智慧上进数学试卷高一答案(智慧上进高一数学达标检测卷)

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高一数学下册期末试卷及答案

心无旁骛,全力以赴,争分夺秒,顽强拼搏脚踏实地,不骄不躁,长风破浪,直济沧海,我们,注定成功!下面给大家分享一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案,希望对大家有所帮助。

一.选择题

1.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0

C.3 D.不确定

[答案] B

[解析] 因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,它有三个零点,即f(x)的图象与x轴有三个交点,故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.

∴x1+x2+x3=0.

2.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)?f(b)0,则f(x)=0在[a,b]内()

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

[答案] D

[解析] ∵f(x)为单调减函数,

x∈[a,b]且f(a)?f(b)0,

∴f(x)在[a,b]内有惟一实根x=0.

3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()

A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点

B.在区间1e,1,(1,e)内均无零点

C.在区间1e,1内有零点;在区间(1,e)内无零点

D.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点

[答案] D

[解析] ∵f(x)=13x-lnx(x0),

∴f(e)=13e-10,

f(1)=130,f(1e)=13e+10,

∴f(x)在(1,e)内有零点,在(1e,1)内无零点.故选D.

4.(2010?天津文,4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

[答案] C

[解析] ∵f(0)=-10,f(1)=e-10,

即f(0)f(1)0,

∴由零点定理知,该函数零点在区间(0,1)内.

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是()

A.m≤1 B.0C.m1 D.0[答案] B

[解析] 设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1,x2,则有Δ=(m-3)2-4m≥0,且x1+x2=3-m0,x1?x2=m0,解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

[答案] A

[解析] 令f(x)=0得,(x-1)ln(x-2)x-3=0,

∴x-1=0或ln(x-2)=0,∴x=1或x=3,

∵x=1时,ln(x-2)无意义,

x=3时,分母为零,

∴1和3都不是f(x)的零点,∴f(x)无零点,故选A.

7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

A.-1 B.1

C.(-1,0) D.(1,0)

[答案] B

[点评] 要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点.

8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为()

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

[答案] C

[解析] 若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,

∵f(1)0,f(2)0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;

若a≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)?f(2)0,

∵f(1)0,f(2)0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.

9.(哈师大附中2009~2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()

A.0,14 B.14,12

C.12,1 D.(1,2)

[答案] B

[解析] ∵f14=214-log1214=42-20,f12=2-10,f(x)在x0时连续,∴选B.

10.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

[答案] C

[解析] 令f(x)=ex-x-2,则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)0,故选C.

二、填空题

11.方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________.

[答案] 1.4

12.方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个.

[答案] 2

三、解答题

13.借助计算器或计算机,用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).

[解析] 令f(x)=2x-x2,∵f(-1)=2-1-(-1)2=-120,f(0)=10,

说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.

取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)≈0.460.因为f(-1)?f(-0.5)0,所以x0∈(-1,-0.5).

再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈-0.030.因为f(-1)?f(-0.75)0,所以x0∈(-1,-0.75).

同理,可得x0∈(-0.875,-0.75),x0∈(-0.8125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.765625),x0∈(-0.7734375,-0.765625).

由于|(-0.765625)-(0.7734375)|0.01,此时区间(-0.7734375,-0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77,所以方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.

14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2.

[解析] 令f(x)=(x-2)(x-5)-1

∵f(2)=f(5)=-10,且f(0)=90.

f(6)=30.

∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点,又f(x)为二次函数,故f(x)有两个相异实根,且一个大于5、一个小于2.

15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.

[解析] 因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1),

所以函数的零点为-1,1,2.

3个零点把x轴分成4个区间:

(-∞,-1],[-1,1],[1,2],[2,+∞].

在这4个区间内,取x的一些值(包括零点),列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表:

x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …

y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …

在直角坐标系内描点连线,这个函数的图象如图所示.

16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到0.1)

[解析] 原方程为x3-4x2+x+5=0,令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1,f(0)=5,f(-1)?f(0)0,∴函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.

取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算,列表如下

端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间

a0=-1,b0=0 f(-1)=-1,f(0)=5 [-1,0]

x0=-1+02=-0.5

f(x0)=3.3750 [-1,-0.5]

x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.5780 [-1,-0.75]

x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.3930 [-1,-0.875]

x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.2770 [-0.9375,-0.875]

∵|-0.875-(-0.9375)|=0.06250.1,

∴原方程在(-1,0)内精确到0.1的近似解为-0.9.

17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点,求a的取值范围.

[解析] ∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点,

∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.

当a=0时,x=-1.

当a≠0时,若ax2-x+a-1=0有解,

则Δ=1-4a(a-1)≥0,即4a2-4a-1≤0,

解得1-22≤a≤1+22且a≠0.

综上所述,1-22≤a≤1+22.

18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有,求出一个近似解(精确到0.1).

[解析] 设函数f(x)=x3-x-1,因为f(1)=-10,f(1.5)=0.8750,且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线,所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有实数解.

取区间(1,1.5)的中点x1=1.25,用计算器可算得f(1.25)=-0.300.因为f(1.25)?f(1.5)0,所以x0∈(1.25,1.5).

再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375,用计算器可算得f(1.375)≈0.220.因为f(1.25)?f(1.375)0,所以x0∈(1.25,1.375).

同理,可得x0∈(1.3125,1.375),x0∈(1.3125,1.34375).

由于|1.34375-1.3125|0.1,此时区间(1.3125,1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3,所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.

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高一数学必修1试卷及答案,100分满分的那种1.已知集合 ,那么 ( )

(A) (B) (C) (D)

2.下列各式中错误的是 ( )

A. B.

C. D.

3.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 倍,则 的值为( )

A. B. C. D.

4.函数 的图象是( )

5.函数 的零点所在的区间是( )

A. B. C. D.

6.设函数 定义在实数集上,它的图像关于直线 对称,且当 时, ,则有( )

A. B.

C. D.

7.函数 的图像大致为( )

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( )

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

9.函数 的定义域为

10.函数 的定义域是

11.函数y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是

12.计算:lg +(ln )

13.已知 ,若 有3个零点,则 的范围是

14.若函数 的零点有4个,则实数 的取值范围是

15.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后

再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数

表达式是

16.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为

元。

17.某同学研究函数 ( ) ,分别给出下面几个结论:

①等式 在 时恒成立; ②函数 的值域为 (-1,1);

③若 ,则一定有 ; ④函数 在 上有三个零点.

其中正确结论的序号有 .

18.已知集合 , ,

(1)利用数轴分别求 , ;

(2)已知 ,若 ,求实数 的取值集合。

19.已知函数

(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性 (2)判断并证明函数在 上的单调性

(3)解不等式

20.已知函数 是奇函数,且在定义域上单调递减,

(1)若 比较 的大小;

(2)若 的定义域为 ,且 求 的取值范围。

21.已知函数 ,判断 的奇偶性。

22.二次函数 满足 ,且 。

(1)求 的解析式;

(2)在区间 上, 的图象恒在 的图象上方,试确定实数 的范围。

答案

1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.B

7. A 函数有意义,需使 ,其定义域为 ,排除C,D

又因为 ,所以当 时函数为减函数,故选A.

8.B 9.( ,1) 10. 11. 12. , 13.

14. 15. 16.3800 17.①②③

18.解:(1) ,

或 , 或 或

(2) 如图示(数轴略) ,解之得

19.解:(1)证明: , ,所以函数为奇函数

(2)定义证明略

(3)

20.解:(1) ,且 在定义域上单调递减,∴

(2) , 是奇函数,且在定义域 上单调递减

21.解:当 时, 为偶函数;当 时, 函数 既不是奇函数,也不是偶函数。

22.解:(1)设 ,则

与已知条件比较得: 解之得, 又 ,

(2) 即 对 恒成立,易得 绝对正确!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

智慧上进高三理科数学第一张答案

第4页(共4页) 19、(本题满分14分)已知定义在3,2的一次函数()fx为单调增函数,且值域为2,7, (I)求()fx的解析式; (II)求函数()ffx的解析式并确定其定义域。 20、 (本题满分14分)已知二次函数()fx的最小值为1,且(0)(2)3ff。 (1)求()fx的解析式; (2)若()fx在区间[2,1]aa上不单调... ,求实数a的取值范围; (3)在区间[1,1]上,()yfx的图象恒在221yxm的图象上方,试

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 D D B C C A A B A C 二、填空题 11、{}|2,3xRx x? 且 12、-1 13、{}4,9,16 14、 ① ②

三、解答题 15、解:(1)A∪B={x∣2x10}……………..4分 (2){}|37RCAxxx= 或 (CR A)∩B={ x∣2x3或7≤x10}.........................8分 (3)a≥7........................12分 16.解: ()fx是奇函数…………….2分 证明: (

)

fx的定义域是ト (-,0)(0,+),定义域关于原点对称…………….4分 在()fx的定义域内任取一个x,则有 33 33 11()()()()()fxxxfxxx-=-+ =-+=--…………….10分 所以, ()fx是奇函数…………….12分 17.解:在[2,5]上任取两个数12xx,则有…………….2分

1212121212333() ()()011(1)(1) xxxxfxfxxxxx--= -=++++…………….8分 所以,()fx在[2,5]上是增函数。…………….10分 所以,当2x=时,min()(2)2fxf==…………….12分 当5x=时,max5 ()(5)2 fxf== …………….14分

第6页(共4页) 18、 解: (1) …………….6分 (2)画图(略)…………….10分 (3)值域1, ……………14分 19、解:(1)设()(0)fxkxbk…………….2分 由题意有:3227kbkb …………….6分 1 5 kb …………….8分 ()5fxx,3,2x………….10分 (2)(())(5)10ffxfxx 3x…………….14分 20、.解:(1)由已知,设2()(1)1fxax,…………….2分 由(0)3f,得2a,故2()243fxxx。…………………4分 (2

)要使函数不单调,则211aa

,则1 02 a 。……………8分 (3)由已知,即2 243221xxxm,化简得2 310xxm…………10分 设2 ()31gxxxm,则只要min()0gx,……………12分 而min()(1)1gxgm,得1m。……………14分 ,(1)2,(1)xxyxxì³ïï=í ï-ïî

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