坪山区八年级数学调研卷(坪山区八年级数学调研卷答案)

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2017年八年级数学期末试卷及答案

2017年八年级数学期末试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是()

A. B.

C. D.

2.下列命题中,逆命题是真命题的是()

A.直角三角形的两锐角互余

B.对顶角相等

C.若两直线垂直,则两直线有交点

D.若x=1,则x2=1

3.函数y= 中,自变量x的取值范围是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x2且x≠0 D.x≥2且x≠0

4.2015年1月1日起,杭州市城区实行全新的阶梯水价,之前为了解某社区居民的用水情况,随机对该社区20户居民进行了调查,下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是()

居民(户) 1 2 8 6 2 1

月用水量(吨) 4 5 8 12 15 20

A.平均数是10(吨) B.众数是8(吨) C.中位数是10(吨) D.样本容量是20

5.如图l1:y=x+3与l2:y=ax+b相交于点P(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为()

A.x≥4 B.x

6.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC的度数是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

7.已知:|a|=3, =5,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

8.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB= BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC,成立的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:共6个小题,每小题3分,共18分.

9. ﹣ ﹣ × + =.

10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于.

11.直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴,则m的取值范围为.

12.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是.

13.若函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a=.

14.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.

三、解答题:共9个小题,满分70分.

15.计算:

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

16.先化简,再求值: ÷(2+ ),其中x= ﹣1.

17.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:

乙校成绩统计表

分数(分) 人数(人)

70 7

80

90 1

100 8

(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为;

(2)请你将图②补充完整;

(3)求乙校成绩的平均分;

(4)经计算知S甲2=135,S乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.

18.如图,出租车是人们出行的一种便利交通工具,折线ABC是在我市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.

(1)根据图象,当x≥3时y为x的一次函数,请写出函数关系式;

(2)某人乘坐13km,应付多少钱?

(3)若某人付车费42元,出租车行驶了多少千米?

19.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(﹣3,0).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规按下列要求作图.

(要求:保留作图痕迹,不必写出作法)

Ⅰ)AC⊥y轴,垂足为C;

Ⅱ)连结AO,AB,设边AB,CO交点E.

(2)在(1)作出图形后,直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系.

20.如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=20.求:△ABD的面积.

21.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点,试说明四边形AECF是平行四边形.

22.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证:四边形BMDN是菱形;

(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

23.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,过点D(8,0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.

(1)求直线DE的函数关系式;

(2)函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值;

(3)在(2)的条件下,求出四边形OHFG的面积.

2017年八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是()

A. B.

C. D.

【考点】函数的概念.

【分析】在坐标系中,对于x的取值范围内的任意一点,通过这点作x轴的垂线,则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.

【解答】解:显然B、C、D三选项中,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,y是x的函数;

A选项对于x取值时,y都有3个或2个值与之相对应,则y不是x的函数;

故选:A.

【点评】本题主要考查了函数的定义,在定义中特别要注意,对于x的每一个值,y都有唯一的值与其对应.

2.下列命题中,逆命题是真命题的是()

A.直角三角形的两锐角互余

B.对顶角相等

C.若两直线垂直,则两直线有交点

D.若x=1,则x2=1

【考点】命题与定理.

【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断.

【解答】解:A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形,此逆命题为真命题,所以A选项正确;

B、逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,所以B选项错误;

C、逆命题为两直线有交点,则两直线垂直,此逆命题为假命题,所以C选项错误;

D、逆命题为若x2=1,则x=1,此逆命题为假命题,所以D选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.

3.函数y= 中,自变量x的取值范围是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x2且x≠0 D.x≥2且x≠0

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】常规题型.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解:由题意得,x﹣2≥0且x≠0,

∴x≥2.

故选:B.

【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

4.2015年1月1日起,杭州市城区实行全新的阶梯水价,之前为了解某社区居民的用水情况,随机对该社区20户居民进行了调查,下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是()

居民(户) 1 2 8 6 2 1

月用水量(吨) 4 5 8 12 15 20

A.平均数是10(吨) B.众数是8(吨) C.中位数是10(吨) D.样本容量是20

【考点】众数;总体、个体、样本、样本容量;加权平均数;中位数.

【分析】根据平均数、中位数、众数的概念,对选项一一分析,选择正确答案.

【解答】解:A、平均数=(4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20)÷20=10(吨),正确,不符合题意;

B、众数是8吨,正确,不符合题意.

C、中位数=(8+8)÷2=8(吨),错误,符合题意;

D、样本容量为20,正确,不符合题意.

故选C.

【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

5.如图l1:y=x+3与l2:y=ax+b相交于点P(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为()

A.x≥4 B.x

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】首先把P(m,4)代入y=x+3可得m的值,进而得到P点坐标,然后再利用图象写出不等式的解集即可.

【解答】解:把P(m,4)代入y=x+3得:m=1,

则P(1,4),

根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1,

故选D.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

6.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC的度数是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

【考点】正方形的性质.

【分析】由四边形ABCD是正方形,∠ACB=45°,然后由CE=CA,可得∠E=∠FAC,继而由三角形外角的性质,求得答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ACB=45°,

∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°,

∵CE=CA,

∴∠E=∠FAC,

∴∠FAC= ∠ACB=22.5°.

故选A.

【点评】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质.注意证得∠E=∠DAC= ∠ACB是解此题的关键.

7.已知:|a|=3, =5,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

【考点】实数的运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】利用绝对值的代数意义,以及二次根式性质求出a与b的值,即可求出a﹣b的值.

【解答】解:根据题意得:a=3或﹣3,b=5或﹣5,

∵|a+b|=a+b,

∴a=3,b=5;a=﹣3,b=5,

则a﹣b=﹣2或﹣8.

故选D.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB= BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC,成立的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

【专题】压轴题.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB= BC,得到AE= BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由于AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB•AC,故②正确,根据AB= BC,OB= BD,且BDBC,得到AB≠OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE= AB,于是得到OE= BC,故④正确.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=AB=BE,

∵AB= BC,

∴AE= BC,

∴∠BAC=90°,

∴∠CAD=30°,故①正确;

∵AC⊥AB,

∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,

∵AB= BC,OB= BD,

∵BDBC,

∴AB≠OB,故③错误;

∵CE=BE,CO=OA,

∴OE= AB,

∴OE= BC,故④正确.

故选:C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行四边形的面积公式,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

二、填空题:共6个小题,每小题3分,共18分.

9. ﹣ ﹣ × + = 3 +  .

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】先进行二次根式的乘法运算,然后把各二次根式化为最简二次根式即可.

【解答】解:原式=4 ﹣ ﹣ +2

=3 ﹣ +2

=3 + .

故答案为3 + .

【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于 60° .

【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质.

【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC,从而求出∠CBF,再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF.

【解答】解:如图,连接BF,

在菱形ABCD中,∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,

∵EF是线段AB的垂直平分线,

∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,

∵在△BCF和△DCF中,

∴△BCF≌△DCF(SAS),

∴∠CDF=∠CBF=60°,

故答案为:60°.

【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,综合性强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.

11.直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴,则m的取值范围为 m3 .

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b0即可求得m的取值范围.

【解答】解:∵直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴,

∴m﹣30,

解得:m3,

故答案为:m3.

【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,了解一次函数的性质是解答本题的关键,难度不大.

12.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是 20 .

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA的长,然后由AB⊥AC,AB=8,AC=12,根据勾股定理可求得OB的长,继而求得答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,

∴OA= AC=6,BD=2OB,

∵AB⊥AC,AB=8,

∴OB= = =10,

∴BD=2OB=20.

故答案为:20.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握平行四边形的对角线互相平分.

13.若函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 .

【考点】一次函数的定义.

【分析】根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案.

【解答】解:∵函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数,

∴a=±3,

又∵a≠3,

∴a=﹣3.

故答案为:﹣3.

【点评】本题考查了一次函数的定义:对于y=kx+b(k、b为常数,k≠0),y称为x的一次函数.

14.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n .

【考点】多边形.

【专题】压轴题;规律型.

【分析】第1个图形是2×3﹣3,第2个图形是3×4﹣4,第3个图形是4×5﹣5,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.

【解答】解:第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.

故答案为:n2+2n.

【点评】首先计算几个特殊图形,发现:数出每边上的个数,乘以边数,但各个顶点的重复了一次,应再减去.

三、解答题:共9个小题,满分70分.

15.计算:

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案;

(2)直接利用乘法公式计算得出答案.

【解答】解:(1)原式=6+4﹣9× ﹣1

=6;

(2)原式=4﹣2 ﹣(9﹣5)

=﹣2 .

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算等知识,正确化简各数是解题关键.

16.先化简,再求值: ÷(2+ ),其中x= ﹣1.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解,约分后得到原式= ,再把x的值代入计算.

【解答】解:原式= ÷

= ÷

= •

= ,

当x= ﹣1时,原式= = .

【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

17.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:

乙校成绩统计表

分数(分) 人数(人)

70 7

80

90 1

100 8

(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为 54° ;

(2)请你将图②补充完整;

(3)求乙校成绩的平均分;

(4)经计算知S甲2=135,S乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.

【考点】条形统计图;扇形统计图;加权平均数;方差.

【分析】(1)根据统计图可知甲班70分的有6人,从而可求得总人数,然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比,最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案;

(2)用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数,从而可补全统计图;

(3)先求得乙班成绩为80分的人数,然后利用加权平均数公式计算平均数;

(4)根据方差的意义即可做出评价.

【解答】解:(1)6÷30%=20,

3÷20=15%,

360°×15%=54°;

(2)20﹣6﹣3﹣6=5,统计图补充如下:

(3)20﹣1﹣7﹣8=4, =85;

(4)∵S甲2

初二数学试卷及答案解析

一切知识都源于无知,一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知,不是对知识的无知,而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析,希望对大家有所帮助。

一、选择题(每小题3分,9小题,共27分)

1.下列图形中轴对称图形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解:由图可得,第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形,共4个.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算不正确的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则,幂的乘 方法 则,合并同类项,及积的乘方法则.

【解答】解:A、x2?x3=x5,正确;

B、(x2)3=x6,正确;

C、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;

D、(﹣2x)3=﹣8x3,正确.

故选:C.

【点评】本题用到的知识点为:

同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加;

幂的乘方法则为:底数不变,指数相乘;

合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;

积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

3.下列关于分式的判断,正确的是()

A.当x=2时,的值为零

B.无论x为何值,的值总为正数

C.无论x为何值,不可能得整数值

D.当x≠3时,有意义

【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

分式值是0的条件是分子是0,分母不是0.

【解答】解:A、当x=2时,分母x﹣2=0,分式无意义,故A错误;

B、分母中x2+1≥1,因而第二个式子一定成立,故B正确;

C、当x+1=1或﹣1时,的值是整数,故C错误;

D、当x=0时,分母x=0,分式无意义,故D错误.

故选B.

【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号,值是负数的条件是分子、分母异号.

4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可.

【解答】解:x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36,

可得m=﹣20,

故选A.

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

5.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解:①11cm是腰长时,腰长为11cm,

②11cm是底边时,腰长=(26﹣11)=7.5cm,

所以,腰长是11cm或7.5cm.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,且BD=AB,连接AD,则∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B,∠BAD,然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=108°,

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°,

∵BD=AB,

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°,

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,等边对等角的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.

7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.

【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,

∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正确;

AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.

故选D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

8.计算:(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.

【解答】解:(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故选:C.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.

9.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等腰三角形的判定.

【分析】根据△OAB为等腰三角形,分三种情况讨论:①当OB=AB时,②当OA=AB时,③当OA=OB时,分别求得符合的点B,即可得解.

【解答】解:要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论:

①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时有1个;

②当OA=AB时,以点A为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有1个;

③当OA=OB时,以点O为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有2个,

1+1+2=4,

故选:D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用乘方的意义化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

【解答】解:原式=16+1﹣8﹣5=4,

故答案为:4

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.已知a﹣b=14,ab=6,则a2+b2=208.

【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式,即可解答.

【解答】解:a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208,

故答案为:208.

【点评】本题考查了完全平方公式,解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.

12.已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为12.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可.

【解答】解:x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案为:12.

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键.

13.当x=1时,分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】解:x2﹣1=0,解得:x=±1,

当x=﹣1时,x+1=0,因而应该舍去.

故x=1.

故答案是:1.

【点评】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是7.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.

【解答】解:设所求正n边形边数为n,

则(n﹣2)?180°=900°,

解得n=7.

故答案为:7.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

15.如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

其中正确的是①③.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC,由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP,进一步得到∠BAD=∠ADP,再根据平行线的判定可得DP∥AB.

【解答】解:∵DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∴AD平分∠BAC,故①正确;

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,只能得到一个直角和一条边对应相等,故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,故②④错误;

∵AP=DP,

∴∠PAD=∠ADP,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠BAD=∠ADP,

∴DP∥AB,故③正确.

故答案为:①③.

【点评】考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质和平行线的判定,综合性较强,但是难度不大.

16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是:2.016×10﹣4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是EF=BC.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加的条件:EF=BC,再根据AF=DC可得AC=FD,然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA,再根据SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解:添加的条件:EF=BC,

∵BC∥EF,

∴∠EFD=∠BCA,

∵AF=DC,

∴AF+FC=CD+FC,

即AC=FD,

在△EFD和△BCA中,

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故选:EF=BC.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

18.若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=±4.

【考点】完全平方式.

【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.

【解答】解:∵x2﹣2ax+16是完全平方式,

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.

19.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

【考点】等边三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=8,A4B4=8B1A2=16,A5B5=16B1A2…进而得出答案.

【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,

∴A1B1=A2B1,

∵∠MON=30°,

∵OA2=4,

∴OA1=A1B1=2,

∴A2B1=2,

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,

∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,

∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

∴A3B3=4B1A2=8,

A4B4=8B1A2=16,

A5B5=16B1A2=32,

以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

故答案为:2n﹣1.

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质,由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题,共63分)

20.计算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;

(2)利用整式的混合计算法则解答即可.

【解答】解:(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【点评】本题考查了整式的混合计算,关键是根据多项式乘多项式的法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解:(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

22.(1)先化简代数式,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

(2)解方程式:.

【考点】分式的化简求值;解分式方程.

【专题】计算题;分式.

【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a=2代入计算即可求出值;

(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:(1)原式=[+]?=?=,

当a=2时,原式=2;

(2)去分母得:3x=2x+3x+3,

移项合并得:2x=﹣3,

解得:x=﹣1.5,

经检验x=﹣1.5是分式方程的解.

【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

(1)画出△ABC关于直线l:x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

(2)在直线x=﹣l上找一点D,使BD+CD最小,满足条件的D点为(﹣1,1).

提示:直线x=﹣l是过点(﹣1,0)且垂直于x轴的直线.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l:x=﹣1的对称的点,然后顺次连接,并写出A1、B1、C1的坐标;

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1,连接CB1,与x=﹣1的交点即为点D,此时BD+CD最小,写出点D的坐标.

【解答】解:(1)所作图形如图所示:

A1(3,1),B1(0,0),C1(1,3);

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1,

连接CB1,与x=﹣1的交点即为点D,

此时BD+CD最小,

点D坐标为(﹣1,1).

故答案为:(﹣1,1).

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,并顺次连接.

24.如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.

(1)求证:△ABC是等腰三角形.

(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD,再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,然后求出∠B=∠C,再根据等角对等边即可得证.

(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°,再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,然后求出∠B=∠C=60°,即可证得△ABC是等边三角形.

【解答】(1)证明:∵AD平分∠CAE,

∴∠EAD=∠CAD,

∵AD∥BC,

∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解:当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.

∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,

∴∠EAD=∠CAD=60°,

∵AD∥BC,

∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,

∴∠B=∠C=60°,

∴△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定,角平分线的定义,平行线的性质,比较简单熟记性质是解题的关键.

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力,因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【解答】解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.

依题意得:.

解得:x=200.

检验:当x=200时,x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答:现在平均每天生产200台机器.

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,注意挖掘.

26.如图,△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE,就可以得到结论;

(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°,求出∠FDC=90°即可.

【解答】证明:(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,

∴AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,

即∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴BD=CE;

(2)如图,

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠CAB=90°,

∴∠ABD+∠AFB=90°,

∴∠ACE+∠AFB=90°,

∵∠DFC=∠AFB,

∴∠ACE+∠DFC=90°,

∴∠FDC=90°,

∴BD⊥CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,垂直的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

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八年级下册数学测试卷及答案解析

很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。

八年级下册数学测试卷及答案

一、选择题:

1.下列各式从左到右,是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.

【解答】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;

B、结果不是积的形式,故本选项错误;

C、不是对多项式变形,故本选项错误;

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2,正确.

故选D.

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

【考点】因式分解﹣运用公式法.

【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是:两项都是平方项,符号相反.

【解答】解:A、符合平方差公式的特点;

B、两平方项的符号相同,不符和平方差公式结构特点;

C、符合平方差公式的特点;

D、符合平方差公式的特点.

故选B.

【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点,两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.

4.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b0的解集为()

A.x0B.x0C.x2D.x2

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b0的解集.

【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,

所以当x2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b0的解集是x2.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.

5.使分式有意义的x的值为()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解:由题意得,(x﹣1)(x﹣2)≠0,

解得x≠1且x≠2.

故选C.

【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

6.下列是最简分式的是()

A.B.C.D.

【考点】最简分式.

【分析】先将选项中能化简的式子进行化简,不能化简的即为最简分式,本题得以解决.

【解答】解:,无法化简,,,

故选B.

【点评】本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义.

7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()

A.6B.7C.8D.9

【考点】等腰三角形的判定.

【专题】分类讨论.

【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【解答】解:如上图:分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.

故选:C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

8.若不等式组的解集是x2,则a的取值范围是()

A.a2B.a≤2C.a≥2D.无法确定

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x2比较,可以求出a的取值范围.

【解答】解:由(1)得:x2

由(2)得:xa p=""

因为不等式组的解集是x2

∴a≥2

故选:C.

【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.

9.下列式子:(1);(2);(3);(4),其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的基本性质作答.

【解答】解:(1),错误;

(2),正确;

(3)∵b与a的大小关系不确定,∴的值不确定,错误;

(4),正确.

故选B.

【点评】在分式中,无论进行何种运算,如果要不改变分式的值,则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.

10.某煤矿原计划x天生存120t煤,由于采用新的技术,每天增加生存3t,因此提前2天完成,列出的方程为()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,等量关系为:原计划工作效率=实际工作效率﹣3,依此可列出方程.

【解答】解:设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,

根据题意得,=﹣3.

故选D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键设出天数,以工作效率作为等量关系列方程.

二、填空题:

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取,然后再利用平方差公式继续分解因式即可.

【解答】解:x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案为:(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他 方法 进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

12.当x=﹣2时,分式无意义.若分式的值为0,则a=﹣2.

【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.

【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,分子为零分母不为零分式的值为零,可得答案.

【解答】解:∵分式无意义,

∴x+2=0,

解得x=﹣2.

∵分式的值为0,

∴,

解得a=﹣2.

故答案为:=﹣2,﹣2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.

13.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE,再根据已知条件“△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系,联立关系式后求解.

【解答】解:∵DE是BC边上的垂直平分线,

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24,

∴ED+DC+EC=24,①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12,

∴BE+BD﹣DE=12,②

∵BE=CE,BD=DC,

∴①﹣②得,DE=6.

故答案为:6.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k=±20.

【考点】完全平方式.

【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍,进而求出k的值即可.

【解答】解:∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2,

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20,

故答案为:±20.

【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.

15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为﹣.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC,证明△OMG≌△ONH,则S四边形OGCH=S四边形OMCN,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可求得.

【解答】解:连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC.

∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,

∴OC=AB=1,四边形OMCN是正方形,OM=.

则扇形FOE的面积是:=.

∵OA=OB,∠AOB=90°,点D为AB的中点,

∴OC平分∠BCA,

又∵OM⊥BC,ON⊥AC,

∴OM=ON,

∵∠GOH=∠MON=90°,

∴∠GOM=∠HON,

则在△OMG和△ONH中,

∴△OMG≌△ONH(AAS),

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.

则阴影部分的面积是:﹣.

故答案为:﹣.

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△OMG≌△ONH,得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.

三、解答题

16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解:2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程:=+;

(3)先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中;

(4)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,且求出其整数解.

【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.

【分析】(1)先提公因式,然后根据完全平方公式解答;

(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.

(3)将括号内统分,然后进行因式分解,化简即可;

(4)分别求出不等式的解集,找到公共部分,在数轴上表示即可.

【解答】解:(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母,得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括号,得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移项合并同类项,得﹣8x=16

系数化为1,得x=﹣2,

当x=﹣2时,x+2=0,则x=﹣2是方程的增根.

故方程无解;

(3)原式=[﹣]?

=?

=?

=﹣,

当时,原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x2,

由②得x≥﹣1,

不等式组的解集为﹣1≤x2,

在数轴上表示为

.

【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,考查内容较多,要细心解答.

17.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;

(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2,并求出点C1经过的路径的长度.

【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.

【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点,顺次连接即可得;

(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点,顺次连接即可得,再根据弧长公式计算即可.

【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形,点B1坐标为(﹣2,﹣1);

(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形,

∵OC==,

∴==π.

【点评】本题考查了平移作图、旋转作图,解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.

18.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】根据题意,设科普和文学书的价格分别为x和y元,则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.

【解答】解:设科普和文学书的价格分别为x和y元,

则有:,

解得:x=7.5,y=5,

即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.

【点评】本题考查分式方程的应用,同时考查学生理解题意的能力,关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列出方程组.

19.已知关于x的方程=3的解是正数,求m的取值范围.

【考点】解分式方程;解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.

【解答】解:原方程整理得:2x+m=3x﹣6,

解得:x=m+6.

因为x0,所以m+60,即m﹣6.①

又因为原式是分式方程,所以x≠2,即m+6≠2,所以m≠﹣4.②

由①②可得,m的取值范围为m﹣6且m≠﹣4.

【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时,易漏掉m≠4,这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.

20.(12分)(2016?河南模拟)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.

【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时,仍有EF=BE+FD.

【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)

【考点】四边形综合题.

【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE,则GF=BE+DF,只要再证明△AFG≌△AFE即可.

【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF≌△ABM,证△FAE≌△MAE,即可得出答案;

【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形,则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【发现证明】证明:如图(1),∵△ADG≌△ABE,

∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,

又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,

∴∠GAF=∠FAE,

在△GAF和△FAE中,

∴△AFG≌△AFE(SAS),

∴GF=EF,

又∵DG=BE,

∴GF=BE+DF,

∴BE+DF=EF;

【类比引申】∠BAD=2∠EAF.

理由如下:如图(2),延长CB至M,使BM=DF,连接AM,

∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,

∴∠D=∠ABM,

在△ABM和△ADF中,

∴△ABM≌△ADF(SAS),

∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,

∵∠BAD=2∠EAF,

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,

在△FAE和△MAE中,

∴△FAE≌△MAE(SAS),

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF.

故答案是:∠BAD=2∠EAF.

【探究应用】如图3,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF,过A作AH⊥GD,垂足为H.

∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,

∴∠BAE=60°.

又∵∠B=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴BE=AB=80米.

根据旋转的性质得到:∠ADG=∠B=60°,

又∵∠ADF=120°,

∴∠GDF=180°,即点G在CD的延长线上.

易得,△ADG≌△ABE,

∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,

又∵AH=80×=40,HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40

故∠HAF=45°,

∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°

从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°

又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF

∴根据上述推论有:EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米),即这条道路EF的长约为109米.

【点评】此题主要考查了四边形综合题,关键是正确画出图形,证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题,难度较大,题目所给例题的思路,为解决此题做了较好的铺垫.

八年级数学怎么快速提高

一、做好数学 课前预习 工作

很多学生在数学课前预习的习惯,这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足,有针对性的调整学习方法。总之,只要有了认真的 学习态度 ,有了学习的决心,再加上正确务实的数学学习方法,快速提高数学成绩不是问题。

二、学会记笔记

记笔记可能很多家长觉得不难,而且学生是有记笔记的,那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂,还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。

1、课前预习不会的要记在数学笔记上,课上可以与老师交流;

2、上课时,记下老师讲的重点,也可把模糊的数学知识点记住。

3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理,并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方,若不能则需要及时的询问老师,养成不懂就问的好习惯。

三、能找出错误的数学点

学生们在提高数学成绩时,会找出学生作业或考试中的错误点,让自己能清楚知道自己哪里做错了,并且能够改正自己的错误。

初二数学学习技巧

技巧1:要熟记数学题型

初二数学大大小小有几十个知识点,每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用,掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题,还不如熟练掌握一道题,如果你对数学不那么感兴趣,背题可以使你免受练习之苦,还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型,就可以使你的分数上一个层次。

技巧2:注重课本知识要点

要吃透课本,课本上重要的定义,以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求,为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册,用零碎时间看一看,只有大脑记住那个知识点,遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持,有耐心,努力的话,两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。

技巧3:对错题进行纠错整理

如果你的数学成绩不是太差,也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上,但遇到想不出来的知识点,还是要巩固一下。对于经常出错的题目,可以整理成一个纠错本,对错误的点,错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节,进步其实就是减小自己犯错的概率,把该拿的分数要拿下来。

初二数学注意事项

1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是,每新学一个定理,便尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。

3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉常考的题型,训练要做到有的放矢。

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