本篇文章给同学们谈谈SS冲刺调研押题卷六数学理科，以及sa冲刺调研押题卷一文综2021对应的知识点，希望对各位同学有所帮助，不要忘记分享给你的朋友哦！
本文目录一览：
- 1、《2021李林考研数学考前冲刺6套卷》pdf下载在线阅读全文，求百度网盘云资源
- 2、什么是高考数学押题卷，为什么那么多人在出押题卷
- 3、文理科高考数学卷一样吗
- 4、推荐一些考研数学复习资料，应该如何去推进复习呢？
- 5、高考数学考点 上海 理科卷
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简介：在线也可以轻松做题，内里已附上了答案了解析，不靠押题靠实力，考研数学就选李林
什么是高考数学押题卷，为什么那么多人在出押题卷
（二）理科的预测难度要比文科的大
那么，高考预测到底该针对什么？针对的是高考题目的命题意图。
以数学科目为例，《高考大纲》明确要求题目要考查学生6种能力,分别是：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，对所学知识的探究、实践和解决实际问题能力的考查更加明显。
（三）数学科目预测的依据是什么？
数学科目的预测难度比较大，但不是不可能。在专业能力过硬的教师或者团队眼里，依然有章可循，有据可查。
具体依据，我们之前的文章已经提过，主要有4个方面：高考政策的平稳性、数学知识的内在逻辑性、教研团队的专业性、品牌支撑的可靠性。
（四）预测卷在命制过程中需要考虑什么因素？
一份高水平的试卷绝对不是按照高考的样子，随便出题就行的。需要综合考虑多种因素，才能很好地指导学生复习。
1.试卷类型不同，出题思路不同
全国数学试卷目前分成全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷，并且都分成文理科，所以一共有6个版本的试卷。这6个版本因为针对的地区不同，每个地区的教育水平有差异，所以体现出了不一样的出题风格。有的试卷计算量大、有的试卷思维量大、有的试卷出题保守、有的试卷出题灵活……这些因素在平时做练习的时候可以不用考虑，但是在严谨专业的团队面前就不能不考虑。
正因为这个重要的原因，所以数学全国卷一定要用6个版本分别预测才能行之有效。组合教育也是看准了这个特点，所以连续4年推出《高考数学黄金预测卷》，针对不同
试卷类型分别预测，比单一试卷的预测精度高了30%左右，取得了非常好的效果。
2.历年试卷考点、热点的分布是一条重要的轨迹
其实很多人注意到了这条轨迹，但是限于对专业的了解尚浅，不能深刻地把握数学知识内在逻辑对于考题走势的支配作用，也不能体会6种能力立意在试卷中的比例分配。所以不少老师或者学生都只是能说某某知识板块要出题，但是会出什么样子的题目，考察什么知识点，会用到什么数学工具，就答不上来了。
在这一点上，组合教育作为目前国内专业的数学研究团队，独创四层结构评估体系，对高考脉络有着丰富和强大的研究，不仅可以准确预知考什么知识，更可以细致到什么题型、什么方向乃至于题目的模型和核心点。
2019版《黄金预测卷》不仅含有试题和答案，更是细化到了命题报告、分析、评注、命题意图、重难点题目的举一反三，所以直击高考数学试题的要害，有效的指导学生复习。
总之，高考题可以预测，但是绝对不能偏执的认为预测卷就一定要预测出一模一样的题目。预测题预测的是高考的命题意图，也就是给处于高考真题在立意、题型、角度上高度一致的题目，进而让学生提前对这类型题目加以重视，有效避免考试失误。
目前《黄金预测卷》正在全国范围内接受预定，身边有亲戚、朋友的孩子要参加高考，不妨买一份送给他，这将是非常有价值的礼物。
[img]文理科高考数学卷一样吗
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
推荐一些考研数学复习资料，应该如何去推进复习呢？
已上岸！
考研数学的重要性不亚于任何一门学科，数学的复习决定了你考研能不能上岸，得数学者得天下，这句话一点都不假！
数学的复习可以分为三个阶段，分别是基础阶段，强化阶段以及冲刺阶段，接下来我分别介绍这三个阶段的复习资料以及重点。
无论是数学复习哪个阶段，都离不开这几个具体的资料系列：李永乐复习全书，汤家凤复习全书，张宇考研数学系列，李林考研数学系列，李正元考研数学系列。
1）基础阶段:
基础阶段的复习目标主要是打好基础，包括高等数学，线性代数，概率论等的基础知识，概念公式定理，以及对于考研题型的初级认识，基础阶段注重的是大家的数学基本功，也是为了让各位认识到考研题目的难度和设置状态，刚开始复习考研数学的同学看到考研真题，直观上和课本教材上的题目是有一些不同的，但是教材是打基础的基本！一定要重视数学教材！这里我不推荐大家上来就看网课，应该结合数学教材一起复习最佳！
因为大家大一的数学教材学到的都是考研的基础，应用教材复习能做到回顾知新，把教材课后题好好做一遍，再结合网课学习会让你感觉基本功更加扎实。高等数学的教材基本上使用同济第七版，线性代数的教材一般是用的高等教育出版社的第六版，概率论的书复习教材基本是浙大第四版，也有自主命题学校使用的其他版本的资料，建议大家买正版教材，
除了以上说到的教材之外，还需要配备相应的复习资料书，就是上面说到的考研数学复习资料系列，基础阶段这些辅导书主要作用就是刷题，在结合教材使用后，通过刷题来巩固知识点，训练思路的同时提高计算能力，：
①李永乐复习全书：李永乐复习全书的资料适合基础比较薄弱的同学使用，跨考生或者数学基础不太好的同学可以使用这本教材，配合视频讲解和具体的教材一起复习时比较好，这套资料题型都是贴合考研真题，适合新手入门。
②张宇考研数学系列：张宇的高数18讲，线代9讲和概率论9讲是我觉得比较好的资料书，因为基本上通过每一讲把知识点和考试题目都涵盖全面，高数18讲很多同学都人手一本，里面的题目设置和讲解配合视频资料一起学习比较扎实，难度也适中，贴合考研。在基础阶段适合各位使用，题目难度和新意也比较适合计算机专业考研的学生。
③李正元考研数学系列：题量相比较之前三个比较大，题目难度和题型编排比较全面，适合于数学基础较好的同学，想要冲击高分的同学适合看李正元系列的书，题目量大对于新手不太友好，但是数学就是要做题，而且要勤做题，多做题，提高计算思路和计算能力。
说完了教材和辅导书系列，接下来基础阶段就是视频课了，绝大多数同学都会看视频课来进行基础阶段的学习，经常会看到图书馆或者自习室的同学人手电脑，平板或者手机观看视频课，因为视频课是最直观且有效的方式，同样视频课的辅导书配套的也是上面的提到的辅导讲义系列，视频课也按照上面的老师划分为：
①李永乐数学考研网课：
②张宇考研数学网课：
③汤家凤考研数学网课：
对于网课的选择，我感觉这几位老师各有特点，李永乐老师比较严肃，上课也很有初中高中时候的数学老师的感觉，但长时间听讲可能会困，哈哈~张宇老师比较幽默风趣，上课节奏张弛有度，但不喜欢上数学课开玩笑的同学可能不适合，汤家凤老师的课也比较严肃，但带有一些口音的话，不影响上课的效果，有时候也会冒出来一些金句，这三位老师各有特色，大家可以前期都听一下再选择。网课建议团购比较好，这样方便划算，适合一起学习。
总之，基础阶段就是打好基础，巩固知识点，然后开始做题，保持每天数学题目的练习，加以坚持和学习就能保证后面强化以及冲刺阶段数学的学习！
2）强化阶段:
强化阶段的复习主要就是刷题，做题，改错然后总结，依次不断循环的过程，强化阶段的习题更多注重于层级，例如简单题，中等题，难题。这也是循序渐进的刷题过程，由简到难，刷题的资料主要有张宇的1000题，汤家凤的接力题典1800，李林的880题，李永乐的660题，杨超的139题等等，建议各位买一本习题册就行，不用买太多，买上一本做透做精，好好总结，事半功倍！数学做题主要就是复习总结然后继续刷题，对于这些习题册，一本足够了。
3）冲刺阶段:
冲刺阶段的主要目的就是做真题，历年考研数学真题，这个阶段配合最后的押题卷以及考研真题解析好好巩固冲刺，是这个阶段的主要任务也是决定考研数学成败的最后一步！
当然，考研真题在之前开始接触也完全可以，有的人认为真题就是得复习完强化后开始看，我觉得不必要，只要在复习阶段能用到真题的地方，我觉得都可以看，没有时限这一说。
总之，考研数学最重要的是做题，做题，做题！一定不要眼高手低，只看不写，只有笔头下的真功夫才能做到真正的学到位！
高考数学考点 上海 理科卷
今年全国数学卷应该与去年平稳衔接，命题的风格和形式基本相同，知识点的覆盖不会面面俱到，具体体现在两套冲刺卷中。
1.题量为22道题，其中选择题为12道，填空题为4道，解答题为6道，分值分别为60分、16分和74分。
2.难度系数文科为0.55～0.6左右，理科为0.55左右。
3.解答题的考点和形式：
①第17题为三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，主要考查三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合；
②第18题为底面为四边形的柱体或锥体或折叠中的距离、二面角、线面垂直、平行，主要考查处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究；
③第19题为概率、分布列、期望，主要考查从摸球、掷骰子、扑克牌、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想；
④第20题为函数、导数、单调性、极值、切线、不等式，主要考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想；
⑤第21题为双曲线、抛物线、椭圆相结合，主要考查圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围；
⑥第22题为数列、导数、不等式、数学归纳法，主要考查综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力。
2006年全国普通高等学校招生统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．
2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ．
3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ．
4．计算： ＝ ．
5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ．
6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ．
7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ．
9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．
11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．
12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．
13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）
（A） ＝ ；（B） ＋ ＝ ；
（C） － ＝ ；（D） ＋ ＝ ．
14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．
15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M．
16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：
①若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点
有且仅有1个；
②若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为
（ ， ）的点有且仅有2个；
③若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（本题满分12分）
求函数 ＝2 ＋ 的值域和最小正周期．
[解]
18．（本题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1 ）？
[解]
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线
DE与PA所成角的大小（结果用反
三角函数值表示）．
[解]（1）
（2）
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
[解]（1）
（2）
21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），求数列 的通项公式；
（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |≤4，求 的值．
[解]（1）
（2）
（3）
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）
已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
[解]（1）
（2）
（3）
上海数学(理工农医类)参考答案
2006年全国普通高等学校招生统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4
分，否则一律得零分．）
1．已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ；
解：由 ，经检验， 为所求；
2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ；
解：由已知得圆心为： ，由点到直线距离公式得： ；
3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ；
解：由互为反函数关系知， 过点 ，代入得： ；
4．计算： ＝ ；
解： ；
5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ；
解：已知 ；
6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；
解：已知 ；
7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的
标准方程是 ；
解：已知 为所求；
8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ；
解：如图△OAB中，
(平方单位)；
9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成
一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）；
解：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有 种方法；
2) 剩下的一套全排列，有 种方法；
所以，所求概率为： ；
10．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体
中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ；
解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方
体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线
面对”，所以共有36个“正交线面对”；
11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．
解：作出函数 的图象，
如右图所示：
所以， ；
12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数
的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ；
解：由 ＋25＋| －5 |≥ ，
而 ，等号当且仅当 时成立；
且 ，等号当且仅当 时成立；
所以， ，等号当且仅当 时成立；故 ；
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题
后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括
号内），一律得零分．
13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ；
解：由向量定义易得， （C）选项错误； ；
14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”
的 [答]（ ）
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；
解： 充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：
1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；
2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”；
必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；
故选（A）
15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M；
解：选（A）
方法1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集是
否为 ；
方法2：求出不等式的解集：
≤ ＋4 ；
16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到
直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．
已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：
① 若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的
点有且仅有1个；
② 若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为
（ ， ）的点有且仅有2个；
③ 若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
解：选（D）
① 正确，此点为点 ； ② 正确，注意到 为常数，由 中必有一个为零，另
一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距
离为 （或 ）； ③ 正确，四个交点为与直线 相距为 的两条平行线和与直线
相距为 的两条平行线的交点；
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（本题满分12分）
求函数 的值域和最小正周期．
[解]
∴ 函数 的值域是 ,最小正周期是 ；
18．（本题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待
营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙
船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
[解] 连接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交
于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线
DE与PA所成角的大小（结果用
反三角函数值表示）．
[解]（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .
∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.
（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、
OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立
空间直角坐标系.
在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、
D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),
B (1,0,0), D (－1,0,0), P (0,0, ).
E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).
设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos ；
解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得EF‖PA，
∴∠FED是异面直线DE与PA所成
角(或它的补角)，
在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP，
于是, 在等腰Rt△POA中，
PA= ，则EF= .
在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= ，
cos∠FED= =
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
[解]（1）设过点T(3,0)的直线 交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线 的钭率不存在时,直线 的方程为x=3,此时,直线 与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ). ∴ =3；
当直线 的钭率存在时,设直线 的方程为 ，其中 ，
由 得
又 ∵ ，
∴ ，
综上所述，命题“如果直线 过点T(3,0)，那么 =3”是真命题；
(2)逆命题是：设直线 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.
例如：取抛物线上的点A(2,2)，B( ,1)，此时 =3,
直线AB的方程为： ，而T(3,0)不在直线AB上；
说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足 =3，可得y1y2=－6，
或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线
AB过点(－1,0),而不过点(3,0).
21．（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
满分6分）
已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），
求数列 的通项公式；
（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |
≤4，求 的值．
(1) [证明] 当n=1时,a2=2a,则 =a；
2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,
an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.
(2) 解：由(1) 得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =2 ,
bn= (n=1,2,…,2k).
（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn ；
当n≥k+1时, bn .
原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )
=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)
= = .
当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,
∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.
22．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题
满分9分）
已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利
用你的研究结论）．
[解]（1）函数y=x+ (x0)的最小值是2 ，则2 =6, ∴b=log29.
(2) 设0x1x2,y2－y1= .
当 x1x2时, y2y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；
当0x1x2 时y2y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.
又y= 是偶函数，于是，
该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；
(3) 可以把函数推广为y= (常数a0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数；
当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以，当x= 或x=2时，F(x)取得最大值( )n+( )n；
当x=1时F(x)取得最小值2n+1；
好好看看吧 祝你取得好成绩啊
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