本篇文章给同学们谈谈智慧上进数学必修四，以及高中数学智慧上进答案对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、智慧上进。高考总复习。单元滚动创新卷。（数学，语文，英语，物理，化学，生物各课第一单元到第六单元）
- 2、高一数学必修4知识点总结
- 3、高中数学必修4平面向量知识点总结
- 4、高中数学三角函数是课本必修几
- 5、高中数学必修4 P146-147的答案及过程
- 6、求推荐高中数学（人教版A）必修四教辅书（最好纯练习题）！
智慧上进。高考总复习。单元滚动创新卷。（数学，语文，英语，物理，化学，生物各课第一单元到第六单元）
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高一数学必修4知识点总结 1
第一章 三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是
l． r
180
6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将
函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数
ysinx的图象．
②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横
2
坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期：
2
；③频率：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期问题
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；
abcabc②结合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①
aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有
且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，
点的坐标是
x1x2y1y2
时，就为中点公式。）（当1 ,．
11
23、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向
2
时，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
222
若ax,y，则axy，
或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
高一数学必修4知识点总结 2
第一章 三角函数
1.
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限． 2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角：
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶
y叫做α的正切，记作tanαx22
10.sincos1 sin；cos
同角三角函数的基本关系 α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.简谐运动
①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期：T④频率：f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。
第二章 平面向量
1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。
3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a
9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。
⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 （-b）
11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的
长度与方向规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的
方向相反；λ=0时，a=0
（a）（）a 12.运算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a
与b反方向时，有b= a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且
只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。
16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。
17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0 ②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1； 当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0. 22. 从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，
B
则OCOAOB，其中λ+μ=1
23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b 的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量
积为0。
24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：
22
2
①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恒等变换
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β
叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值
篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点
第一部分 三角函数与三角恒等变换
考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：
所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α
| k2360 °αk2360 °+90 °,k∈Z }
| k2360 °+90 °αk2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °αk2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °αk2360 °+360 °,k∈Z }
3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：
（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角
（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角
（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 例：
终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }
终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易错提醒：
区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角
考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化
180，1
180
57.3，1弧度
180
2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）
nR
R, 其中为弧所对圆心角的弧度数 180
1nR21
lR2||, 其中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：S
23602
弧长公式：l
12
易错提醒：利用S= R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数
2
规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧
考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan
y（r|OP|
rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号
；
y
. x
规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值
除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线
经典结论： (1)若x(0,(2)若x
(0,
2
)，则sinxxtanx
)，则1sinxcosx2
(3)|sinx||cosx|1
例：
11
在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合
22考点四 三角函数图像与性质
考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质 1.解析式求法
（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法
A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：
代入图像的确定点的坐标.如带入最高点(x1,y1)或最低点坐标(x
2,y2)，则x1
2
2k(kZ)或
x2
3
2k(kZ)，求值． 2
易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解思路：
利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等. 例：
“两域”： (1) 定义域
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值). c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)单调性
ππ
①函数y=Asin(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ2kπ＋，k∈Z解得, 单调递减区间由
22π
2kπωx+φ2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;
2
②函数y=Acos(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由2kπ+πωx+φ2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπωx+φ2 kπ＋π，k∈Z解得;
ππ
③函数y=Atan(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由kπ-ωx+φkπ＋k∈Z解得,.
22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧． (2)对称性
π
①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;
2π
②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;
2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (3)奇偶性
π
①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；
②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；
kπ
③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．
2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (4)周期性
2π
函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，
|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝
考点六 常见公式
常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的基本关系
π. |ω|
π
∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2
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高中数学必修4平面向量知识点总结
平面向量是高中数学中基本内容，必修四课本的难点，有哪些知识点需要学习?下面是我给大家带来的高中数学必修4平面向量知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修4平面向量知识点
坐标表示法
平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
来表示平面内的各个方向 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用
向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
向量的运算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=(x,y) b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0
若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=(x,y) b=(x',y')
a·b(点积)=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角
4、向量有关概念：
(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量 按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))
(2)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的;
(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 );
(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性;
(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ‖ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有 );④三点 共线。
高中数学必修4平面向量例题
1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。
设C点(x，y)，则AB=(-2，4)，AC=(x-1，y-1).
由AC=1/2AB得：
x-1=1/2×(-2)=-1，
y-1=1/2×4=2
设D点(x，y)，则AD=(x-1，y-1).
由AD=2AB得：
x-1=2×(-2)=-4，
y-1=2×4=8
设E点(x，y)，则AE=(x-1，y-1).
由AE=-1/2AB得： 所以，x=-3，y=9，所以点C的坐标是(-3,9)所以，x=0，y=3，所以点C的坐标是(0,3)
x-1=-1/2×(-2)=1，
y-1=-1/2×4=-2
所以，x=2，y=-1，所以点C的坐标是(2,-1)
高中数学学习方法
课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
高中数学三角函数是课本必修几
高中数学必修4
高中数学必修4的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
扩展资料：
高中必修四三角函数的内容：
1、任意角和弧度制
2、任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学
3、三角函数的诱导公式
4、三角函数的图象与性质
探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画y=tanx,x∈（-π/2，π/2）
5、函数y=Asin（ωx+φ）的图像
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
6、三角函数模型的简单应用
参考资料来源：
百度百科—高中数学必修4
百度百科—三角函数
高中数学必修4 P146-147的答案及过程
高一数学必修四教材146页1到12题的答案1.sinβ=12/13
2.sin(α+β)=-sin[5π/4+β)-(π/4-α)]
3.tan(α+2β)=1
4.(1)右边=tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ=左边
（2）-1
（3）-√3
5.（1）4
（2）-1
（3）-1
（4）1
6.(1)9/5
(2)24/25
(3)±√(2√2/3)
(4)17/25
7.1/2
8.这个自己证吧，步骤写出来看不明白，太乱了
9.（1）t∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈{Z]br _extended="true"(2)最大值:2+√2，最小值:2-√2br _extended="true"10.(1)πbr _extended="true"（2）x:{3π/8}
11.最小正周期：π
最大值：图像自己画吧，我打不上去咯
12.（1）-1
（2）{x|2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z}
希望您能满意，若回答有欠缺，请与本人联系，我会完善答案。
求推荐高中数学（人教版A）必修四教辅书（最好纯练习题）！
考点同步解读，教材解读与拓展，【这两本为本人最信赖的】 然后中学教材解读，倍速学习法，
然后王后雄系列【王后雄学案】，刘增利系列【万向思维】，杜志健系列【金星教育】
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