本篇文章给同学们谈谈百师联盟初中数学试卷广州，以及百师联盟2021年广东省中考模拟卷数学对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
2006广州中考数学试卷和答案
广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃
2．如图1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．
(A)x0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠1
4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱
5．一元二次方程 的两个根分别为( )．
(A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3
(C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．
(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)
7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )．
(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．
9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算： ÷ = ．
12．计算： ．
13．若反比例函数 的图象经过点(1，一1)，则k的值是 ．
14．已知A= ， B= (n为正整数)．当n≤5时，有AB；请用计算器计算当
n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为 ·
15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，
则旗杆高为 m．
学试卷第2页(共4页)
16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，则剩下的纸板面积为
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分9分) 解不等式组
19．(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼
病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：
初患近视眼病年龄 2岁～5岁 5岁～8岁 8岁～11岁 11岁～14岁 14岁～17岁
作者： 池池CC 2006-6-30 21:58 回复此发言
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2 数学试卷与答案!!!!!!
频数(人数) 3 4 13 a 6
(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；
(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
20．(本小题满分10分)
如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分
成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜
与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次
游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．
(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，
则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?
(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
(例如：树状图，列表)说明其公平性．
数学试卷第3页(共4页)
21．(本小题满分12分)
目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人
数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．
(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费
用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?
22．(本小题满分12分)
如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切
⊙0于点B，交y轴于点C.
(1)求线段AB的长；
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
23．(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，
AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直
接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是
B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
24．(本小题满分14分)
在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图9一①，当 C60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当 C60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，
不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．
25．(本小题满分14分)
已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)．
(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；
(2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是
否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，
请说明理由．
广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B C C C D
二、填空题：
11．a2 12． x 13． -1
14． A大于B 15． 20 16． ab(pai)/2
三、解答题：
17．解：
取其公共部分,得
∴原不等式组的解集为
18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。
解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。
证明：∵ （已知）
（对顶角相等）
（已知）
∴△ ≌△
∴
∴
19．（1） ，图略。
（2）结论不唯一，只要合情理即可。
20．解：（1）所有可能结果为：
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。
（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）
21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则
解得
∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万
（2） 元，
即 亿元。
22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形
∴
（2）∵ （公共角）
（直角相等）
∴△ ∽△
∴
∴点 坐标为
设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得
∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。
23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。
证明：延长 交 于点
∵
∴
∴ ， ，
∴
∵
是公共边
∴△ ≌△
∴
∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ ， ………②
∴ ………③
路线 的长度为： ,路线 的长度为：
综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24．解：（1）
证明：由旋转的特征可知
，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）
（3）作图略。成立。理由与第一问类似。
25．解：（1）△
∵
∴△
∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
（2）由题意易知点 、 的坐标满足方程：
，即
由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即
………………….①
由求根公式可知两根为：
，
∴
分两种情况讨论：
第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边
∵
∴
∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得
…………………………..④
第二种：点 、 都在点 左边
∵
∴
∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦
综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件：
， 或 。
有些显示不出来，请到参考资料网址处查找
2013年初中毕业生学业考试数学试题
百度上有很多，这个是广东的。
2013年广州市初中毕业生学业考试数学试卷
第一部分 选择题（共30分）
一、 选择题：
1．比0大的数是（ ）
A．－1 B． C．0 D．1
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A． 向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
4．计算：（m3n）2的结果是（）
A．m6n B．m6n2 C．m5n2 D．m3n2
5．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的 调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘 制条形图如图，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ）
A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则=（ ）
A． B． C． D．
8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
9．若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB= （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______________．
12．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________．
13．分解因式：x2＋xy=_______________．
14．一次函数y=（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________ ．
15．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____________ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________．
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解方程：x2－10x＋9=0．
18．（本小题满分9分）
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中
20．（本小题满分10分）
已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．
21．（本小题满分12分）
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
22．（本小题满分12分）
如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0．1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
23．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P(x，y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
24．（本小题满分14分）
已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．
（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．
①当D为CE中点时，求△ACE的周长；
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分14分）
已知抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用a、c表示b：
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x＋m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．
参考答案
1．【考点】有理数大小比较．
【分析】比0的大的数一定是正数．
【解答】D
2．【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】A
【点评】主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．【考点】生活中的平移现象．
【分析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．
【解答】D
【点评】观察比较平移前后图形的位置，得出平移的规律．
4．【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算，（m3n）2=m6n2．
【解答】B
5．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查．
【分析】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6＋10＋6＋a＋4=50．
【解答】D
【点评】从不同的统计图中得到必要的信息解决问题．
6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】等量关系：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2．
【解答】C
7．【考点】实数与数轴．
【分析】如图可得：a＜2．5，即a－2．5＜0，则|a－2．5|=－（a－2．5）=2．5－a．
【解答】B
【点评】数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．
8．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】x≥0且x≠1
【点评】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
9．【考点】一元二次方程根的判别式．
【分析】∵5k＋20＜0，即k＜－4，∴△=16＋4k＜0，则方程没有实数根．
【解答】A
10．【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
【分析】先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，计算tanB的值．
∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2．在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．
【解答】B
【点评】解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点．
11．【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出PA=PB．
【解答】7
【点评】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
12．【考点】科学记数法（表示较大的数）．
【分析】将5250000用科学记数法表示为5．25×106．
【解答】5．25×106
【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．【考点】因式分解（提公因式法）．
【分析】x2＋xy=x（x＋y）．
【解答】x（x＋y）
【点评】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
14．【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】∵一次函数y=（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2．
【解答】m＞－2
【点评】一次函数的图象与系数的关系：函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
15．【考点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．
【解答】8
【点评】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
16．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3．在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．
【解答】（3，2）
【点评】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形解答．
17．【考点】解一元二次方程（因式分解法）．
【分析】分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解．
【解答】解：∵x2－10x＋9=0，
（x－1）（x－9）=0，
x－1=0或x－9=0，
∴x1=1，x2=9．
【点评】因式分解法解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．
18．【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO．
∵AB=5，AO=4，∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6．
【点评】应用菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO的长是解题关键．
19．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．
【分析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值．
【解答】解：===x＋y，
当时，原式=1＋2＋1－2=2．
20．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图－轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，作出△A′BD．
（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS判定△BA′E≌△DCE．
【解答】解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，
③连接BA′，DA′，
则△A′BD即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD．
在△BA′E和△DCE中，∠BA′E=∠C, ∠BA′E=∠C, A′B=CD，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
【点评】注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．
【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，求得样本数据中为A级的频率；
（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为1000×=500；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解求得答案．
【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为=；
（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为1000×=500；
（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图：
∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，
∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为=．
【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
22．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）．
【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，作出判断．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15．9海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=15．9海里，∠PBE=55°，
则BP=≈19．4，
∴A船需要的时间为=1．5小时，B船需要的时间为=1．3小时，
故B船先到达．
23．【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k；
（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），
∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2）．
∵反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过点D，
∴k=2；
（2）当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1．
如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，
∴S四边形CQPR=CQ•PD=x•（－2）=2－2x（0＜x＜1）；
如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•PD=x•（2－）=2x－2（x＞1）．
综上S=．
【点评】注意解答（2）问的函数解析式需要分段求解析式．
24．【考点】圆的综合题．
【分析】（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD为直角三角形，如答图①所示；
（2）①如答图②所示，关键是判定△EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出△ACE的周长；
②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求AE•ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算．
【解答】（1）证明：连接OD，如答图①所示．
由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∴OD2＋CD2=OC2，
由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，
则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°．
∵OD=CD，∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4＋∠5，∴∠4=∠5=30°，
∴∠EOC=∠2＋∠4=90°，
因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．
在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=2，
在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=2，
∴△ACE的周长为AE＋CE＋AC=AE＋CE＋（OA＋OC）=2＋4＋（2＋2）=6＋2＋2．
②存在，这样的梯形有2个．
答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．
∵OA=OE，∴∠1=∠2，
∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5．
∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，
∴∠3=∠5=∠1．
在△ODE与△COE中，∠OEC=∠OEC，∠3=∠5，
∴△ODE∽△COE，则有=，∴CE•DE=OE2=22=4．
∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE•DE=CE•DE=4．
综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE•DE=4．
25．【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=－a－c；
（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解x1=1，x2=，(a≠c)，得出点B所在象限；
（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出C(，b＋8)是抛物线与x轴的另一个交点，理由是x1=1，x2=，(a≠c)，由这里可以发现，b＋8=0，b=－8，a＋c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值，即求出，已经知道b=－8，a＋c=8，算出a，c，再找出一个与a，c有关的式子，解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理得到c－a=4联立a＋c=8，解得c，a，得出y1的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=－a－c；
（2）B在第四象限．理由如下：
∵抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴x1=1，x2=，a≠c，
所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，
所以a＞0，且顶点在第四象限；
（3）∵C(，b＋8)，且在抛物线上，∴b＋8=0，∴b=－8，
∵a＋c=－b，∴a＋c=8．
把B、C两点代入直线解析式易得c－a=4，即解得
如图所示，C在A的右侧，
∴当x≥1时，y1≥=－2．
【点评】应用数形结合思想．
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