衡中同卷2019理数全国卷一a(衡中同卷2021理科综合一)

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2019全国一卷数学平均分

2019全国一卷数学平均分74.21分。2019年26个省份共同使用全国三套卷,全国一卷和二卷难度基本持平,预估难度系数基本维持在0.60,全国三卷难度较前两套试卷更低一些,难度系数大致为0.63,平均分为90分。(数值越高,题目越简单)。

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立体几何复盘:如何解答二面角问题

求二面角的大小(或者正弦值、余弦值)是立体几何大题中常用的问题. 解答这类问题通常有以下三种方法:

(1)直接根据二面角的平面角完成计算;

(2)投影法:根据投影的面积计算二面角的余弦;

(3)向量法:根据两个面的法向量计算;

【破解攻略】

注意: 是等腰直角三角形, 是正三角形;

作 中点 , 则 是二面角 的平面角;

利用余弦定理,可以轻松地求出这个角的余弦值.

参考答案:2017年全国卷A题18

【破解攻略】

此题难度较低,用平面角解答即可.

参考答案:2018年理数全国卷C题19

参考答案:2018年理数全国卷B题20

【破解攻略】

此题可以用向量法,也可以用几何法.

几何法需要作辅助线:连接 , 记 的交点为 ;取 中点 , 并作 .

本题的几何模型在高考中出现多次,一定要熟悉它的特点: 是正三角形, 是等腰直角三角形;

是三个全等的直角三角形.

【破解攻略】

此题可以用投影法,也可以用平面角法解答.

注意这个模型在高考中出现了多次.

参考答案:2004年文科数学全国卷C题21

【破解攻略】

参考答案:2007年理数海南卷题18

提示:二面角的余弦值可以用两个三角形的面积比求出。可参考以下考题:2004年文数全国卷三题21.

参考答案:2012年理数题19

【破解攻略】

此题可以用向量法,也可以用投影法.

相比之下,投影法简洁优雅,计算量小.

【破解攻略】

2019年的这个大题与2012年大题相似;可以用投影法解答;当然,也可以用向量法解答.

参考答案:2019年理数全国卷A题18

【破解攻略】

此题可以用投影法破解.

二面角 可以拆分成两部分: .

是一个直二面角,所以只要求出 的正弦值即可.

是 的投影,算出这两个三角形的面积比,则此题得解.

参考答案:2011年理科数学全国卷题18

【破解攻略】

对于此题,多数教辅书都只提供向量解法;其实,此题用投影法解答也是可以的.

平时多做一题多解的训练,考场上就有更多主动权.

详情请看: 2017年理数全国卷C题19

【破解攻略】

这个题既可以用向量法,也可以用求平面角的方法解答.

用向量法的关键在于: 两两垂直,可以用于建立直角坐标系.

用几何法解答的关键在于: 是待求二面角的棱;

平面 与 垂直.

向量法解答:2020年全国卷A题18

几何法解答:2020年全国卷A题18

【破解攻略】

参考答案:2018年理数全国卷A题18:用勾股定理求解

参考答案:2018年理数全国卷A题18:用体积公式求解

【破解攻略】

这是一个比较考验空间想象力的考题.

用向量法或者求平面角的方法解答,其实都是可以的.

参考答案:2019年理数全国卷C题19

参考答案:2020年全国卷B题20

【破解攻略】

【破解攻略】

参考答案:2014年理数卷A题19

【破解攻略】

参考答案:2020年全国卷C题19

【破解攻略】

参考答案:2017年理数全国卷B题19

【破解攻略】

参考答案:2016年理数全国卷A题18

【破解攻略】

参考答案:2013年理数全国卷B题18

【破解攻略】

2019年全国一卷数学第四道选择题求身高怎么求

LZ您好

这是一道初中生即可解的题呢~

根据题意,设头顶为A,咽喉为B,脖子下端为C,肚脐为D,腿根为E,足底为F

则ABCDEF6点共线且满足

AD:DF=AB:BD=0.618

同时AC=26,EF=105

设AB=x,BC=26-x,CD=y,DE=z,EF=105

那么(26+y)/(z+105)=x/(26-x+y)=0.618

这是一个不定方程组(含2个方程)

z=42.07+1.618y-105

z=1.618y-62.930,得y38.89

1.618x=26-x+yx=9.93+0.382y26,得y42.06

于是体长

a=26+y+z+105=26+y+1.618y-62.93+105a=68.07+2.618y (38.89,42.06)

a是关于y的一次函数

所以169.88a178.21

ABCD中,只有B175在此区间内,所以B正确。

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