相等
5、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列说法错误的是（ ）
A、1是(－1)2的算术平方根 B、 C、－27的立方根是－3
D、
7、从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
8. 下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
10、将直角三角形三边扩大相同的倍数，得到的三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）任意三角形
二、填空题：（每空2分，共20分）
1、 的平方根是
2、一条线段AB的长是3cm，将它沿水平方向平移4cm后，得到线段CD，
CD的长是
3、若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形
4、Rt△ABC 中，∠C=90 并且AC=5cm，AB=13cm，则BC= cm
5、平行四边形两邻角的比是3∶2，则这两个角的度数分别是
6、AC、BD是菱形的对角线，且AC=6cm，BD=8cm，则此菱形的面积是 cm2
7、△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE
绕着 __ 点 __ 旋转 __ 度可得到△BCD。
8、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于点O，
△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD
中较短的边长是 。
9、若ABC的三边分别是a、b、c，且a、b、c
满足(a+b)2－2ab=c2，则△ABC为 三角形
10、如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将
图案按 方向旋转 即可得到右边图案。
三、计算
四、作图题（共6分）
将左图绕O点逆时针旋转 ，将右图向右平移5格。
五、解答题（共30分）
1、 (5分)某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
C偏离欲到达点B 240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度。
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4㎝，
求BD和AD的长？（5分）
3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF
求证：四边形BEDF是平行四边形（6分）
4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD BC，垂足为D，AN是△ABC外角 CAM的平分线，CE AN，垂足为E，连接DE交AC于F（9分）
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF‖AB，DF＝ AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
数学人教版八年级上册期中测试卷
八年级第一学期数学期中试卷
一、填空题(每题2分，共26分)
1． 16的平方根是 ， = ，— 的立方根是 ．
2． 估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
；—3 —2 。
3．已知等腰三角形，其中一边长为7，另外两边长5则周长为为 。
4．在数轴上与表示4－ 的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
5．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 。
6．若正数m是小于2+ 的整数，则m的值是 。
7．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．
AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝_________cm．
8．如图，D是AB边上的中点，将 沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上点F处，若 ，则 度．
9. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为 。
10．在直角三角形中，已知一条直角边的长为8，斜边上的中线长为5，则其斜边的高为 。
二．选择题(每题3分，共15分)
11．2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为 （ ）
A． 1.37×108米 B． 1.4×108米 C．13.7×107米 D． 14×107米
12. 在 中有理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个D．5个
13．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在 位置，A点落在 位置，若 ，则 的度数是 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
14．以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②10，12，13；
③ ， ，2；④15，25，35。其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
15．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，
M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是 ( )
A．13 B．18 C．15 D． 21
三．解答题(共59分)
16．（6分）计算题：
① ； ②求x的值9x =121.
17．（6分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求△ABC的周长。
18．（6分）作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的等边三角形.（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）
19．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
20．（8分）如图，点B、C、E不在同一条直线上，∠BCE＝150°，以BC、CE为边作等边三角形，连结BD、AE，(1)试说明BD＝AE；(2)△ACE能否由△BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由。
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别
在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
22．（7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC。
求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD。
[img]我想要一份八年级上册的数学期中试卷（含答案）
一.填空题：（每小题3分，共30分）
1. |3.14－ |＝___________.
2. 在平面直角坐标系内点P（－3，a）与点Q（b,－1）关于y轴对称，则a+b的值为_________.
3. 等腰三角形的一个角是96，则它的另外两个角的度数是 。
4. 请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_____、 _____ 、_____.
5. 如图，AC=BD,要使ΔABC≌ΔDCB,只要添加一个条件___________________.
6. 如图，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________.
7. 如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则ΔABD的面积为____________.
8. 如图,把锐角ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔCDE处,且点E恰好落在AB上,若∠ECB=40°,则∠AED=____________.
9. 如图,在ΔABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,若AD=2cm,则CD=___________.
10.观察下列各式： ……请你将发现的规律用含n (n 1的整数)的等式表示出来___________________________.
二.选择题:(每小题3分,共18分)
11.在3.14, , , , , ,3.141141114……中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）
13. 如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对；
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.下列语句： ① 的算术平方根是4 ② ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ＝ ，其中正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
16.如图，在ΔABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三．（16题62分，17、18题各7分,共20分）
17.若 +∣x +3y-13∣=0,求x+y的平方根。
18.如图，已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.
19.如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD,连接BE、AD. 求证：BE=AD
四．(每小题8分，共24分)
20.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上，连接CE、DE
(1) 请你找出与点E有关的所有全等的三角形。
（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明。
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.
（1）求∠CAD的度数；（2）若AC= ，BD= ，求AD的长.
22. 如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：___________.
证明:
五．（每小题9分，共18分）
23.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
六．（10分）学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60 ？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．
参考答案
一．1. －3.14 2. 2 3. 4. 答案不唯一 5. AB=DC或 6. 10cm 7. 5 8. 9. 4cm 10.
二．11. D 12. A 13. C 14. A 15. B 16. A
三．17.
18. 中线
19. 证
四．20. ⑴
⑵ 略
21. ⑴
⑵ AD=2m-2n
22. 略
五．23. 略
24. ⑴ 证 得DE=FE
⑵
⑶ 不可能，因为 ，不可能为90
六．⑴ 略
⑵ ① 是 ② 是 ③ 是 证明略
八年级上册数学半期检测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.在下列各数 、 、 、 、 、 、 无理数的个数（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各式错误的是 ( )
A. =±0.6 B. =0.6 C.- =-1.2 D. =±1.2
3. 的平方根是 ( )
A.6 B.±6 C. D.±
4.下列计算正确的是 ( )
A.a2 a3=a6 B.a3÷a=a3 C.(a2)3=a6 D.(3a2)4=9a4
5.如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值为 ( )
A．9 B.3 C.-3 D.±3
6.x4-3x2-4是下列哪一个选项的计算结果 ( )
A．（x2-4）(x2+1) B.(x2-1)(x2-4)
C.(x+2)(x-2)(x+1)(x-1) D.(x+2)(x-2)
7. 有一个因式是 ，则它的另一个因式是 （ ）
A. B、 C、 D、
8. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
10、如图1，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，
正方形N的边长为12，则正方形M的面积为( )
A.5 B.17 C.25 D.18
二、空题:(每小题3分,共24分)
11.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是
12.填上适当的式子，使以下等式成立：
13.化简：
14.若
15．因式分解：3x2－12 =
16. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则 + + =
17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为
18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是
三、解答下列各题：（本大题19～22题，每题4分，共24分，）
19．计算① ②
20、因式分解
①、 ②.x2-6xy+9y2-1
21、先化简，再求值。 4（x+1）2-7(x-1)(x+1)+3(1-x)2,其中x=﹣ ;
22．已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根。(4分)
四、解答下列各题﹙写出必要的推理或解答过程，共22分﹚：
23．（5分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿
∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
24、（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B = ，AB = 4，BC = 3，CD = 12，AD = 13,
求此四边形ABCD的面积。
25、实践与探索：（6分）
（1）比较下列算式结果的大小：
42+32 2×4×3， （－2）2+12 2×（－2）×1，
242+ 2×24× ， 22+22 2×2×2
（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082 2×2007×2008
（3）请你用字母 、b写出能反映上述规律的式子： 。
26、( 6分 )（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长。
参考答案
一、 选择题
二 填空题
三、19、①、原式= ﹙4分﹚
②、原式= ﹙1分﹚
= ﹙2分﹚
= ﹙4分﹚
20、①原式= ﹙2分﹚
﹙4分﹚
②、原式=
21、原式= ﹙1分﹚
= ﹙2分﹚
= ﹙3分﹚
将代入 得13 ﹙4分﹚
22、由题意得； ， ﹙1分﹚
﹙2分﹚
∴X=6，Y=8 ﹙3分﹚
∴ ﹙4分﹚
23、解:能，
∵△ABC为直角三角形，且AC=6cm,BC=8cm,
由勾股定理得；AB= ﹙2分﹚
又∵△ADE是△ADC翻折所得；
∴DC=DE,AC=AE=6CM,BE=10-6=4CM;
设DC=X,则BD=8-X
在Rt△BDE中,由勾股定理：
﹙4分﹚
整理得：16X=48
X=3
∴DC的长为3CM ﹙5分﹚
24 解：在Rt△ABC中，AC= ﹙2分﹚
∵ ﹙3分﹚
∴△ACD是Rt△
∴四边形ABCD面积= ﹙5分﹚
25 答案略 每空1分
26 ⑴ ⑵只要正确，就可得分，每问2分；
⑶ 因为拼成的大正方形的边长为a+b,中间小正方形边长为a-b,由题意得： ﹙1分﹚
解得： a=8, b=1.5
所以小正方形的边长为6.5 ﹙2分﹚
八年级数学期中试题
八年级数学上册期中测试试题
满分：100分
姓名： 班级： 分数：
一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）
1．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的（ C ）
A．加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B．加拿大、瑞典、澳大利亚
C．加拿大、瑞典、瑞士 D．乌拉圭、瑞典、瑞士
2．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ B ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、将A点向x轴负方向平移两个单位 D、将A点向x轴负方向平移一个单位
3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ D ）．
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4，2)
4．不借助计算器，估计 的大小应为（ C ）
A． ～ 之间 B． ～ 之间
C． ～ 之间 D． ～ 之间
5．若实数 满足 ，则 的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
6．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后 与在同一条直线上，则∠CBD的度数( B )
A. 大于90° B.等于90°
C. 小于90° D.不能确定
7．右图是一个等边三角形木框，甲虫 在边框 上爬行（ ， 端点除外），设甲虫 到另外两边的距离之和为 ，等边三角形 的高为 ，则 与 的大小关系是（ C ）
A． B． C． D．无法确定
8．将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是( B )
9. 长为 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 的取值范围为（ A ）
A． B． C． D．
10．如图所示，下列推理中正确的个数是（ B ）
①因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD＝PE；
②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE；
③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD＝PE
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（本题共10小题；每小题3分，共30分）
11．点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为__(_1 , -2)_____．
12．如图， ， ， ， 在同一直线上， ， ，若要使 ，则还需要补充一个条件： AF=de ． ．
13．如图1中有6个条形方格图，图上由实线组
成的图形是全等形的有 1与6 2和3 与5 ．
14．如图9，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=60°_____。
15．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离等于____4___________。
16．如果 ，且 是整数，则 的值是_1、0、-1_____．
17．如图7所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
⑴写出两条边满足的条件：_ BE=AE __．
⑵写出两个角满足的条件：_∠A=∠EBA_ __．
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：_△ABE为等腰三角形__________．
18．在数轴上点 表示实数 ，点 表示实数 ，那么离原点较远的点是______．
19．若P关于x轴的对称点为 ，关于y轴对称的点为 ，则P点的坐标为 。
20．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，
请你替测量人员计算BC的长是 .
三、解答题（共40分）
21．（本题8分）计算：
(1) （2） ；
22．（4分）如图6，AB、CD均被点O平分，请尽可能多地说出你从图中得到的信息．（不需添加辅助线）
23． （本题4分）（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
图23-1 图23-2
24. （本题5分）如图， ，且 ， ， ，求 和 的度数．
25．（本题5分）一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置．如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？
26．（本题6分）如图2， 两点的坐标分别是 ， ， 点的坐标为 ．
（1）求 的面积；
（2）将 向下平移 个单位，得到 ，则 的坐标分别是多少？
（3） 的面积是多少？
27．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E
⑴求证：DE＝BD－CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？
人教八上，期中测试题答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．A 点拨：当两全等三角形三边各自都相等时， 最小为 ，而每一个三角形周长为 ，因此最长为 ，因此 ，故选A．
10．B 点拨：角的平分线的性质的题设是已知角的平分线和平分线上的点到两边的距离（垂直），只有满足这两个条件，才能下结论：PD＝PE。①缺少“垂直”的条件，错误；②缺少“平分线”的条件，错误；⑶两个条件都具备，正确。所以选B。
11．(1，－2)
12． 等（不惟一）
13．（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形
14．60°。
15．4，提示利用角平分线的性质。
16． ， ，
17．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等（3）△BEC≌△AED等．
18．
19． ( －9，－3) 提示： 与 两坐标互为相反数。
20．7cm.
提示：本题主要考查垂直平分线的性质.
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴DA=DB.
又∵△BDC的周长为17m，AB=AC=10m，
∴BD+DC+BC=17，
∴DA+DC+BC=17，
即AC+BC=17.
∴10+BC=17，
∴BC=7m.
21．（1）—36；（2） ；
22．略（答案不惟一）（说对4个以上得满分）
23．关于y轴对称的两个三角形的编号为①、②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①、③；
24．因为 ，
所以
．
所以
．
25．物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的．
分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B两物体．
26．（1） ；
（2） ， ， ；
（3） ．
27．⑴证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠2＝∠3
∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，在△ABD与△CAE中，∠BDA＝∠AEC，∠2＝∠3，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AE－AD，∴DE＝BD－CE
⑵证明：如图所示，存在关系式为DE＝DB＋CE
∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∠1＋∠3＝90°
∵∠BAC＝90°，∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°
∴∠2＝∠3 在△BDA和△AEC中，∠BDA＝∠CEA，∠2＝∠3，AB＝CA，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE
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