衡水名师高三数学课本答案(衡水名师卷2021年高三分科综合测试卷数学)

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这是一道高三数学题,谁可以帮我解答一下呀,谢谢各位!

简单分析一下,答案如图所示

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高三数学第8题第二问求答案

分析:

(1)首先对f(x)求导,将a=4/3代入,令f′(x)=0,解出后判断根的两侧导函数的符号即可.

(2)因为a>0,所以f(x)为R上为增函数,f′(x)≥0在R上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要△≤0即可.

解答:

解:对f(x)求导得f′(x)=[(1+ax^2−2ax)/(1+ax^2)^2]×e^x

(1)当a=4/3时,若f′(x)=0,则4x^2-8x+3=0,解得x1=3/2,x2=1/2

结合①,可知

所以,x1=3/2是极小值点,x1=1/2是极大值点.

(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合①与条件a>0知ax^2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此△=4a^2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知0<a≤1.

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