今天给各位同学分享衡水名师专题卷函数题的知识，其中也会对衡水名师专题卷函数题目及答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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三角函数例题及详细解析
2009届全国名校真题模拟专题训练04三角函数
一、选择题
1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2=－ , ∈(－π4,0)，则sin+cos=
A．－ B． C．－ D．
答案：B
2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx－bcosx在x= 处有最小值－2，则常数a、b的值是
A．a=－1,b=3 B．a=1,b=－3 C．a=3,b=－1 D．a=－3,b=1
答案：D
3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知 为偶函数，则 可以取的一个值为（ ）
A．π6 B．π3 C．－π6 D．－π3
答案：D
4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC中， 是角A、B、C成等差数列的
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称
C．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
答案：D
6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cosα的值为
A、45 B、－35 C、－45 D、±35
答案：C cosα＝xr＝－45.选C
7、(四川省成都市一诊)把函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则 和 的值依次为
A． B． C． D．
答案：C y＝sin2x按向量 平移后得到y＝sin(2x＋π3)－3.选C
8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设 分别 是的三个内角 所对的边，若 的（）
A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；
答案：B
9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件
解析：C＝90°时，A与B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
但当A＝B时，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
故“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要非充分条件
答案：B
10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y=2sin 和直线在y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ▲ ）
A． B.2 C.3 D. 4
答案：A
56、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知角 在第一象限且 ，则
A． B． C． D．
答案：C
57、(河北衡水中学2008年第四次调考)化简 等于（ ）
A． B． C．－1 D．1
答案：D
58、(河北省正定中学高2008届一模)设 ，则
A． B． C． D．
答案：A
59、(河北省正定中学高2008届一模)在 中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么 一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
答案：B
60、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设 且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
61、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)函数 的一条对称轴方程为 （ ）
A B C D
答案：A
62、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)下列函数中，即在（0， ）上是增函数，又以 为最小正周期的偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
63、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)已知 ＝k (0α )，则sin(α－π4)的值( )
A．随k的增大而增大
B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
C．随k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
答案：A
64、(河南省上蔡一中2008届高三月考) 等于
A．－12 B．12 C．－32 D．32
答案：B
65、(河南省上蔡一中2008届高三月考)设 分别是 中 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
答案：B
66、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)为了得到函数y＝sin(2x－π3)的图象，可以将y＝sin2x的图象
A．向右平移π3个单位 B．向左平移π3个单位
C．向右平移π6个单位 D．向左平移π6个单位
答案：C
67、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
68、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若 =（ ）
A． B． C． D．
答案：D
69、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．4
答案：B
70、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设A和B是△ABC的内角， 的值是 （ ）
A． B．－ C．－ D．－ 或－
答案：B
71、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
72、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)把函数 平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
73、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．
答案：B
74、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)若 ，则 的值为 （ ）
A． 23 B．13 C．－13 D．－23
答案：C
75、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)把函数 的图象沿 轴平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
76、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)函数 的图象如图，则 的解析式和 的值分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
答案：B 观察图形知， ，只知 ， ， ， ， ，且以4为周期，
81、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)方程 在 上的根的个数是
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案：B
82、(湖北省荆门市2008届上期末)在 中， ，则 的形状一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
83、(湖北省荆门市2008届上期末)把函数 的图象按向量 平移后，得到的图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
84、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数 的一部分图象如下图所示，如果 ，则（ ）
答案：D
85、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设 ，且 ， ，则 等于
或
答案：D
86、(湖北省随州市2008年高三五月模拟) 是函数 的最小正周期为1的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
87、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
答案：D
88、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1: ，且S△ABC=12，则 的值是
A．2 B． C．－2 D．－
答案：C
89、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数 的最小正周期和其图象的一条对称轴方程分别为 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
90、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数 ，则（ ）
A．函数最小值是－1，最小值是0 B．函数最小值是－4，无最大值
C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0
答案：C
91、(吉林省吉林市2008届上期末)已知： =（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．
答案：C
92、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)将函数 R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
93、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )
A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx|
答案：D
94、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
答案：B
95、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知q为第二象限角，且sinq2 cosq2 ，那么sinq2 +cosq2 的取值范围是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,2 ) C. ( -1 ,1 ) D. ( -2 ,-1 )
答案：D
96、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)函数f(x)=2sin(2x－ )的图象为C，
①图象C关于直线x= 对称；
②函数f(x)在区间( )内是增函数；
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
97、(山东省济南市2008年2月高三统考)锐角三角形ABC中，若 ，则 的范围是
A．(0,2) B． C． D．
答案：C
98、(山东省济南市2008年2月高三统考)把函数y＝cosx－3sinx的图像向左平移 （其中m＞0）个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
答案：C
99、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若 的值为（ ）
A． B．－12 C．12 D．
答案：C
100、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)把函数 的图象向左平移 个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则 、 的值分别是（ ）
A．1, π3 B．1，－π3
C．2, π3 D．2, －π3
答案：D
101、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)将 平移，则平移后所得的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
102、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)若 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
103、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)给出下面的三个命题：①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上单调递增③ 是函数 的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
104、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
答案：A
[img]九年级数学函数专题训练题
一、选择题
1、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m
A. m
【考点】： 抛物线与x轴的交点.
【分析】： 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.
【解答】： 解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少
故选A.
【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
(1)ac0;
(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣10.
其中正确的个数为()
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0;又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，∴当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的.一个根，故(3)正确;
∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣10，故(4)正确.
故选B.
【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c3b;③8a+7b+2c0;④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有()
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c0，即9a+c3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小.
【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;
∵当x=﹣3时，y0，∴9a﹣3b+c0，即9a+c3b，所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，∴a0，∴8a+7b+2c0，所以③正确;
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.
【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴没有交点.
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考点】： 二次函数图象与系数的关系.
【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;
该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;
当x=1时，y=2a+b+c，
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴ ，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③错误;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c
∵b=2a，
∴am2+bm+a0(m≠﹣1).故④正确.
故选：C.
【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
5、已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)
【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.
【解答】： 解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，
∴点A的坐标为(﹣4，10)，
∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).
故选D.
【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
6如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是()
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，
∴a+b为定值.
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k= AB• AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
故选C.
【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.
7、已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n0 B m+n0 C.m-n0 D.m-n0
【分析】： 根据二次函数图象判断出m﹣1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.
【解答】：由图可知，m﹣1，n=1，所以，m+n0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，
反比例函数y= 的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.
【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.
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