今天给各位同学分享福州市2021届10月数学调研b卷的知识，其中也会对福州2021数学质检卷进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、MBA考试时间安排？
- 2、中考怎么考的?????中考怎么考的?????
- 3、求问第一题是a/b=20 b/c=10 求a+b/b+c=?是哪届全国初中数学竞赛试题?
- 4、佟硕老师的网课为什么不能下载
MBA考试时间安排？
一、初试时间
2020年全国硕士研究生招生考试初试时间为2019年12月21日至12月22日（每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00）。超过3小时的考试科目在12月23日进行（起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30）。
考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生招生考试，国家一律不予承认。
二、初试科目
初试方式均为笔试。
12月21日上午 管理类联考综合能力
12月21日下午 外国语（管理类专硕仅12月21日当天有考试）
每科考试时间一般为3小时；建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。
详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》及考点和招生单位公告。
打印准考证
2019年12月14日至12月23日，考生可凭网报用户名和密码登录“研招网”自行下载打印《准考证》。《准考证》使用A4幅面白纸打印，正、反两面在使用期间不得涂改或书写。考生凭下载打印的《准考证》及有效居民身份证参加初试和复试。请考生务必妥善保管个人网报用户名、密码及《准考证》、居民身份证等证件，避免泄露丢失造成损失。
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2006年中考试题
（嘉兴卷）2006年浙江省初中毕业生学业考试
（课改区）福建省漳州市2006年中考语文试卷
2OO6年南通市初中毕业、升学考试
2006各地中考作文题
2006年?安徽省（非课改区）中考语文试题
2006年?福建省南平市初三毕业班质量检测语文试题（非课改）
2006年大连市初中毕业、升学统一考试语文试卷
2006年恩施自治州初中毕业升学考试语文试题
2006年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文试卷
2006年广东省高中阶段学校招生考试语文试卷(非实验区用)
2006年杭州市各类高中招生学习能力考试
2006年河北省初中生升学统一考试
2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷
2006年河南省高级中等学校招生学业考试试卷（实验区二）
2006年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试 语文试题(非课改区)
2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
2006年江苏省淮安市中考语文试题
2006年江苏省连云港市中考语文试题
2006年锦州市义务教育新课程初中学业考试语文试题
2006年南宁市中等学校招生考试(课改实验区)
2006年南通市（海门卷）初中毕业、升学考试
2006年莆田市（课改区）初中毕业、升学考试试卷
2006年山东省临沂市初中毕业生学业考试试题（课改实验区用）
2006年深圳市初中毕业生学业考试语文试卷
2006年沈阳市中考语文试卷及答案(课改区)
2006年湛江市高中阶段学校招生考试语文试卷
2006年湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试
2006年浙江省舟山市中考语文试卷
2006年中考古诗文理解性默写题集萃
2006年中考开放性试题集萃
2006年中考诗词鉴赏题荟萃
2006年中考说明文阅读集粹
2006年中考语文记叙文阅读试题精粹
2006年中考语文散文阅读试题精粹
2006年中考语文议论文阅读精粹
2006年资阳市高中阶段教育学校招生及初中毕业统一考试
2006中考文言文阅读集锦大全
安徽省2006年课程改革试验区初中毕业学业考试语文试题
百色市2006年初中毕业升学考试试卷(非课改区)
北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课标A卷)
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B卷）
常州市二○○六年初中毕业、升学统一考试
二○○六年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
福建省泉州市2006年中考试语文试题
福建省三明市2006年中考语文试卷
广东省佛山市（课改区）高中阶段学校招生考试
广东省河源市2006年高中阶段字校招生考试
广东省江门市2006年中考语文试卷
2006年四川省攀枝花市中考语文试题
2006年宿迁市中考语文试卷及答案
2006年太原市中考语文试题（附答案）
2006年潍坊市初中学业水平考试
2006年温州市初中毕业生学业考试试卷
2006年扬州市中考语文试卷（苏教版）
广西百色市2006年初中毕业升学考试试卷
广西百色市2006年初中毕业升学考试语文试卷(实验区)
广西柳州市北海市2006年中考语文试卷(课改）
广西省河池市2006年中考语文试卷（非课改区）
贵州省遵义市2006年中考语文试卷
哈尔滨市2006初中升学考试 语文试卷
河北省邯郸市2006年中考语文试卷(课改区)
黑龙江省2006年中考语文试卷（非课改区）
湖北省恩施市2006年中考语文试卷(课改区)
湖北省黄冈市2006年四月中考调研考试(非课改区)
湖北省黄冈市2006年中考语文试卷
湖北省随州市2006年中考语文试卷
湖北省天门市2006年中考语文试卷（B卷）
湖北天门市2006年中考语文试卷
湖南省郴州市2006年课程改革试验区初中毕业学业考试试卷
湖南省衡阳市2006年中考语文试卷
天津市2006年中考语文试卷
武汉市2006中考语文试卷
武汉市（非课改区）2006年中考语文试卷
厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
仙桃市 潜江市 江汉油田2006年中考语文试卷
新疆维吾尔自治区2006年内地新疆高中班招生统一考试
新疆乌鲁木齐市2006年中考语文试卷
扬州市2006年初中毕业、升学统一考试语文试卷(副卷)
扬州市2006年初中毕业、升学统一考试语文试题
永州市2006年初中毕业会考试卷(语文)
云南省2006年中考语文试题（课改区）
中考语文试卷语文实践活动试题汇编
吉林省2006年中考语文试卷
吉林省长春市2006年中考语文试卷
济宁市二00六年初中毕业考试语文试题
江苏省苏州市2006年中考语文试卷
江苏省无锡市2006年中考语文试卷
江苏省镇江市2006年中考语文试卷
江西省2006年中等学校招生考试语文试卷
兰州市2006年初中毕业暨高中阶段招生考试试卷
乐山市2006年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试语文(新课程)
辽宁省2006年中考语文试卷
辽宁省沈阳市2006年中考语文试卷
南京市2006年初中毕业生学业考试语文试题
宁波市2006年初中毕业生学业考试(课改区)
宁波市2006年高中段招生考试语文试题（非课改）
黔东南州2006年初中毕业升学统一考试(非课改区)
日照市2006年中等学校招生考试
山西省2006年高中阶段教育学校招生统一考试(实验区)
山西省2006年高中阶段教育学校招生统一考试
陕西省2006课改实验区中考试题与答案
四川省达州市2006年中考语文试卷
四川省眉山市2006年中考语文试卷（课改区）
四川省南充市2006年中考语文试卷
四川自贡市2006年初中毕业生学业考试语文试题(课程改革卷)
泰安市2006年中等学校招生考试（非课改区用）
泰安市2006年中等学校招生考试语文试题（课改区用）
浙江省2006年初中毕业生学业考试语文试题卷（湖州卷）
浙江省丽水市2006年中考语文试卷
浙江省温州市2006年中考语文试卷（非课改区）
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
浙江省2006年初中毕业生学业水平考试（金华卷）
浙江省2006年初中毕业生学业水平考试（衢州卷）
浙江省宁波2006年初中毕业生学业考试
浙江省绍兴2006年初中毕业生学业考试
2006上海初中升学考试 数学试卷
2006年温州市初中毕业学业考试数学试卷
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试
成都二00六年初中毕业、升学统一考试)
2006年广东省实验区初中学业考试
2006年宜昌市数学中考试题
湖北省黄冈市2006年初中学业水平考试
南京市2OO6年初中毕业生学业考试
2006年山东枣庄市中等学校招生考试
2006年福建泉州市初中毕业班教学质量检查
宁波2OO6年初中毕业生学业考试
攀枝花市2006年高中阶段学校招生统一考试
浙江省湖州市2006年初中毕业生学业考试
2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷
浙江省2006年初中毕业生学业水平考试(金华卷)
浙江省绍兴市2006年初中毕业生学业考试试题
陕西省2006中考数学试题及答案
扬州市2006年初中毕业、升学统一考试数学试题
重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试
海淀区2006年初中毕业考试数学试题
深圳市2006年初中毕业生学业考试
2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷
贵阳市2006年初中学业考试试卷（课改区）
江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试
2006年大连市初中毕业升学统一考试
2006年南通市初中毕业升学统一考试
济南市2006年高中阶段学校招生考试
小学一年级试题 小学二年级试题 小学三年级试题 小学四年级试题 小学五年级试题
小学六年级试题 初中一年级试题 初中二年级试题 初中三年级试题 高中一年级试题
高中二年级试题 高中三年级试题 2006中考试题 2006高考试题
求问第一题是a/b=20 b/c=10 求a+b/b+c=?是哪届全国初中数学竞赛试题?
2004年全国初中数学联赛试题及参考答案
（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）
一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)
1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k+1)x＋k＝0的两个根,则k2的值是…………………………( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)9
2.(8+3 )9 ＋ 值是……………………………………………( )
(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数
3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（ ）
(A)410 (B)416 (C)394 (D)402
x+yz=1
4.设有三个实数x 、y、z满足： y+zz=1 则适合条件的解组（x、y、z）有（ ）
z+xy=1
(A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组
5.8a≥1, 则 的值是( )
(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定
6.方程 的整数解有( )
(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组
二．填空题（本题满分28分,每小题7分）
1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。则当m达到最大时x＝
2．对于1，2，3，。。。，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是
3．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=
。
4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有 种。
三。综合题
1。有二组数：A组1，2，。。。，100 B组12， 22 ，32 ，。。。，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。
AB=3 ,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积
3．等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。
∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD
答案：一CBDBAB
二 1。1 2。870 3。 4。11
三 1。73 2。9 3。（略）
2005年全国初中数学联赛初赛试卷
3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30
学校___________ 考生姓名___________
题 号 一 二 三 四 五 合 计
得 分
评卷人
复核人
一、选择题:（每小题7分，共计42分）
1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（ ）
（A）a＞b a2＞b2; (B)a≠b a2≠b2; (C)|a|＞b a2＞b2; (D)a＞|b| a2＞b2
2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（ ）
（A）0 (B) 3 (C) 22005 (D)3•22005
3、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为 正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
4、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（ ）
（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或1
5、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（ ）
（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0
二、填空题: （每小题7分，共计28分）
1、已知：x为非零实数，且 = a, 则 =_____________。
2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.
3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________.
4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。
三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x－2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。
四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o的直径，AB=d，过A作⊙o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫⊙o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。
五、（本题满分25分）设x = a+b－c ,y=a+c－b ,z= b+c－a ,其中a、b、c是待定的质数，如果x2=y , =2,试求积abc的所有可能的值。
参考解答及评分标准
一、选择题（每小题7分，共计42分）
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C
二、填空题 （每小题7分，共计28分）
1、 a2－2 2、 3、 45° 4、 12
三、解：∵原点是线段AB的中点 点A和点B关于原点对称
设点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（―a，―b）……5分
又 A、B是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线解析式，得：
…………………………10分
解之得： a = 1 , b = 4 或者a = －1 ,b = －4…………………15分
故 A为（1，4），B为（-1，-4） 或者 A（-1，-4），B（1，4）.……20分
四、解：如图连结AD，则∠1=∠2=∠3=∠4
∴ΔCDE∽ΔCAD
∴ ① ………………5分
又∵ΔADE∽ΔBDA
∴ ② ………………10分
由①、②及AB=AC，可得AE=CD …………15分
又由ΔCDE∽ΔCAD可得 ，即AE2=CD2=CE•CA …………20分
设AE=x，则CE=d－x ，于是 x2=d(d－x)
即有AE = x = （负值已舍去） ……………………25分
五、解：∵a+b－c=x, a+c－b=y, b+c－a =z ,
∴a= , b= , c= …………………5分
又∵ y=x2 ,
故 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ----(3)
∴x= ---------------(4)
∵x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数。 ………………10分
于是，2a= ，其中a是质数，故有 =2, =a
∴T=5,a=3 ……………………15分
将a=3代入（4） 得 x=2或－3.
当x=2时，y=x2=4,
因而 －2=2， z=16 ，
代入（2）、（3）可得b=9 ，c=10，
与b、c是质数矛盾，当舍去。 ……………………20分
当x=－3时，y=9 . －3=2,
∴z=25
代入（2）、（3）可得 b=11，c=17
∴abc=3×11×17=561 ……………………………25分
2006年全国初中数学联赛
第一试
一、选择题(每小题7分，共42分)
1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设 ．则下面关于 的说法中，正确的是( )．
(A) 均为常值 (B) 为常值， 不为常值
(C) 不为常值， 为常值 (D) 均不为常值
2．已知 为实数，且 是关于 的方程 的两根．则 的值为( )．
(A) (B) (C) (D)1
3．关于 的方程 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是( )．
(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜4
4．设 则实数 的大小关系是( )．
(A) (B) (C) (D)
5． 为有理数，且满足等式 ,则 的值为( )．
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
6．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )．
(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012
二、填空题(每小题7分，共28分)
1．函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 ．
2．在等腰 中，AC=BC=1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF= 。
3．使 取最小值的实数 的值为 ．
4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。
就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为 ．
注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．
第二试
A卷
一、(20分)已知关于 的一元二次方程 无相异两实根．则满足条件的有序正整数组 有多少组?
二、(25分)如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF=90°．ED=DF=1，AD=5．求线段BC的长．
三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：
(1)O、E、O1三点共线；
(2)
B卷
一、(20分)同A卷第一题．
二、(25分)同A卷第二题．
三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．
(1)求证：O、E、01三点共线；
(2)若 求 的度数．
C卷
一、(20分)同A卷第二题．
二、(25分)同B卷第三题．
三、(25分)设 为正整数，且 ．在平面直角坐标系中，点 和点 的连线段通过 个格点 ．证明：
(1)若 为质数，则在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点；
(2)若在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点，则p为质数．
2007年全国初中数学联赛
武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式axb的解集为（ ）
（A）x－2 （B）x－2 （C）x2 （D）x2
解：∵a0,b=2a, ∴axb的解集为x2. 选（C）
2、已知 ，则下列结论正确的是（ ）
（A）abc （B）cba （C）bac （D）bca
解：∵ ，∴abc 选（A）
3、父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系
父母的
血型 O,O O,A O,B O,AB A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB
子女的可
能血型 O O,A O,B A,B A,O A,B,
AB,O A,B,
AB B,O A,B,
AB A,B,
AB
已知：（1）麦恩的父母与麦恩的血型各不相同；（2）麦恩的血型不是B型，那么麦恩的血型是（ ）
（A）A型 （B）AB型或O型 （C）AB型 （D）A型或O型或AB型
解：选（D）
4、四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ）
（A）24组 （B）48组 （C）12组 （D）16组
解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12＝48组同位角。 选（B）
5、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差 ，则关于数据 ，的说法：（1）方差为 ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4 ，其中正确的说法是（ ）
（A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4）
解： ，∴ （3）正确
（1）正确 故选（B）
6、已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且 ，如果b＝7，则这样的三角形共有（ ）
（A）21个 （B）28个 （C）49个 （D）54个
解：当a=2时，有1个；当a=3时，有2个；当a=4时，有3个；当a=5时，
有4个；当a=6时，有5个；当a=7时,有6个，共有21个 故选（A）
7、如图，直线l ：y=x+1与直线 ： 把平面
直角坐标系分成四个部分，点 在（ ）
（A）第一部分 （B）第二部分
（C）第三部分 （D）第四部分
解：选（C）
8、已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
（A）2005（B）2006（C）2007（D）2008
解∵a≥2007,∴ ,∴ ,∴ =2007,
故选（C）
9、设分式 不是最简分数，那么正整数n的最小值可能是（ ）
（A）84 （B）68 （C）45 （D）115
解：设d是（n-13）与5n+6的一个公约数，则d｜(n-13),d｜(5n+6),∴d｜ ,∴d｜71,∵71是质数，∴d=71,∵d｜(n-13),∴n-13≥71,∴n≥84,n的最小值是84，选（A）
10、如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与
AC，AB，BC交于点E，F，D。考虑下列三个等式：
（1） ； （2） ；
（3） 。其中正确的有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
解： （1）正确
（2）正确
（3）正确 故选（D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知对所有的实数x, 恒成立，
则m可取得的最大值为_______
解：当－1≤x≤2时， 的最小值为3，∵ ≥0，
∴当x=1时， 的最小值为3，∴3≥m,m的最大值为3。
12、《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，
可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角， 每
三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，
法以灵兔，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。…”
请按黄蓉所述将一至九这九个数填入右边的“宫”中
4 9 2
3 5 7
8 1 6
解
13、军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为 ，七进位制表示为 ，那么苹果的总数用十进位制表示为______________
解：220 ∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6, ,
63a+b-48c=0,b=3(16c-21a),∴b=0,3,6,经检验b=3符合题意，
∴b=3,c=4,a=3,
14、一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6
编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针
移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,
第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有_________
解：2，4，5
尝试发现：（1）从不停留棋子的格子为2，4，5；
（2）棋子停留的格子号码每移动7次循环（即第k次与第(k+7)次停留同一格）。
证明：第k次移动棋子，移动的格子数为：1＋2＋3＋…＋k,第(k+7)次移动棋子，移动格子数为： 1＋2＋3＋…＋k+(k+1)+…+(k+7)
〔1＋2＋3＋…＋k+(k+1)+…+(k+7)〕-(1＋2＋3＋…＋k)=7k+28=7(k+4)
故第（k+7）次与第k次移动棋子停留格子相同。
三、解答题（本大题共2小题，每小题25分，共50分）
15、有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三章丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片。
（1）在上述操作过程中，当只剩88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S？
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？
解：（1）40组CASIO卡片共计200张，将200张卡片由上至下依次编号为：1，2，3，…，200，由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2，4，6，…，200，若再丢掉12张卡片，涉及的卡片有24张，编号为2，4，6，…，48，丢掉12的卡片为2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18，38）。丢掉100张卡片时，有20张卡片S，所以当只剩88张卡片时，以供丢掉了22张卡片S。
（2）若只有128张卡片（ ），则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片。∵128＜200＜256，当丢掉72张卡片时，涉及卡片共144张，在剩下的128张卡片中，最后一张的编号为144。144＝5×28＋4，∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I。
16、如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线
求证：AB=CD。
证明：取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM。
∵G,H,M分别为BD，AC,EF的中点
∴MS‖AE， ，HS‖CF， ，
∴HS=SM，∴∠SHM＝∠SMH
∵GT‖CD，HT‖AB，
∴GT‖HS，HT‖SM
∴∠SHM＝∠TGH，∠SMH＝∠THG
∴∠TGH＝∠THG
∴GT＝TH
∴AB=CD
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试
一、选择题1．设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ B ）
5. 7. 9. 11.
提示： 是方程 两个不同根，故 .
2．如图，设 ， ， 为三角形 的三条高，若 ， ， ，则线段 的长为 （ D ）
. 4. . .
提示： ，可得 ，故 中由勾股定理得
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ）
. . . .
提示：卡片一共有20种取法，其中 ，满足条件的有 种.
4．在△ 中， ， ， 和 分别是这两个角的外角平分线，且点 分别在直线 和直线 上，则 （ B ）
. .
. 和 的大小关系不确定.
提示： 都是等腰三角形.
5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 ，则 的最小值为（ B ）
. . . .
提示：将价格从高到低排列，相邻价格之间的比值至少是
6． 已知实数 满足 ，则
的值为 （ D ）
. 2008. . 1.
提示： ，同理
，故 .
二、填空题1．设 ，则 _________.-2
提示：
2．如图，正方形 的边长为1， 为 所在直线上的两点，且 ， ，则四边形 的面积为___________.
提示：
3．已知二次函数 的图象与 轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，且 .设满足上述要求的 的最大值和最小值分别为 ， ，则 __________.
提示： 满足条件.
4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是___________.1
提示：平方数为一位数的有3个，平方数为两位数的有6个，依此类推.
第二试（A）
一、已知 ，对于满足条件 的一切实数 ，不等式
恒成立.当乘积 取最小值时，求 的值.
解：设 ，则
= =
当 时， ，当 时， ，故 .
若 ，则 ， ，不恒大于等于0，故 即 ，同理 .
当 时，
（1） 当 ，即 时，
，故 ，即 .
（2） 当 ，即 时，
综上所述， 最小值是 ，此时 或 .
二、如图，圆 与圆 相交于 两点， 为圆 的切线，点 在圆 上，且 .
（1）证明：点 在圆 的圆周上.
（2）设△ 的面积为 ，求圆 的的半径 的最小值.
解：(1)连接 ，则 ，又 ，故等腰
， .由于 为圆 的切线，
故弦切角 所夹劣弧长为 所夹劣弧长的2倍，即半径 所在直径通过弧 的中点，即点 在圆 上.
（2）连接 ，则 ，故 ，又 ，故 ，即 ，且当 为圆 的直径时可以取等号，故 的最小值是 .
三、设 为质数， 为正整数，且 求 ， 的值.
解：将原等式整理为关于 的一元二次方程：
，由于 为正整数，则方程判别式 是完全平方数，即 为完全平方数，设 ，则
，即 ，由于 ，故 同为奇数或者同为偶数，且不同是被3整除.
当 时，检验得 不是完全平方数
当 时，检验得 不是完全平方数
当 时，由上面分析可知 共4种分解方式可能满足条件.
当 时， 不是整数，当 时， 不是整数，
当 或 时， 不是质数，
当 时， 是质数，此时只有 满足条件，
综上所述， ， .
附：一。（B、C卷）已知 ，对于满足条件 的一切实数对 ，不等式 恒成立.当乘积 取最小值时，求 的值.
三．（C卷）设 为质数， 为正整数，且满足
，求 的值.
2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1. 设 ，则 （ ）
A.24. B. 25. C. . D. .
2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）
A. . B. . C. . D. .
3．用 表示不大于 的最大整数，则方程 的解的个数为 （ ）
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）
A. . B. . C. . D. .
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则 CBE＝ （ D ）
A. . B. . C. . D. .
6．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是 （ ）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．已知 是实数，若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，则 的最小值是____________.
2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ，则四边形DECF的面积为______.
3．如果实数 满足条件 ， ，则 ______.
4．已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有_____对.
第一试答案： ACCBDB；－3， ，－1，－7
第二试 （A）
一．（本题满分20分）已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B，与 轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）证明：⊙P与 轴的另一个交点为定点.
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且 ，求 和 的值.
解: （1）易求得点 的坐标为 ，设 ， ，则 ， .
设⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则 .
因为 ，所以点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).
（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点 的坐标为 ，
即 .
又 ，所以
，解得 .
二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高， 、 分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求 .
解 作 E⊥AB于E， F⊥AB于F.
在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4， .
又CD⊥AB，由射影定理可得 ，故 ，
.
因为 E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以 ＝ .
连接D 、D ，则D 、D 分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠ DC＝∠ DA＝∠ DC＝∠ DB＝45°，故∠ D ＝90°，所以 D⊥ D， .
同理，可求得 ， . 所以 ＝ .
三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：
①
②
证明：以 为三边长可构成一个直角三角形.
证法1 将①②两式相乘，得 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，即 ，
即 ，
所以 或 或 ，即 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形.
证法2 结合①式，由②式可得 ，
变形，得 ③
又由①式得 ，即 ，
代入③式，得 ，即 .
，
所以 或 或 .
结合①式可得 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形.
第二试 （B）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.
二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF‖AB.
解 因为BN是∠ABC的平分线，所以 .
又因为CH⊥AB，所以
，
因此 .
又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以 ，因此C、F、H、B四点共圆.
又 ，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.
同理可证，点E在CH的中垂线上.
因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF‖AB.
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.
第二试 （C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.
二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.
三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：
①
②
是否存在以 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.
解法1 将①②两式相乘，得 ，
即 所以 或 或 ，即 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.
解法2 结合①式，由②式可得 ，
变形，得 ③
又由①式得 ，即 ，
代入③式，得 ，即 .
，
所以 或 或 .
结合①式可得 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.
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