今天给各位同学分享高一期中调研卷数学的知识，其中也会对高一数学期中测试卷进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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高一期中数学考试题目，求解答。要正确的。好的加分！
(1)因在R上f(-x)=-f(x)
表明f(x)在R上为奇函数
则f(0)=0
又在R上f(x+2)=f(x)
令x=-1
则f(-1+2)=f(-1)
即f(1)=f(-1)（I）
而f(x)在R上为奇函数
则f(-1)=-f(1)（II）
由（I）（II）知f(-1)=f(1)=0
令-1x0
则0-x1
依题有f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)
而在R上f(-x)=-f(x)
则-f(x)=2^x/(4^x+1)
即f(x)=-2^x/(4^x+1)
综上知f(x)在[-1,1]上的解析式为：
f(x)=0，x=-1
f(x)=-2^x/(4^x+1)，-1x0
f(x)=0，x=0
f(x)=2^x/(4^x+1)，0x1
f(x)=0，x=1
(2)令0x1x21
则f(x2)-f(x1)=2^x2/(4^x2+1)-2^x1/(4^x1+1)=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1]
注意到y=2^x为增函数，且当x0时y1
则2^x1-2^x20，2^(x1+x2)-10
所以f(x2)-f(x1)0
表明f(x)在区间(0,1)上为减函数
(3)若方程f(x)=λ有解
则f(x)图象与直线y=λ有交点
由（2）知f(x)在(0,1)上为减函数
而当x趋近于0时，f(x)趋近于2^0/(4^0+1)=1/2
且当x趋近于1时，f(x)趋近于2^1/(4^1+1)=2/5
（事实上，依据单调性定义易知函数g(x)=2^x/(4^x+1)在闭区间[0，1]上也是减函数）
则在(0,1)上2/5f(x)1/2
又f(x)在R上为奇函数
则在(-1,0)上-1/2f(x)-2/5
注意到f(-1)=f(0)=f(1)=0
所以在[-1,1]上方程f(x)=λ有解的情形如下：
当λ=0时，方程f(x)=λ有三个解
当-1/2λ-2/5或2/5λ1/2方程f(x)=λ有一个解
附图
高一数学
2005—2006学年第一学期重庆垫三中学高一数学月考试卷.doc
......3在区间 （－∞高一第一学期家长会，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，高一第一学期地理则a的范围（ ）（A）a≤－3 （ ...
[高一数学随堂练]高一数学第二学期期中试题10.doc
......3. 已知向量a和b的夹角为60°高一数学期中试题，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，高一上数学期中试题且图 ...
第四章两角和与差的余弦-高一数学应用课件.ppt
......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...高一化学课件ppt，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，高一物理课件ppt......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...
浙江省舟山中学2005—2006学年度高一理科实验班数学试卷
......5.设是方程的两个实根理科实验班，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，全国理科实验班则是两根均大于1的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．一个等比数列的前项和为, 前项 ...
2005年温州地区高一数学对数函数图象变换[原创]-人教版
......变换 鳌江中学高一数学组 [引入] 1.函数y=log2x的图象向左平移2个单位高一数学对数函数，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，高一对数函数所得图象的函数解析式为 。 2.函数 的图象和函数为 ...
高一数学单元测试
......测试 高一（ ）姓名 座号一、选择题（36分）1、在直角坐标系内高一数学单元测试卷，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，高一数学期中测试题坐标轴上的点的集合可表示为 ( ) A {(x,y)|x=0,y≠0 或x≠0,y=0 ...
奎屯市第一高级中学2001-2002学年第二学期期中高一数学测试.rar
......一、选择题（本大题共10小题高一期中考试，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分，高一数学期中试卷共40分,每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求,请将选项填在下列各题后的括号内）1.把表示成2kπ+θ(k∈Z)的形 ...
高一数学（下）训练
......(A)arccos (B) arccos (C)π arccos (D)π+arccos4．已知=(5高一数学基础训练，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分， 3)，C( 1，3)，=2，则点D的坐标为(A)(11，9) (B)(4，0) (C)(9，3) (D)(9，高一数学同步训练 3)5．若的值是(A)2 ...
高一上期期末数学复习---直线与方程
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2005-2006下学期高一年级月考数学试题
......2．若角的终边过点（）高一下学期教学总结，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分， 3)，C( 1，3)，=2，则点D的坐标为(A)(11，9) (B)(4，0) (C)(9，3) (D)(9，则等于 （ ）A． B．－ C．－ D．－3．若，并且，那么等于（ ）A． B． C． D．4．一扇形半径长与弧长之比是3：π，高一下学期则该扇形 ...
详见：
[img]谁有高一期中考试的试卷？（含答案）
高一上学期数学期中考试试题（A卷）
班级 姓名 分数
一、 选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知集合M={ },集合N={ }，则M ( )。
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）
2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）（M （B）（M
（C）（M P） （CUS） （D）（M P） （CUS）
3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log x)的定义域是（ ）
（A）[ ，1] （B）[4，16]
（C）[ ] （D）[2，4]
4．下列函数中，值域是R+的是（ ）
（A）y= （B）y=2x+3 x )
（C）y=x2+x+1 （D）y=
5.已知 的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f( )f(-3)f(-2) （B）f( )f(-2)f(-3)
（C）f( )f(-3)f(-2) （D）f( )f(-2)f(-3)
7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）
（A）abc （B）acb （C）bac （D）Cab
8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ）
（A）10 （B）5 （C）2．5 （D）1．25
9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33
10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（ ）
（A）等差数列 （B）等比数列
（C）从第二项起是等比数列 （D）从第二项起是等差数列
11．函数y=a- 的反函数是（ ）
（A）y=(x-a)2-a (x a) （B）y=(x-a)2+a (x a)
（C）y=(x-a)2-a (x ) （D）y=(x-a)2+a (x )
12．数列{an}的通项公式an= ,则其前n项和Sn=( )。
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．求和1 +5 +…+（2n-1） = 。
14．函数y=ax+b(a0且a )的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=
15．函数y=log (log )的定义域为
16．定义运算法则如下：
a 则M+N=
三、解答题（本大题共48分）
17．三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a∶b∶c.（本题8分）
18．已知函数f(x)=loga .
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）
19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）
20．设有两个集合A={x },B={x },若A B=B，求a的取值范围。（本题10分）
21．数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）。
（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；
（2）用数字归纳法证明你的结论。（本题10分）
高一（上）数学期末考试试题（A卷）
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C D C A C B A D D A
二、填空题
13． 14. 64 15. (0,1) 16. 5
三、解答题
17．∵ a、b、c成等差数列，∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴ c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=- , a∶b∶c=(-2c)∶(- )∶c=-4∶-1∶2。
18．（1）∵ ，∴ -1x1,即f(x)的定义域为（-1，1）。
（2）∵x (-1,1)且f(-x)=loga 为奇函数。
19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250 x 400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。
∵ 函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。
20．A={x R }={x },B={x R }={x }
∵A ,∴ ，解得a ,又 ∵a ,∴ a 。
21.
（1）a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,f(1)=1-a1= ,f(2)=(1-a1)(1-a2)= ,f(3)=(1-a1)(1-a2)
a3)= ,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)= ,故猜想f(n)=
(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)= ,右式= ，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)= 则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1- ]=
= 右式， ∴当n=k+1时，等式也成立。
综合①②，等式对于任意的n N*都成立。
高一下学期数学期中考试试卷
我们的人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面小编为大家带来高一下学期数学期中考试试卷，希望对您有所帮助!
高一下学期数学期中考试试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，-4，9，-16，25，…的一个通项公式为()
A.B.
C.D.
2.计算的值等于()
A.B.C.D.
3.已知数列成等比数列,则=()
A.B.C.D.
4.等于()
A.-1B.1C.22D.-22
5.如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的
仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于()
A.米B.米
C.米D.200米
6.若为锐角，且满足，，则的值为()
A.B.C.D.
7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()
A.B.C.D.
8.在中，=(分别为角的对边)，则的形状为()
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于()
A.B.C.或D.或
10.若，且，则的值为()
A.B.C.D.
11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围()
A.B.C.D.
12.在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,,
则的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数,则的值为.
14.等差数列的前项和为,若,则等于.
15.已知内角的对边分别是,若,，
则的面积为.
16.已知数列满足：,若
，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
(1)设为锐角，且,求的值;
(2)化简求值：.
19.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;
(2)已知中,角的对边分别为,若,求.
20.(本小题满分12分)
已知数列前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
的内角的对边分别为,且
(1)证明：成等比数列;
(2)若角的平分线交于点,且,求.
22.(本小题满分12分)
已知数列满足，,数列满足,,对任意都有
(1)求数列、的通项公式;
(2)令.求证:.
【答案】
一.选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由条件
根据余弦定理得：
是锐角，.即
又是锐角三角形，
，即
,.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则，
由得，则恒成立，的最小值为3，
则的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
解：(1)设数列公差为d,……………………………………………1分
成等比数列
…………………………………2分
∴(舍)或,…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………5分
(2)令
………………………………6分
………………………………7分
……………………………………8分
……………………………………9分
…………………………………10分
18.(本题满分12分)
解：(1)为锐角，………………………………1分
为锐角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
(2)原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19.(本题满分12分)
解：(1)
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函数的单调递增
………………………………………5分
故函数的单调递增区间………………6分
(2)
…………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即………………………10分
,即…………………………………12分
20.(本题满分12分)
解：(1)数列前项和为
当时,
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
当时,，不满足…………………4分
∴的通项公式为………………………………6分
(2)当时,=………………………8分
当时,………………………………………………9分
……………………10分
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
21.(本题满分12分)
解：(1)因为，
所以
化简可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0………………………………3分
故成等比数列.…………………………………………………………4分
(2)由，
得，
又因为是角平分线，所以，
即，
化简得，，
即.…………………………………………………………6分
由(1)知，，解得，……………………………………7分
再由得，(为中边上的高)，
即，又因为，所以.…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
(说明：角平分线定理得到同样得分)
(2)另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)
22.(本题满分12分)
解：(1)当时，，().
()……2分
又,也满足上式，故数列的通项公式().……………………3分
由，知数列是等比数列，其首项、公比均为
∴数列的通项公式……………………………4分
(2)∵①
∴②…………………………5分
由①②,得………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
又,∴…………………………………………………10分
又恒正.
故是递增数列,
∴.………………………………………………………………………12分
学数学的小方法
有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。
课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。
重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。
强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。
找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。
正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。
课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。
多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
学数学必须遵循的规律
01
第四个原则：学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。
数学，本是源自生活，为了解决具体的问题而生。可以说，一点也不神秘，更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难?
原因在于我们学习数学的方法是错误的，我们没有按照大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。
02
大脑分左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开始，先有个大概的形象，才能进一步通过左脑去思考。可以说，右脑在很多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。
打个比方，如果我们看见一只老虎，不是赶紧跑，而是先在脑子里思考一番，看看有没有危险，那么，我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了，一看见老虎这个形象，身体立刻反应，起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。
左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下，左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断，从而辨析每一种情况的真实性，并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方，看见老虎就跑，这是右脑的工作，可是，如果一思考，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进行了逻辑思考。
03
无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的，为什么记忆力比较强的人，往往智商也比较高，就是这个道理。
左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类害怕老虎，是因为看见过很多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危险，右脑深深的记忆了这种危险，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么情况看见老虎都需要跑，比如在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。
右脑的记忆，效率更高，左脑的记忆，效率更低。右脑通过图像和感受记忆，直截了当，直接输入。左脑还需要通过文字和符号，经过一番处理，才能记住一个东西，相当于拐了一个弯。
04
符合道的学习，都是从具象、形象到抽象，而不是相反。
传统的数学学习方法，都是从阿拉伯数字0-10开始学起，而后再学加减乘除四则运算，后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说，都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学，再去解决现实的问题，却往往束手无策，这就是所谓的高分低能现象。
这种现象，在英语的学习中也经常出现。我们学英语，往往从26个英文字母开始，再记单词、拼读、语法等，最后才去使用。这样学习，往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习，违反了学习之道。
数学本来是一种生活学科，具有天然的具象性，学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了，从抽象入手，才造成如此晦涩难懂。
05
所谓的具象，就是具体的东西;所谓的形象，就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象，就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说，抽象是最高级的思维;从效率上来说，形象是最有效的描述;从学习的角度来说，具象是最有效的学习方式。
举个简单的例子，如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨，放在他面前，当然是最形象的，但是，不如画一个梨告诉他来得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一个梨来解剖一下、品尝一下，这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究，那就需要用到抽象的思维了。
学习数学，也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手，比如就通过梨入手，在这个基础上进行加减乘除的训练，再逐步过渡到图形上的运算，最后再用抽象的数字来运算。
这样做的好处有三个：第一，孩子会对数学产生兴趣，因为这是具象化的生活问题;第二，学习的效率更高，具象和形象的处理，都由右脑负责，右脑是出名的快，长此以往，孩子的运算能力会很强;第三，基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点，但这是数学的基础，基础打牢了，抽象的学习就不会没有根。
06
西方的数学学习，大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律，所以，虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低，但胜在基础扎实。在高中、大学，这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来，后来居上，往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后，中国的学生就更不是他们的对手了。
高一数学期中试卷 求解答
1、选D
2、选B
3、选C
4、选B
5、选C
6、选D f(x+1)=3x-a=3(x+1)-a-3 ∴f(x)=3x-a-3 ∴f(a)=3a-a-3=2a-3=5 ∴a=4
7、选C a=4^0.3 两边取对数log4 a=log4 4^0.3=0.3
b=8^(2/3) 取对数log4 b=log4 8^(2/3)=2/3log4 8=2/3*3/2log2 2=1
c=lg0.30 ∴cab
8、选D
9、选D
10、选A ∵f(x)=x²(x²-x-5) ∴f'(x)=x(4x²-3x-10) 显然f(x)有3个零点 ，对四个选项分别求导确定
11、选A 由图像只f(x)和g(x)过点(1/2,1/2) ∴求得a=1/4
∴h(x)=f(x)+g(x)=log1/4 x+(1/4)^x 函数在x∈[1,2]单调递减
∴值域为[-7/16，1/4]
12、对数的底数看不清啊
13、lg8 + 3lg5=lg8 +lg5³=lg8+lg125=lg(8*125)=lg10³=3
14、x的指数看不清，是多少来着
15、4 CRB={x|x√a} ∵A是CRB子集 ∴√a≥2 即a≥4
16、后面是f(x)=？多少来着啊 看不到哦
17、(1)∵2^x=6 2^y=3 ∴2^x/2^y=2^(x-y)=2 ∴x-y=1
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