今天给各位同学分享八年级周测2实数卷答案的知识，其中也会对初二上册数学周周卷的答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、八年级实数测试题
- 2、初二数学上期末评价测试卷第二张答案，要过程！！速度！！
- 3、初二数学试卷及答案解析
- 4、八年级上册数学勤学早（试卷）答案。。。
- 5、八年级下册数学测试卷及答案解析
- 6、人教版八年级数学上册第二单元测试卷
八年级实数测试题
一 填空题
(1)任何一个有理数都可以成__________小数或__________小数的形式；
(2)____________叫做无理数；
(3)实数包括___________和___________；
(4)把数0.07095精确到0.0001得___________，这时它有_____________个有效数字。
(5)已知a,b为实数，且(a-5)sup2/sup+|b+5|=0，则a+b=_____________,a/b=___________;
(6)如果|x-2|=2-X。则X的取值范围是_______________；
(7)当a_________________时，|a|=a;当a_____时，|a|=-a
二 选择题：
(1)下列说法正确的是( )
A 无限小数都是无理数 B 无理数都是无限小数；
C 带根号的数都是无理数 D 不能除习的分数为无理数。
(2)下列各数中，无理数有n个，则n=( )
-π+1，-3.14,-根号2，1.414,0,1/7,-根号4 ，0。2121121112.....，4开3次方
A 1 B 2 C 3 D 4
(3)绝对值最小的实数为( )
A 0 B 1 C -1 D 不存在
(4)在实数中，绝对值等于它本身的数是( )
A 0 B 正负1 C 0或1 D 1
(5)一个实数与它的相反数的倒数的和是零，这个数是( )
A 0 B 1 C -1 D 正负1
(6)负数m和它的相以数的差的绝对值是( )
A 2m B a C -2m D 正负2m
(7)a,b是实数，下列命题中正确的是( )
A 若a不等于b，，则asup2/sup不等于bsup2/sup
B 若asup2/supbsup2/sup,则ab;
C 若|a||b|，则ab
D 若a|b|，则asup2/supbsup2/sup
练习一(B级)
一 若X、主都是实数，且(|x|-1)sup2/sup+(2y+1)sup2/sup=0，求x+y的值。
二 若三个实数a,b,c在数轴上的相应位置如图所示。
其中 |OC||oB|.
化简：|a+b|-|a-c|+|b+C|
三 已知根号下(x-3y)+|xsup2/sup-a|/(x+3)sup2/sup=0 , 求X：Y；
四 化简|3-|x+3||(其中x-6)
五 化简|3-x|-|2x+1|+|x+2|(X《-2)
练习二(A级)
(一)比较下列两个实数的大小
1 根号3和1732; 2 圆周率和3.14;
3 根号2和根号3； 4 -根号6和-根号7
5 负圆周率和-32/7 6 -根号3和0
7 -根号10和-19/6 8 4.8-根号23 和U
二 选择题：
1 下列说法正确的是( )
A a为实数且|a|=|-a|,则a《0
B a为实数且|a|=-a，则a0;
C a为实数且|a|/a=1,则a0;
D a为实数且a/|a|=-1,则a不等于0
2 下列说法错误的是( )
A 正实数可以进行开方运算；
B 负实数只能开奇次方；
C 负数的偶次方奶不存在；
D 零只能开偶次方
3 下列说法正确的是( )
A 有最大的负实数； B 有绝对值最小的实数。
C 最小的有理数是零； 在有最小的无理数。
4 下列说法错误的是( )
A 两个实数的和仍是实数；
B 两个无理数的和仍是无理数。
C 两个有理数的和仍是有理数。
D 两个实数的差仍是实数
5 设x,y都是实数且|3x-y+1|+根号下2x+y-4=0，是xy的值等于( )
A 2 B 4 C 8 D 不能确定
练习二(B级)
一 当-3/2《X《5/2时，化简|2x+3|+|2x-5|
二 当X4时，解方程|x-4|+|X+2|=7
三 已知a=1,b=2,c=3时，先化简下列式子，再求|a-b|+|b-c|-|c-a|的值。
单元测试题(A级)
一 填空题：
1 在实数-0.1, (-2)sup2/sup,-10开3次方,根号下8 ，-3/11， 0.215(15循环)， 2π
根号下9/16，0中______________ 是有理数，____________是无理数，____________是整数，
__________是正实数。
2 -根号下25/81的相反数是__________，绝对值是____________；
3 |根号下7-11|=______________
4 根号下5减去|1-根号下5|=__________
5 化简|b-2倍根号3|(其中b2倍根号3)=_____________
6 若|X|=根号3，则X=____________
7 若|X-1/2|=根号2减去1 ，则X=____________
8 化简|根号6减去根号3|+|根号6-2倍根号3|=__________
二 判断题：
1 根号2除以2是分数；
2 无限小数一定不是有理数；
3 有理数一定不带根号
4 一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数。
5 一个数不是正数就是负数。
6 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
7 a,b是两个负数，如果ab,那么一定|a||b|
8 两个实数a,b，如果ab，那么a/b1;
9 实数a的倒数是1/a
10 两个无理数的和与积仍然是无理数。
三 选择题：
1 在3.14,0.3153153153......,2/π,-215开立方，根号下26，根号下13*1/2-4.5, 根号下(1-根
号2)的平方中，无理数的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
2 下列语句中正确的是( )
A 两个无理数的和不一定是无理数；
B 两个无理数的积一定是无理数
C 两个无理数的商一定是无理数。
D 一个无理数的相反数不一定是无理数。
3 x,y是实数，下列各式中正确的是( )
A 若 Xy,则xsup4/supysup4/sup
B 若X=-y,则|X|=|-y|
C 若|X|=根号下Y的平方，则X=y，
D 若|x||y|，则Xy
4 最大值是零的数是( )
A 负实数 B 负有理数 C 非负实数 D 非正实数
5 X是实数，则X-|X|的值一定是( )
A 大于或等于零 B 小于或等于零
C 大于零 D 小于零
6 若|X|X,则X是( )
A 正数 B 负数 C 非负数 D 零或负数
7 已知a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简|a+b|-|c-a|+|b+c|的结果是( )
A 2a-2c-2b B -2b c -2a-2b-2c D -2b-2c
四 比较下列各组数的大小
1 0.28572和2/7; 2 -根号3和-1.732
3 根号下17和4 4 -根号下35和-216开立方
5 -根号3/2和-根号2/3
五 求下列各式中的X
1 |X|-2/3=0 2 |2x-1/4|=(-1/2)sup2/sup
3 4|X-1/5|-2=0 4 |1/x-1|=2
5 |Xsup2/sup-1|=1
六 已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简根号下a平方-|a-b|
[img]初二数学上期末评价测试卷第二张答案，要过程！！速度！！
浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．直线 与y轴的交点的纵坐标是……………………………………………（ ）
（A）2； （B）?2； （C）3； （D）?3．
2．用换元法解方程 时，可以设 ，那么原方程可化为…（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于………………………………………（ ）
（A）14； （B）15； （C）16； （D）17．
5．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（ ）
（A）梯形的两条对角线相等； （B）矩形的两条对角线互相平分；
（C）菱形的两条对角线互相垂直； （D）正方形的每一条对角线平分一组对角．
6．下列事件中，确定事件是………………………………………………………………（ ）
（A）关于x的方程 有实数解； （B）关于x的方程 有实数解；
（C）关于x的方程 有实数解；（D）关于x的方程 有实数解．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．方程 的解是 ．
8．如果函数 是一次函数，那么a ．
9．如果点A（2，m）和点B（4，n）在函数 的图像上，那么m、n的大小关系是：m n．（用“”、“=”或“”表示）
10．如果关于x的方程 有增根x=2，那么k的值为 ．
11．请写出一个解是 的二元二次方程，这个方程可以是 ．
12．七边形的内角和等于 度．
13．已知正方形ABCD的边长等于8cm，那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于
cm．
14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm．
15．向量的两个要素是：大小和 ．
16．已知在平行四边形ABCD中，设 ， ，那么用向量 、 表示向量
= ．
17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ．
18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分52分）
19．（本题满分6分）
解方程组
20．（本题满分6分）
如图，已知向量 、 ．求作：向量（1） ；（2） ．
21．（本题满分7分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分∠BAD，交边BC于点P．
求：PC的长．
22．（本题满分7分）
甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：
（1）乙比甲晚 小时出发；
（2）乙出发 小时后追上甲；
（3）求乙比甲早几小时到达B地？
23．（本题满分8分）
某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．
24．（本题满分8分）
已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE‖BC．
求证：四边形EBCA是等腰梯形．
25．（本题满分10分）
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．
（1）求证：△APQ是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．
浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1．D； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．B．
二、填空题：
7．8； 8．≠1； 9．； 10．4； 11． 等； 12．900； 13． ； 14．5；15．方向； 16． ； 17． ； 18． ．
三、解答题：
19．解：由②得 y=2x．……………………………………………………………………（1分）
代入①得 5x2=20．………………………………………………………………（1分）
∴ x=±2．…………………………………………………………………………（1分）
当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-4．……………………………………………（1分）
∴ 方程组的解是 …………………………………………（2分）
20．解：作图各2分，结论各1分．
21．解：在平行四边形ABCD中，
∵AD‖BC，∴∠DAP=∠APB．…………………………………………………（2分）
∵∠DAP=∠BAP，∴∠APB=∠BAP．…………………………………………（1分）
∴AB=BP．…………………………………………………………………………（2分）
∵AB=CD，∴PC=BC-BP=2．……………………………………………………（2分）
22．解：（1）2；……………………………………………………………………………（1分）
（2）2；………………………………………………………………………………（1分）
（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t．……………………………………（1分）
当S=35时，t=7．………………………………………………………………（1分）
设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b．
根据题意，得 解得
∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．………………………………（1分）
当S=35时，t=5.5．……………………………………………………………（1分）
∴7-5.5=1.5．
答：乙比甲早1.5小时到达B地．……………………………………………（1分）
23．解：设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为（x+2）名．………………（1分）
根据题意，得 ．………………………………………………（3分）
整理，得 ．…………………………………………………（1分）
解得 ， ． ……………………………………………………（1分）
经检验： ， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去．
…………………………………………………………………………………（1分）
答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．……………………（1分）
24．证明：∵AE‖BC，∴∠AED=∠MCD，∠EAD=∠CMD．…………………………（1分）
∵AD=MD，∴△AED≌△MCD．………………………………………………（1分）
∴AE=CM．………………………………………………………………………（1分）
∵BM=CM，∴AE=BM．
∴四边形AEBM是平行四边形．………………………………………………（1分）
∴EB=AM．………………………………………………………………………（1分）
而AM=AC，∴EB=AC．…………………………………………………………（1分）
∵AE‖BC，EB与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形．……………………（1分）
∴梯形EBCA是等腰梯形．………………………………………………………（1分）
25．解：（1）联结AC．在菱形ABCD中，
∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．……………………………（1分）
∴AC=AB，∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ．……………………………………………（1分）
∵AB‖CD，∠B=60°，∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ．………………………………………………………………（1分）
∴AP=AQ．………………………………………………………………………（1分）
∴△APQ是等边三角形．………………………………………………………（1分）
（2）由△APQ是等边三角形，得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于点H，由AB=4，BH=2，∠B=60°，得AH= ． ………（1分）
∴ ，即 ．………………………………（1分）
定义域为x≥0．…………………………………………………………………（1分）
（3）（i）当点P在边BC上时，
∵PD⊥AQ，AP=PQ，∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0．…………………………………………………………………………（1分）
又∵BP=CQ，∴BP=0．
（ii）当点P在边BC的延长线上时，
同理可得BP=8．…………………………………………………………………（1分）
综上所述，BP=0或BP=8．
初二数学试卷及答案解析
一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。
一、选择题(每小题3分，9小题，共27分)
1.下列图形中轴对称图形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.下列运算不正确的是()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 方法 则，合并同类项，及积的乘方法则.
【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;
B、(x2)3=x6，正确;
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.
故选：C.
【点评】本题用到的知识点为：
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘;
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
3.下列关于分式的判断，正确的是()
A.当x=2时，的值为零
B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值
D.当x≠3时，有意义
【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误;
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确;
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误.
故选B.
【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.
4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()
A.﹣20B.﹣16C.16D.20
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【专题】计算题.
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A.
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm.
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()
A.30°B.36°C.38°D.45°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.
故选D.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.
8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015?()2016
=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣.
故选：C.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，
1+1+2=4，
故选：D.
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：208.
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案为：12.
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.
13.当x=1时，分式的值为零.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则(n﹣2)?180°=900°，
解得n=7.
故答案为：7.
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是①③.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确;
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确.
故答案为：①③.
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.
16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC.
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的条件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故选：EF=BC.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4.
【考点】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.
【考点】等边三角形的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.
故答案为：2n﹣1.
【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.计算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;
(2)利用整式的混合计算法则解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.
(2)解方程式：.
【考点】分式的化简求值;解分式方程.
【专题】计算题;分式.
【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值;
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，
当a=2时，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)
(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1).
提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.
【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标.
【解答】解：(1)所作图形如图所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，
连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，
点D坐标为(﹣1，1).
故答案为：(﹣1，1).
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.
24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.
【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证.
(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形.
【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.
25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得：.
解得：x=200.
检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：现在平均每天生产200台机器.
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.
26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】证明题.
【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如图，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.
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八年级下册数学测试卷及答案解析
很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
八年级下册数学测试卷及答案
一、选择题：
1.下列各式从左到右，是因式分解的是()
A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;
B、结果不是积的形式，故本选项错误;
C、不是对多项式变形，故本选项错误;
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.
故选D.
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.
【解答】解：A、符合平方差公式的特点;
B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;
C、符合平方差公式的特点;
D、符合平方差公式的特点.
故选B.
【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为()
A.x0B.x0C.x2D.x2
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集.
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.
5.使分式有意义的x的值为()
A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，
解得x≠1且x≠2.
故选C.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
6.下列是最简分式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简分式.
【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.
【解答】解：，无法化简，，，
故选B.
【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.
7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()
A.6B.7C.8D.9
【考点】等腰三角形的判定.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解：如上图：分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.
故选：C.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
8.若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是()
A.a2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】计算题.
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围.
【解答】解：由(1)得：x2
由(2)得：xa p=""
因为不等式组的解集是x2
∴a≥2
故选：C.
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.
9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质作答.
【解答】解：(1)，错误;
(2)，正确;
(3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;
(4)，正确.
故选B.
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.
10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()
A.==﹣3B.﹣3
C.﹣3D.=﹣3
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.
【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，
根据题意得，=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.
二、填空题：
11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.
【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(x2﹣1)
=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.
【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.
【解答】解：∵分式无意义，
∴x+2=0，
解得x=﹣2.
∵分式的值为0，
∴，
解得a=﹣2.
故答案为：=﹣2，﹣2.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.
13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6.
故答案为：6.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.
【考点】完全平方式.
【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，
=4a4±20a2b+25b2.
∴k=±20，
故答案为：±20.
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.
则扇形FOE的面积是：=.
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH(AAS)，
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.
则阴影部分的面积是：﹣.
故答案为：﹣.
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.
三、解答题
16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;
(2)解方程：=+;
(3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;
(4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.
【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;
(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.
(3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;
(4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.
【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2;
(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16
去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移项合并同类项，得﹣8x=16
系数化为1，得x=﹣2，
当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.
故方程无解;
(3)原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
当时，原式=﹣=﹣=﹣;
(4)
由①得x2，
由②得x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x2，
在数轴上表示为
.
【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.
17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.
【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.
【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;
(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);
(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，
∵OC==，
∴==π.
【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.
18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.
【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，
则有：，
解得：x=7.5，y=5，
即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.
【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.
19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.
【考点】解分式方程;解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6.
因为x0，所以m+60，即m﹣6.①
又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②
由①②可得，m的取值范围为m﹣6且m≠﹣4.
【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.
20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)
【考点】四边形综合题.
【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
【解答】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF;
【类比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF.
故答案是：∠BAD=2∠EAF.
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H.
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米.
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上.
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米.
【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.
八年级数学怎么快速提高
一、做好数学 课前预习 工作
很多学生在数学课前预习的习惯，这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足，有针对性的调整学习方法。总之，只要有了认真的 学习态度 ，有了学习的决心，再加上正确务实的数学学习方法，快速提高数学成绩不是问题。
二、学会记笔记
记笔记可能很多家长觉得不难，而且学生是有记笔记的，那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂，还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
1、课前预习不会的要记在数学笔记上，课上可以与老师交流;
2、上课时，记下老师讲的重点，也可把模糊的数学知识点记住。
3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理，并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方，若不能则需要及时的询问老师，养成不懂就问的好习惯。
三、能找出错误的数学点
学生们在提高数学成绩时，会找出学生作业或考试中的错误点，让自己能清楚知道自己哪里做错了，并且能够改正自己的错误。
初二数学学习技巧
技巧1：要熟记数学题型
初二数学大大小小有几十个知识点，每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用，掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题，还不如熟练掌握一道题，如果你对数学不那么感兴趣，背题可以使你免受练习之苦，还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型，就可以使你的分数上一个层次。
技巧2：注重课本知识要点
要吃透课本，课本上重要的定义，以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求，为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册，用零碎时间看一看，只有大脑记住那个知识点，遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持，有耐心，努力的话，两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。
技巧3：对错题进行纠错整理
如果你的数学成绩不是太差，也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上，但遇到想不出来的知识点，还是要巩固一下。对于经常出错的题目，可以整理成一个纠错本，对错误的点，错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节，进步其实就是减小自己犯错的概率，把该拿的分数要拿下来。
初二数学注意事项
1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。
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人教版八年级数学上册第二单元测试卷
想要提高数学的成绩,除了上课认真听讲,更重要的是多做基础单元测试题目。下面由我为你整理的人教版八年级数学上册第二单元测试卷，希望对大家有帮助!
人教版八年级数学上册第二单元测试卷
一、选择题
1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是()
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=()
A.5 B. C. D.6
3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A.140° B.160° C.170° D.150°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为()
A.6 B.6 C.9 D.3
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是()
A.2 B.2 C.4 D.4
6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为()
A. B.1 C. D.2
7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是()
A.30° B.60° C.90° D.120°
9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()
A.2 B. C. D.
10.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()
A.120° B.90° C.60° D.30°
11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=()
A. B.2 C. D.2
12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()
A.3cm B.6cm C. cm D. cm
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()
A.3 B.4 C.5 D.6
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()
A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
二、填空题
16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.
17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=.
19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE=.
20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=.
第2章 特殊三角形
人教版八年级数学上册第二单元测试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题)
1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是()
A. B. C. D.
【考点】等边三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果.
【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：
过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形.
又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，
∴点D为AC1的中点，
∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ;
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ，
∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = .
故选B.
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大.本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=()
A.5 B. C. D.6
【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC.
【解答】解：连结CD，如图，
∵∠C=90°，D为AB的中点，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC= AB= ×10=5，
∴AC= BC=5 .
故选C.
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形;等边三角形的三个内角都等于60°.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系.
3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A.140° B.160° C.170° D.150°
【考点】直角三角形的性质.
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案.
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°.
故选：B.
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为()
A.6 B.6 C.9 D.3
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故选C.
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是()
A.2 B.2 C.4 D.4
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，
∴AC=2BC=2 ，
故选A.
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为()
A. B.1 C. D.2
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE= CE=1.
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE= CE=1.
故选B.
【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键.
7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【专题】应用题.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC= AB=AM=1.2km.
故选D.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是()
A.30° B.60° C.90° D.120°
【考点】直角三角形的性质.
【专题】常规题型.
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.
【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°.
故选：C.
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()
A.2 B. C. D.
【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB.
【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
则AD=CD=1，
在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，
则BD= ，
故AB=AD+BD= +1.
故选D.
【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质.
10.(2014•海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()
A.120° B.90° C.60° D.30°
【考点】直角三角形的性质.
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°.
故选：D.
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=()
A. B.2 C. D.2
【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质.
【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.
【解答】解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC= = = ，
如图2，∠B=60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC= .
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.
12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()
A.3cm B.6cm C. cm D. cm
【考点】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.
【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=6 ，
故选：D.
【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
【考点】含30度角的直角三角形.
【专题】常规题型.
【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值.
【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED，
∵AE=6cm，
∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
∴ED=CE，
∴CE=3cm;
故选：C.
【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.
14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故选：C.
【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()
A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根据已知不能推出CD=DE，
即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确;
故选：D.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
二、填空题
16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 18 cm.
【考点】等边三角形的判定与性质.
【专题】应用题.
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.
【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案为：18
【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析.
17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6 .
【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长.
【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC= = =6 ，
故答案为：6 .°
【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 .
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质.
【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD.
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD=2CD=2，
故答案为2.
【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键.
19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE= 8 .
【考点】含30度角的直角三角形;正方形的性质.
【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8.
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8.
故答案为8.
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了正方形的性质，平行线的性质.求出∠E=30°是解题的关键.
20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 .
【考点】含30度角的直角三角形;矩形的性质.
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5.
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